例談衛星發射過程中的機械能守恒

祝智浩

（紹興市第一中學，浙江 紹興 312000）

2014年山東省高考和2014年華約自主招生均考查了衛星從低軌道到高軌道變化過程中能量的變化，解答中均涉及機械能守恒定律.在用機械能守恒定律解題過程中，存在一個誤區，現呈現如下.

圖1

圖2

解析：“玉兔”從月球表面發射到高度為h的圓軌道，可建模如下：從月球表面進入橢圓軌道，再在P點變軌進入高度為h的圓軌道，如圖2所示.在這一系列過程中，從月球表面進入橢圓軌道，發射器需要做功；從橢圓軌道進入高度為h的圓軌道，發射器也需要做功.

類似的考查，在2014年華約自主招生物理第2題也有所涉及.

（1）求同步衛星環繞地球的飛行速度v；

（2）從地球表面發射同步軌道衛星時的速度v0至少為多少？

圖3

對于第（2）問的求解，同樣可將整個發射過程建模如下：在地面給衛星一合適的初速度v0′，讓衛星慣性飛行至遠地點，可知衛星的軌道為橢圓軌道，［1］遠地點距地球球心的距離為同步衛星的軌道半徑；然后再在遠地點噴氣加速，使同步衛星繞地球做勻速圓周運動，如圖3所示.顯然噴氣加速前后機械能是不守恒的，但是從近地點慣性飛行至遠地點的過程中，機械能是守恒的.由機械能守恒定律有

點評：本題學生容易誤認為衛星最終在高軌道做勻速圓周運動時的機械能等于發射時的機械能，即整個過程中機械能守恒.于是，有

該解答錯誤的根源就是沒弄清楚衛星發射過程中哪個過程機械能是守恒的.

1 舒幼生.奧賽物理題選［M］.北京：北京大學出版社，2013：79－92.