巧用圖像 提高復習效率

張惠玲

（徐州市教育局，江蘇 徐州 221000）

圖像是物理試卷的重要組成部分和主要表現形式，近幾年的江蘇高考試卷中，每年圖像都有20幅以上.圖像的呈現或為了說明物理情景，或為了表現物理關系，或為了闡明變化規律.對圖像的解讀、利用、描繪、變換等已經成為考生必須掌握的一種基本技能.因此在高三物理教學中，教師如果能充分發揮圖像的作用，復習效果將事半功倍.

1 巧妙發揮圖像法的作用，準確掌握圖像中各個物理量的含義

物理規律用數學表達式表達，實質是一個函數關系式，如果這個函數關系式僅有兩個變量，就可以用圖像來描述.在正交直角坐標系中，依據函數關系式描繪出的函數圖像具有直觀、形象、簡明的特點.

圖像法作為高中物理學習和研究的重要方法之一，學生只有掌握了圖像法的特點和規律，準確理解圖像中各個物理量的含義，才能更好地用圖像法研究和解決問題.

圖像法解題的關鍵是利用所得的物理圖像的具體性質來解決問題.通常包括截距、斜率、交點、圖像和坐標軸所圍的面積等.

圖1

以閉合電路歐姆定律為例，我們可以畫出電源的伏安特性曲線—路端電壓（電源的輸出電壓）U隨電流I變化的圖像（U-I關系圖線），如圖1.其中，圖像的函數表達式為U＝E－IR；縱軸上的截距表示電源的電動勢E；橫坐標的截距表示電源的短路電流I短；圖線斜率的絕對值表示電源的內阻r；圖線下與坐標軸所圍的“面積”表示電源的輸出功率P出.

在使用這幅圖像時要注意：坐標原點是否都從0開始；若縱坐標上的取值不從0開始取，則橫軸上的截距不表示短路電流.

圖2

根據以上圖像中各個物理量的含義，我們可以從題目所給出的圖像中提取解題需要的信息，迅速求解.

圖3

例1.某實驗的U-I圖線如圖3，請計算電源的電動勢和內電阻.

這樣，熟知了圖像的意義，就給我們解題帶來了方便.

例2.若將兩個電源的U-I圖像畫在同一直角坐標系上，如圖4所示，由圖像可得

（A）電動勢E1＝E2，內阻r1＜r2.

（B）電動勢E1＝E2，內阻r1＞r2.

（C）發生相同的電流變化，電源1的路端電壓變化較大.

（D）發生相同的電流變化，電源2的路端電壓變化較大.

圖4

圖5

解析：由圖像可得，兩條圖線在縱軸上截距相同，所以兩個電源的電動勢相同，即我們可以得出結論：E1＝E2.兩條圖線的斜率不同，故電源的內電阻不同，因為1圖線的斜率的絕對值小于2圖線的絕對值，所以內電阻r1＜r2，因此在（A）、（B）兩個選項中可得出（A）選項正確的結論.辨析（C）、（D）選項時，可以在圖像5中繼續進行比較，在圖像中畫出兩條平行于縱軸的直線，與圖線1、圖線2分別相交，所截取的ΔU1、ΔU2的長度不同，代表當發生相同的電流變化時，實際電源1的路端電壓變化量小于電源2的路端電壓變化量，故（D）選項正確.

2 巧妙利用圖像呈現，簡化解題過程

利用圖像法解題，思路清晰，過程簡潔.在有些情況下，運用解析法非常麻煩甚至可能無能為力，用圖像法卻可以豁然開朗.所以，要能根據題意和解題需要描繪出準確的圖像，從數學和物理相結合的角度去認識圖像，方便我們解題.

