面向應用的有限元法在機械工程方向的教學實踐

門秀花 陳乃建 韓 青 宋方臻 劉海寧

(濟南大學機械工程學院，山東 濟南250022)

隨著機械裝備向精密化方向發展，對機械裝備進行結構分析和強度的計算變得十分必要。許多結構分析問題單靠傳統的力學分析方法難以解決實際需求，而計算機技術的應用普及，使得有限元法在結構分析理論領域內被廣泛采用。有限元法是通過對連續介質進行離散化，并將對各種場問題轉換為易于求解的線性方程求解問題的一種數值計算方法[1]，已迅速成為解決航空、汽車、機械及土木工程等領域一系列工程問題的有效手段。相應的已出現了多類領域的有限元分析軟件，如ANSYS[2]，NASTRAN，ABAQUS等，有力推動了有限元法在實際工程中的應用。

目前，國內高校的機械類本科生及研究生課程都開設了“有限元法”，并進行了一系列的教學改革。為培養大學本科學生的基本技能，原有有限元課程的以重視知識的傳授和實記為主的教學模式已不再適應于本科職能教育。本文以有限元法在機械工程方向的教學為例，探索實現理論和應用相結合的教學實踐方法，著力培養學生的實際工程應用能力。

1 抓住關鍵核心知識

由于有限元法涉及到變分、泛函、矩陣分析及數值計算等數學知識，同時與結構力學、彈塑性力學等應用領域的理論知識有著密切的聯系，對學生的學習基礎要求很高[3]。在有限元程序的編寫中，用到計算機編程語言及算法等知識，學生學習難度很大，學習興趣不高。在講授過程中，可以借助工程問題的一般求解過程。引入機械結構相關的核心知識，引導出有限元法的概念，使學生在理性上形成兩個概念。一方面是所有的工程問題可以最終化為求解多元高階微分方程；另一方面是數值解或者是近似解也能夠表示參數的物理含義。現在，有限元分析實現的載體是技術集成的有限元軟件。

相對于機械專業的學生來說，有限元法是一門比較難學的課程。開課初，需要給學生介紹大量的工程應用背景知識，如軸承的振動問題分析，齒輪的故障診斷問題等。這類問題的實際解決方案開始借助于有限元法進行仿真，實現振動特性分析和接觸應力分析，找出問題所在。有限元法還可以在機械設計及校核中計算溫度分布，也可以對矩形封頭、加強筋及活塞式壓縮機連桿等部件進行彈性力學中的應力計算[3]。由實例可以使學生認識到該課程在專業學習中的地位、作用及良好的應用前景。

2 重新設計教學內容

2.1 結合學習特點和專業應用對教材進行擴展

與中小學教師不同，高校教師擁有更多的課程自主權，因此教師對教材的再開發、對知識的拓展能力是極其重要的。隨著有限元法理論研究及工程應用領域在不斷發展，教學內容必須不斷更新，教學重點突出。讓學生了解有限元法的發展歷程和應用背景，也讓學生掌握典型基礎結構的有限元理論，包括講授一維桿系結構、彈性力學平面問題、三維實體結構等典型問題。

對于有限元法課程來說，著重講授典型工程問題的分析過程。因此，講授內容的理論部分需要包含講多元高階微分方程轉化為線性方程組的矩陣運算。這部分涉及了大量的公式，推導過程繁瑣，學生興趣不高，教學效果降低。需要教師能夠選擇性講授部分公式推導，引入實例進行說明。如在講授一維桿件結構時，先引入如所示的彈簧結構，求解各節點位移的變化情況，進而引入桁架和剛架的分析。讓學生逐漸掌握和理解有限元分析的過程，包括結構離散、單元矩陣、節點位移、節點力、邊界條件及結果顯示等。

