南非義務教育《數學課程與評價標準》評介

陸吉健 劉艷平 張維忠

(浙江師范大學教師教育學院，浙江 金華 321004)

外國教育

南非義務教育《數學課程與評價標準》評介

陸吉健 劉艷平 張維忠

(浙江師范大學教師教育學院，浙江 金華 321004)

南非義務教育數學課程標準由“R—3”、“4—6”、“7—9”等三個課標組成。本文在概述南非義務教育數學課程標準的教學目標、技能要求及其主題內容基礎上，評介了“數、運算和關系”、“模式、函數和代數”、“空間與圖形(幾何)”、“測量”和“數據處理”等5個主題的相關內容。南非義務數學課標對我國教育的啟示：重視正確使用數學語言的習慣和課堂數學活動，重視培養學生對圖形和數據模式的認識，重視學生學習數學的障礙揭露和特色形成等。

數學課程；義務教育；課程標準；南非

南非于2012年1月份頒布了新的《數學課程與評價標準》(簡稱南非數學課標)，正式取代2002年頒布的R—9年以及2004年頒布的10—12年級的課程標準。[1]從年份上看，南非義務教育和高中課程標準的頒布與我國都頗為相似，但其實南非在1996年就有了國家課程標準；從內容上看，南非義務教育和高中課程標準則與我國有著較大的區別。相關研究[1-3]，已經對南非高中課程標準及2002年頒布的義務教育課標都做了評介。本文主要基于以上研究，對2012年南非頒布的義務教育數學課程與評價標準做以評介，以彌補南非課標研究在義務教育階段的空缺，同時也為我國課程標準修訂提供借鑒。

一、南非數學課標的內容框架

南非數學課標不同于我國的一個課標，而是由“R—3”[4]、“4—6”[5]、“7—9”[6]等三個課標組成。介于我國課標的實際情況和實際研究的需要，在后續具體主題內容方面只選取南非“R—3”、“4—6”、“7—9”等三個課標中1—9年級的相關內容(以下簡稱義務課標)，進行評介研究。其中R年級類似于我國的學前教育(幼兒園)，“1—3”、“4—6”和“7—9”分別類似于我國的小學低段、小學高段和初中，主要由CAPS介紹、數學課程介紹、主題的內容和范圍、數學評價四部分內容組成(見表1)。

表1 南非數學課標系列課標的內容框架

二、南非數學課標的教學目標、技能要求及其主題內容概述

南非數學課標中，對數學的定位、教學目標和技能要求都是相同的。“R—9”系列課程與評價標準，在具體闡述教學目標和技能要求之前，三個課標都先論述了課程對于數學的定義：數學是一門利用符號和表述法(notation)來描述數值、幾何和圖形關系的語言，是一種觀察、描述和調查自然現象、社會現象和數學對象本身之間的模式和定量關系的人類活動，有助于加強邏輯與批判性思維，提高數量運算的準確度和問題解決中的決策能力。