物理圖像中的交點不僅能表示兩個相關量的變化區間，而且具有一定的物理意義，甚至是解決問題的隱含條件.比如v-t圖像中的兩條圖線的交點，不僅表明某時刻兩物體的速度相等，而且可能隱含著物體之間有最大距離或最小距離等條件.而在電學中，電源的伏安特性曲線與電阻伏安特性曲線的交點反映了接入電路的電阻的工作狀態，找到工作狀態對應的電壓和電流，相應的輸出功率就可以求出，采用圖線方法求解是較為簡潔的思路.把電源和外電阻的伏安特性曲線合在一個坐標軸上，會給運算帶來方便.在實驗數據的處理中，圖像法也顯示其方便快捷的優越性.

例3.小燈泡燈絲的電阻會隨著溫度的升高而變大.某學生為研究這一現象，用實驗得到如表1所示數據（I和U分別表示小燈泡上的電流和電壓）.

表1

（1）請在圖中描出小燈泡的U-I圖線.

（2）現在測得一個電池的電動勢是1.5V，內阻是2.0Ω.問：將本實驗的小燈泡接在該電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？（簡要寫出解題過程，若需作圖，可以在圖中畫出）

解析：（1）采用描點作圖法解答，在U-I坐標軸中描出10個點后，用鉛筆連成平滑的曲線.

圖6

（2）在上述坐標圖中作出電池的U-I圖線如圖6，圖中電池的伏安特性曲線和小燈泡的伏安特性曲線相交于一點，電池和燈泡串聯在同一電路中，流過他們的電流相等，為圖中交點的橫坐標0.35A，燈泡兩端電壓即為電源的輸出電壓，為圖中交點的縱坐標0.80V，由公式P＝UI可得，小燈泡的實際功率為0.28W.本題采用圖像法確實可以使解題過程大大簡化.

例4.將電阻R1和R2分別接到同一電池組的兩極時消耗的電功率相同，電池組向兩個電阻供電時的電流分別是I1和I2，電池組內消耗的功率分別是P1′和P2′，電阻兩端的電壓分別是U1和U2，若已知電流I1＜I2，則有

（A）R1＜R2. （B）U1＜U2.

（C）P1′＞P2′. （D）以上都不對.

這一題直接計算或者分析求解，往往很難找到切入點.由于本題只需要定性判斷，不需要定量計算，如果能巧妙利用圖像，則可以大大簡化解題過程.

解析：根據題目的條件，將電池組的伏安特性曲線和兩個定值電阻的伏安特性曲線畫在同一幅圖中，如圖7.作圖時，先在坐標軸中畫出電源的伏安特性曲線.因為電阻的伏安特性曲線與電源伏安特性曲線交點反映了電阻的實際工作狀態，根據題目條件，I1＜I2，故電阻R1的伏安特性曲線與電源U-I曲線的交點應該位于電阻R2的左側，即定性畫出電阻的伏安特性曲線應該滿足R1的斜率大于R2的斜率，此時可以直接判斷電阻的阻值R1＞R2，選項（A）不對.因為圖像的交點反映了接入電阻的工作狀態，則可以直接讀圖得出工作電壓U1＞U2選項（B）不對.最后，計算電池組內消耗的功率時，可以根據公式P′＝I2r，計算得出P1′＜P2′，因此判斷選項（C）不對.

圖7

3 自我挖掘圖像的含義并且靈活應用，提高運用知識的能力

運用圖像法，不僅要搞清圖像的物理意義，加深理解圖像對物理過程的反映，而且可以借助數學工具，將表示圖像的函數式進一步推導分析，進而挖掘圖像的深層次含義，得出二次結論，在選擇、判斷等題型中直接運用，縮短解題時間、提高解題效率.

在高三的物理教學中，區分閉合電路的幾種功率也是電學教學中的重點和難點.

電源的總功率為P總＝IE＝IU外＋IU內＝IU＋I2r；電源的輸出功率為P出＝I2R；電源的內電路消耗的功率為P內＝IU內＝I2r.

