基于聲共振原理的管道長度測量儀

郭天葵，鐘會林，周述蒼，高 棱

（廣東工業大學實驗教學部，廣東廣州510006）

1 引 言

大長度管道，或是埋于地下，或是處于復雜的管網系統中，其長度測量是幾何測量中的難題，采用傳統的手工丈量法或其他管外測量法，其可操作性差，測量準確度低，工作效率差.目前，也有一些基于信號（如激光、聲波）來測量管道長度的研究[1－4].但激光制造成本高，對測量現場環境要求高.用聲波測量，其中超聲由于頻率高、波長短、易衰減，僅限于短距離的測量.已有文獻報道了采用脈沖聲測量管道長度[5－6]的方法，或者是同時利用管的兩端分別發射接收信號，或只利用管的同一端反射和接收脈沖信號，通過測量聲波經歷管道的時間求得管道長度；也有研究提到用可聽聲信號，通過在管內形成駐波，測量形成駐波的共振頻率，進而求得管道的長度[7]，理論分析表明，此種方法既可對閉管，也可對開管長度實施測量，測量結果能夠做到很精確、且信號發射器和接收器可處于管道同端，便于對管道實行單端測量，適合現實的作業環境.為此，筆者設計制作出了基于聲共振原理的管道長度測量儀.

2 原 理

當管道直徑d與波長λ比小于0.5，管道可看作一維系統，管內只有沿管長傳播的平面波.

2.1 閉管的共振機理

設聲源在管口，管長為l，末端剛性封閉，則管口聲阻抗為

2.2 開口管的共振機理

對于末端打開的開口管，可認為末端裝在無限大障板中.無限大障板上活塞的輻射阻抗相當于在原有阻抗上附加輻射阻抗.

此時聲源端管口聲阻抗為

經分析，當tan（kl）＝0時，管口聲阻抗取最小值，管內發生共振.由tan（kl）＝0可導得此時的共振頻率為

2.3 共振頻率測量

當采用閉管測量，根據式（2），可得管長

對于相鄰的另一駐波發生時的共振頻率，則有

聯立式（5）和式（6）可得到

Δf即為相鄰共振頻率差值.

當采用開口管測量時，根據式（4），可得

又有

聯立式（8）和式（9）可得到

因此，不管是用閉管還是用開管測量管長時，均可測出多個相繼形成駐波時的共振頻率，而相鄰2個共振頻率之差與管長是確定的關系.本設計采用開口管測量管道管長.

3 裝置設計與測量結果

圖1、圖2分別是測量裝置的實物圖和工作流程圖.實測結果見表1.

圖1 裝置實物圖

圖2 工作流程圖

表1 管道實測數據

從表1可知，相比實際已知的準確管長，本裝置測量結果的相對誤差都處于1.5%以下.

本裝置測量誤差來源主要有：

1）儀器硬件的局限性，如麥克風性能、音響播放性能、芯片處理性能等.如果選用的這些部件性能優良，將更有效減小測量誤差.

2）聲速的影響，本實驗裝置中設定聲速為340m／s，實際上聲速受環境溫度的影響.

4 結束語

基于聲共振原理推導了管道長度與相鄰共振頻率之差之間的關系，利用自制裝置測量出了管道長度.本裝置不僅可以測量直管管長，還可測量彎管管長.裝置操作簡單、體積小容易攜帶，便于在各種室外環境中進行作業.

該儀器獲得廣東省第12屆物理實驗設計大賽一等獎.

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