1.南非數學課標的教學目標

(1)進一步培養對社會、環境、文化與經濟問題中的數量關系的批判意識。

(2)進一步培養在任何數學問題情境下不被數學恐懼所阻礙，而能夠進行處理的信心和能力。

(3)進一步培養對數學美和數學簡潔(elegance)的欣賞。

(4)進一步培養對數學的好奇心和喜愛。

(5)進一步培養對數學是人類活動創造性成果之一的認知。

(6)進一步培養對數學概念的深入理解，從而達到數學領悟。

(7)進一步培養具體所需要的知識和技能，以便能夠“將數學應用到物理、社會和數學問題中，對其他學科相關問題進行研究，對數學進行進一步研究”。

2.南非數學課標的技能要求

(1)進一步培養對數學語言的正確使用。

(2)進一步培養數的詞匯量(number vocabulary)，對數的概念的掌握以及對數的運算和應用技能。

(3)嘗試傾聽、溝通、思考、推理和應用所掌握的數學知識。

(4)嘗試觀察、分析、描述和解釋信息。

(5)嘗試學提出和解決問題。

(6)建立對數學在現實生活(包括學習者的個人發展)中重要作用的認識。

3.課程主題概述

南非數學課標，在主題內容上是南非高中《數學素養》課標的前身，而南非高中數學課標則是其的細化。三個課標的具體內容方面，數學課標涉及“數、運算和關系(Relationships)”、“模式、函數和代數”、“空間與圖形(幾何)”、“測量”和“數據處理”等5個主題。而高中《數學素養》課程的主題內容[2]，在應用技能方面，包括“金融”、“測量”、“地圖、規劃圖及其他示意圖”、“數據處理”和“概率”等5個主題。高中數學課程內容[3]，包括“函數”、“數字模式、數列、級數”、“金融”、“增長與遞減”、“代數”、“微分”、“概率”、“歐式幾何與測量”、“解析幾何”、“三角學”和“統計”等10個主題。

三、南非數學課標各主題的具體內容

數學課標涉及“數、運算和關系(Relationships)”、“模式、函數和代數”、“空間與圖形(幾何)”、“測量”和“數據處理”等5個主題。“數、運算和關系”主題重視低學段學生數學情境學習，整個義務教育階段重視分數知識的學習；“模式、函數和代數”主題，重視對低學段學生直觀思維的培養，整個義務教育階段重視數字和幾何模式的學習；“空間與圖形”主題重視低學段學生已有的幾何感知，整個義務教育階段重視二維圖形和三維物體的學習；“測量”主題，重視對低學段學生時間觀念的培養，整個義務教育階段重視周長和面積的學習；“數據處理”主題重視對低學段學生逐漸抽象數據特征的培養，整個義務教育階段重視數據的收集、整理、表示、分析和解釋等內容的學習。

1.“數、運算和關系”主題的具體內容

“數、運算和關系”主題的具體內容涉及數及其運算、研究對象、問題解決、技巧和金錢等。其中，數的內容具體涉及數數、數的符號名稱、數的描述、數的比較和排序、整數、分數和指數等，分數還分為普通分數和十進制分數；數的運算內容具體涉及加法、減法、乘法、除法和口算等。研究對象、問題解決、技巧和金錢等內容集中在R—3年級，體現了對低學段學生數學情境學習的重視；分數內容的學習貫穿了整個義務教育階段，體現了南非義務課標對分數知識的重視。具體如下表2所示。

表2 “數、運算和關系”主題的具體內容

2.“模式，函數和代數”主題的具體內容

“模式、函數和代數”主題的具體內容涉及幾何圖案、數字模式、數式、函數和關系、代數表達式、代數方程和圖形等。1—3年級先學習幾何圖案，再學習數字模式，體現了對低學段學生直觀思維的重視；數字和幾何模式內容的學習貫穿了整個義務教育階段，體現了南非數學課標對數字和幾何模式的重視。具體如下表3所示。

表3 “模式，函數和代數”主題的具體內容

3.“空間與圖形”主題的具體內容

“空間與圖形”主題的具體內容涉及位置、方向和視圖、二維圖形及其屬性和幾何特征、三維圖形及其屬性和幾何特征、對稱、變換和幾何變換、平移、直線和幾何圖形的構建等。1—3年級先學習三維物體，再學習二維圖形，體現了對低學段學生已有幾何感知的重視；二維圖形和三維物體的學習貫穿了整個義務教育階段，體現了南非數學課標對二維圖形和三維物體的重視。具體如下表4所示。

表4 “空間與圖形”主題的具體內容

4.“測量”主題的具體內容

“測量”主題的具體內容涉及時間、長度、質量、容量(體積)、周長、面積、溫度、畢達哥拉斯定理和測量的歷史等。1—3年級先學習時間，再學習長度和質量等，體現了對低學段學生時間觀念的重視；周長和面積的學習貫穿了整個義務教育階段，體現了南非數學課標對周長和面積的重視；同時，南非對勾股定理的描述是沿用了歐美的風格，以“畢達哥拉斯定理”的形式，具體如下表5所示。