對電源的輸出功率的公式求最值（只適用于純電阻電路），

圖9

圖8

例5.某一電源的路端電壓與電流的關系和電阻R1、R2的電壓與電流的關系如圖9所示.用此電源和電阻R1、R2組成電路.R1、R2可以同時接入電路，也可以單獨接入電路，為使電源的輸出功率最大，可以采用的接法是

（A）將R1、R2串聯后接到電源兩端.

（B）將R1、R2并聯后接到電源兩端.

（C）將R1單獨接到電源兩端.

（D）將R2單獨接到電源兩端.

解析：先從圖像中各個物理量的意義入手.由圖像9可知：R1＝0.5Ω，R2＝1Ω，并且電源內電阻r＝0.5Ω，電源電動勢E＝3V.電源的短路電流I短＝6A，然后再利用結論：在閉合電路中，當外電阻和電源內電阻相等時，電源的輸出功率P出最大.即當R＝r＝0.5Ω時，P出最大.所以，答案為（C）選項.

圖10

例6.如圖10所示，電源的電動勢和內阻分別為E，r，定值電阻R0＜r.

（1）變阻器R的阻值為多少時，定值電阻上消耗的功率最大.

（2）變阻器R的阻值為多少時，外電路上消耗的功率最大.

（3）變阻器R的阻值是多少時，變阻器上消耗的功率最大？

解析：本題最難解答的是第1問.此時我們需要靈活地運用等效的觀點，將以上推導的二次結論反復利用.當求定值電阻上消耗的功率最大時，可以利用閉合電路內外電阻相等，即R＝r時，輸出功率最大的結論，把定值電阻R0等效為外電阻R外，變阻器R和r共同等效為電源的內電阻r′，利用結論R外＝r′，即R0＝R＋r時，P出最大.解得當R＝r－R0時，P出最大.

4 結合圖像，借助工具，簡化解題過程

高中物理中的圖像充分地利用了數學圖像的“點”、“線”、“面”，在圖像中可以借助某些工具，幫助我們尋找一些特殊的值.

例7.如圖11所示為甲、乙兩燈泡的I-U圖線，根據圖像計算甲、乙兩燈泡并聯在電壓為220 V的電路中，實際發光的功率為

（A）15W，30W. （B）30W，40W.

（C）40W，60W. （D）60W，100W.

圖11

伏安特性圖線是曲線時，要注意找工作狀態下的電壓和電流，有了電壓和電流，則可以求出相應的電阻值和功率值.

解析：求解本題可以借助直尺.當甲、乙燈泡并聯時，燈泡兩端的電壓等于并聯電路兩端的電壓220V，本題在圖像中分別讀出甲、乙燈泡當電壓是220V時，對應的流過燈泡的電流值為0.27A、0.19A，然后再運用公式P＝UI計算出甲、乙燈泡電壓為220V時的實際電功率即可.

拓展：本題若是串聯接入電壓為220V的電路中，它們實際發光的功率可否求出？怎樣求解？

當兩個燈泡串聯接入電路時，流過燈泡的電流值相等，兩個燈泡兩端的電壓之和等于電路兩端的總電壓220V.此時可以用平行于橫軸的直線去截，在實際操作中，可以借助一把直尺，圖像上平行于橫軸（電壓軸）放置，在圖中截取數據，分別讀出此時的電壓值并相加.當截取的兩個燈泡的電壓之和為220V時，讀出此時甲、乙兩端的電壓分別為135V和85V，電流值相同為0.138A，然后根據公式P＝UI，分別計算出功率即可.

總之，使用圖像法解決物理問題，有其獨特的優越性.充分利用圖像法可以將解題簡化，系統化.學生在利用圖像的過程中，對知識進行深化、挖掘，加強了知識之間聯系，可以提高學生自主學習能力，對教學有促進作用.應用圖像研究物理問題，有利于培養學生數形結合，形象思維，靈活處理物理問題的能力，有利于提高學生基本素質.