在有限元法的教學過程中，軟件分析和程序編寫是掌握這門課程的重要組成部分。對于軟件分析，可以在講授桿件結構的時候引入有限元分析軟件ANSYS的計算，與正常力學計算進行結果比較。ANSYS軟件是集有限元建模、分析和處理一體的大型軟件[4]。在課程教學中，將該軟件用于教學掩飾和作為上機編程練習。比如，以講授桁架知識為例，可采用軟件進行直觀教學[5]，建立如圖1所示的桁架結構。采用軟件介紹該類結構的軟件分析步驟，進行結構位移和受力變化情況，如圖2所示。

圖1 桁架結構

圖2 桁架結構分析結果顯示

2.2 以學生為中心的教學方法，提高教學效果

在有限元的學習中，前一階段學生以學習理論基礎為主，教師輔助教授相關軟件的使用。在后階段的教學中，側重于學生對工程實際問題的應用求解。可以將學生分成小組，對教師布置的學習任務，分角色完成。在工程問題的講解中，可引入討論式教學，即不同小組的學生應用相同的軟件，采用各種不同的單元，或者不同的網格數量進行計算，評判結果的有效性和準確性。讓學生在工程問題求解過程中計算精度和時間上取平衡，使學生理解有限元法的思想和求解技巧。

3 拓展有限元法在實踐中的應用

為滿足市場經濟的需求，教師需要借鑒一些實際問題的工程實例，鼓勵學生自主探究。有限元法是一門實際運用廣泛的課程，可以運用市場上通用的商業有限元軟件解決工程中的實際問題，促進學生對方法本身的理解。可以鼓勵學生通過學習有限元法和相關軟件，參與到老師的科研項目中。在教學過程中，指導學生由所學的書本知識到科研應用知識的過渡，深入淺出地傳授學生求解的方法和技巧。針對有意深造的學生，要注重在教學實踐中培養學生的科研意識，使蘊藏在學生身上的學術科研潛能得到充分發揮。

目前，大型商業性的有限元軟件發展迅速，有一系列可以用于通用分析的軟件，如ANSYS,ABQUS,NSTRAN等，也有用于專門領域分析的軟件，如用于鍛壓制造的deform軟件，前處理軟件Hypermesh，用于運動碰撞研究的ANSYS-LSDYNA，流體熱分析的CFX或者FLUENT等軟件。可結合相關實際內容，提供實際例題，讓學生以團體形式利用軟件完成問題的求解。

畢業設計是學生綜合應用本科所學知識的能力的訓練。教師可引導學生將所學的有限元軟件應用到畢業設計中，采用有限元法課程知識和有限元軟件，結合相關科研課題，指導本科生完成畢業論文。由此，畢業設計階段進一步的學習，既能保證課程學習的延續性，又使該課程工程實際應用得以鞏固。有限元課程、科研項目、畢業設計的有機結合，將成為有限元課程的一種較好的實踐教學探索。

4 結論

相對于基礎教育的課程和教學研究來說，高等教育的課程改革研究存在很大的空間。現今，在高等教育本科教學積極改革的大背景下，對機械工程專業開設的有限元法課程開展教學改革，能夠豐富學生的學習知識，培養學生的學習能力和科研潛能力。增加上機實踐，進行工程實例的直觀教學，可以實現該課程“多動腦、勤動手、理論與工程實踐相結合”的目標。通過該課程的學習，學生能夠熟練使用大型通用有限元軟件解決實際工程問題，有利于提升自我，開闊知識視野。

［1］王勖成.有限單元法[M].清華大學出版社，2009.

［2］任重.ANSYS實用分析教程[M].北京：北京大學出版社,2003.

［3］高耀東.ANSYS機械工程應用精華50例[M].電子工業出版社，2011.

［4］錢善華,劉利國,倪自豐.有限元法在機械設計方向中的教學實踐[J].無錫職業技術學院學報,2013,12(3)：22-24,34.

［5］詹云剛,汪宏,周禮軍,等.基于有限元仿真分析的結構力學直觀性教學[J].中國科教創新導刊,2013,2：110-112,114.