維度，激發高中生探究數學的內驅力

沈亮

摘 ? ?要： 在高中數學教學中，維度是一個抽象的概念，它代表了課堂教學中的一種“三維連貫”的教學方式，將“一維”視作引導探究的基礎平臺，將“二維”視作興趣激發的過渡環節，將“三維”視作激發探究欲望的拓展空間。對此，本文對高中數學教師如何以“維度”調動高中生探究數學的積極性進行了實踐探索。

關鍵詞： 高中數學課堂教學 ? ?維度 ? ?探究學習

引言

新時期的高中數學教學充滿了挑戰，但機遇源于教師的創造，在課堂教學中教師應結合素質教育要求，努力打造一個低投入、高產出的效益平臺，構建有效課堂，提高學生的學習效率。嚴格來說，維度是一個抽象的概念，但維度又是搭建高效知識效益平臺的重要媒介，更是驅動學生探究學習的重要動力。對此，本文重點圍繞如何以維度構建高中生學習數學的探究平臺展開討論，旨在進一步完善高中數學教學方法，為構建有效課堂提供理論依據，為提高高中數學課堂教學質量獻計獻策。

1.聯系課題設問，創設探究學習的一維平臺

在高中數學課堂上，問題是一道亮麗的風景線。它能夠活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，更能夠充分展現知識，加深學生對知識的印象，提高學生的學習效率。在實踐中，問題的產生應緊密聯系課題，同時教師應把握學生的心理和動態，如有些學生逐漸對教師的表述喪失興趣，或課堂氣氛沉悶，等等。繼而，問題的產生還應當能夠搭建起推動學生探究性學習的平臺，通過師生互動、生生互動、小組合作等形式，共同解決難題，激發學生的探究欲望。

如“二倍角的三角函數”一課，這一課的教學重點是倍角公式的應用，而難點則是倍角公式的推導。在這一課的課堂開篇，筆者結合課題，從學生已知的兩角和與差的正弦、余弦和正切公式入手，首先向學生提出問題：我們已知乘法是加法的另一種計算方式，如8=4+4=4×2，實際上，角和角之間也有著相似的倍數關系，如60°角=30°角的2倍，角2α是角α的2倍，那么，從三角函數的角度來看，∠2α的三角函數應當怎樣計算呢？這一問題的設計意圖是從學生的已知入手，首先用已知調動學生的積極性，其次引出未知問題，用以激發學生的學習興趣，讓學生帶著疑問進入課堂，從而為學生的課堂探究性學習構建平臺。

2.結合問題，精心設導，創設吸引探究的二維空間

在提出問題的基礎上，教師要進一步加強與學生的對話交流，積極參與進學生解決問題的過程，將自己視作學生中的一員，精心設導，優化情境，組織和引導學生全身心地投入到理解→比較→分析→歸納的探究過程中。

如等差數列一課，在這一課中，筆者利用生活中的數學實例設導：某終端經營日化用品，其中，某洗發水進價為80元，零售價為100元，超市終端為吸引顧客，在零售價的基礎上實行買一送一，每瓶1000ml洗發水綁贈一瓶20ml同款洗發水。假設贈品洗發水的成本為1元，試行后該款洗發水的銷量增加了10%;成本為2元時，洗發水的銷量翻倍。此時筆者導入情境：假設同學們是超市的經理，那么，如何讓超市獲得最大利潤呢？對此，教師可組織學生寫出贈品洗發水成本為a時超市所獲利潤b關于c的函數關系式，同時組織學生以小組合作的方式，讓各小組列出公式：y=a（1+10%）n（20-n）。

在此基礎上，教師進一步與學生共同設計解題方案，鼓勵各小組提出個人見解和解題思路，整合后選擇最優方案。而在這一過程中，探究情境也隨之形成。從學生的角度來看，如何才能讓超市獲取更大利潤才是他們最關注的問題，但究竟應當如何才能讓超市獲得最大利潤呢？只有學習了等差數列，才能解決這一問題。由此，有效提高了學生的學習興趣，創設了吸引學生探究的“二維”平臺。

3.學有所用，學以致用，拓展課外探究的三維空間

學有所用是教育的最終目的，在高中數學教學中，培養學生的學有所用意識，增強學生的數學工具性思維，是教師的重要責任。生活是高中數學教學的“第二課堂”，從生活中尋找靈感，拓展學生課外探究的三維空間，教師應將課堂教學與生活緊密聯系起來，構建生活化教學模式，讓學生能夠學以致用。

如“古典概型”一課，作為古代數學中的一個基礎課題，從古至今，對概率的研究始終沒有中斷。那么，概率是什么？學習古典概率又會對學生的生活產生哪些影響？在課堂上，筆者為學生做了兩組實驗：分別用一枚硬幣和兩枚硬幣隨意拋下，a面向上的概率為？在此基礎上創設問題情境：用三枚相同的硬幣隨意拋下，a面向上的概率是多少？四枚呢？以此類推。繼而，在課堂的結束前，筆者為學生布置了這樣的課外探索任務：①用硬幣自主在課外進行實驗，從1枚硬幣開始，逐漸增加，體驗古典概率的內涵;②觀察奧運會中射擊運動員命中的概率，研究命中概率是有限還是無限，有限概率是多少次？③應用古典概率P（A）=m/n，分別了解P、A、m、n的概念，各自代表了什么？

如此，通過這樣的任務布置，可激勵學生課外探索，發現生活中的數學現象，并由此樹立數學應用意識，使學生能夠學有所用。

結語

在教學實踐中，“維度”是一個假想的概念，其本質是教學方法的組成部分，是課堂教學中不可或缺的一環。實踐證實，維度是激發高中生探究數學的內驅力，它通過深度不等的設疑和導問，由簡至繁，循環漸進，不斷激勵學生探索數學的奧秘，發現數學的魅力。在以后的教學實踐中，高中數學教師還需進一步完善這種教學方法，為構建高效課堂奠基。