表5 “測量”主題的具體內容

5.“數據處理”主題的具體內容

“數據處理”主題的具體內容涉及對象和數據的收集、分類、整理、匯總、表示、分析、解釋、報告以及概率等。1—3年級先學習對象的收集和分類，再慢慢學習到數據的收集和整理，體現了對低學段學生關于抽象事物的數據特征的重視；數據的收集、整理、表示、分析和解釋等內容的學習貫穿了整個義務教育階段，體現了南非數學課標對數據的收集、整理、表示、分析和解釋等內容的重視。具體如下表6所示。

表6 “數據處理”主題的具體內容

四、南非數學課標的特點及其啟示

1.重視正確使用數學語言的習慣和課堂數學活動

南非義務教育數學課標重視正確使用數學語言的習慣和課堂數學活動。正確使用數學語言的習慣方面主要體現在數學課標中對學生技能要求的第一條提出“進一步培養對數學語言的正確使用”。同時在課堂管理中也提到了實施過程中教師需要注意課內數學活動的使用。如在“數字概念發展”、“ 問題解決”、“ 開發計算策略”等內容上多使用口頭和實踐活動。并強調“在數學上花時間的長短對數學概念和技能學習的發展有著決定性的影響。然而，學習者參與活動不是僅僅‘保持忙碌’活動，應該集中在數學活動中的課程概述”。

2.重視培養學生對圖形和數據模式的認識

南非義務教育數學課標重視培養學生對圖形和數據模式的認識。我國2011年頒布的義務教育數學課程標準中有提到在1—2年級學段加強“體會與理解模式與關系”內容，但在具體課程內容中則沒有具體體現“模式”的內容。而南非數學課標則是將“模式”作為了與“函數和代數”并列的重要內容，1—3年級先學習幾何圖案，再學習數字模式，體現了對低學段學生直觀思維的重視；1—3年級先學習三維物體，再學習二維圖形，體現了對低學段學生已有幾何感知的重視；二維圖形和三維物體、數字和幾何模式內容的學習貫穿了整個義務教育階段是對二維圖形和三維物體、數字和幾何模式的高度重視。

3.重視學生學習數學的障礙揭露和特色形成

南非義務教育數學課標重視學生學習數學的障礙揭露和特色形成。學生學習數學的障礙揭露方面，南非數學課標中指出“在活動中暴露學習數學的障礙是很重要的”，貫穿于整個義務教育階段；同時提出應給予學生更多的時間完成評估活動和任務，讓學生通過自己的戰略活動來完成的學習任務。同時在技能要求第六條中提到“建立對數學在現實生活(包括學習者的個人發展)中重要作用的認識”， 讓學生體驗自己存在于世界上的意義。通過掌握知識、技能、價值觀和態度，使學習者能夠在正式學習多年之后，最大限度地形成自己獨有的特色。

[1] 曹一鳴.十三國數學課程標準評介(小學、初中卷)[M].北京:北京師范大學出版社，2012:280.

[2] 張維忠，陸吉健，陳飛伶. 南非高中數學素養課程與評價標準評介[J]. 全球教育展望， 2014， 43(10): 38-47.

[3] 李娜，曹一鳴，Lyn Webb.南非國家高中數學課程與評價標準評介[J].數學教育學報，2013(4):6-10.

[4] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Foundation Phase Grade R-3 Mathematics[M]. Cape Town: Department of Basic Education， 2012.

[5] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Intermediate Phase Grade 4-6 Mathematics[M]. Cape Town: Department of Basic Education， 2012.

[6] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Senior Phase Grade 7-9 Mathematics[M]. Cape Town:Department of Basic Education， 2012.

[責任編輯：江桂珍]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2015.11.033

2015-05-17

浙江省2011協同創新中心資助重點項目(14FZZX07Z)；浙江師范大學教育學一級學科基地研究生創新課題項目(JXXSSS065)。

陸吉健(1990-)，男，浙江臺州人，碩士研究生； 劉艷平(1992-)，女，湖南長沙人，碩士研究生；張維忠(1964-)，男，甘肅天水人，博士，教授，博士生導師。

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1002-1477(2015)11-0129-04