類比法在電磁學教學中的應用研究

張憲貴，康艷霜，王云明，那木拉

(1．河北農業大學基礎課部，河北滄州061100;2．河北農業大學理學院，河北保定071001)

電磁學是物理學中一門古老而具有魅力的學科，是理工科院校非物理專業大學物理課程中的必修內容之一。該課程的顯著特點是概念抽象、公式定理繁多、規律性強、應用范圍廣，再加之以矢量分析和微積分、微分方程等數學知識作為研究工具，故對于初學者而言較難掌握［1，2］。但該門課程的許多教學內容也具有對稱性和相似性的特點，比如靜電場和穩恒磁場這兩部分重點講授內容，盡管分屬兩種不同性質的矢量場，但無論在概念理解、物理規律掌握還是解題方法應用等方面，二者都具有高度的對稱性和相似性。因此，教學中恰當地引入類比法思想，對涉及的物理概念、定理、公式以及解題方法等方面進行類比，通過梳理知識結構，建立起知識間的縱橫聯系，將不僅有助于加深知識點的理解、掌握和遷移，而且能有效地拓展學生的學習思維，激發學習興趣，變被動學習為主動學習，從而快速有效地提高課堂教學效率和教學質量。本文正是基于以上考慮，重點從概念理解、物理規律掌握和解題方法應用等3個方面對電磁學課程中有關靜電場和穩恒磁場教學內容進行了具體類比、分析與探討，以期為電磁學課程教學提供一些參考。

一、類比法在電磁學教學中的意義

所謂類比法，是指根據兩個或兩類對象之間在某些方面存在相同或相似的屬性，從而推出它們在其它方面也可能具有相同或相似屬性的一種推理方法，具有應用簡便、適用范圍廣、高度科學性和較強邏輯性的特點。

有關場和場的描述(如場強和磁感應強度，電場線和磁感應線)以及相關的公式定理(主要指高斯定理和環路定理)等都是電磁學課程中學習的重難點，教學中將相近或相似的內容進行有效類比，不僅可以幫助教師更好的透析教材、因材施教，而且可以幫助學生較好的理解物理概念，增強分析和解決問題的能力。因此，將類比法思想引入電磁學教學中具有如下重要意義。

(一)有助于幫助教師更好的透析教材，因材施教

上好一堂課的首要標準就是備好教材。由于電磁學課程體系性、理論性和實用性都很強，這就要求教師備課時，一定要精讀研讀教材，甚至透析教材。因此，教師可采用類比法思想，把所涉及的相關章節內容反復推演，精心設計，做到備課嚴謹、推理有據，論證充分。只有這樣，教師在授課時才能做到游刃有余、有的放矢，為學生呈現一堂內容豐富多彩、語言詼諧生動且富有啟發與思考的人生大課。

(二)有助于促進學生對抽象物理概念的理解和掌握

電磁學課程很多重難點概念都是理想化物理模型，比如靜電場中的點電荷、電場線、電矩、“無限長”帶電直線、“無限大”帶電平面和穩恒磁場中的電流元、磁感應線、磁矩、“無限長”載流直線等，這些概念都高度抽象，晦澀難懂，理解起來相當困難。為了能讓學生聽得明白、理解的透徹，所以教學中教師應該大膽嘗試運用類比法思想。首先講解好靜電場中的每個知識點，使學生充分理解并掌握，待到講解磁場類似概念如電流元、磁感應線和分子磁矩等時可以逐一類比，對號入座，有條不紊的進行，取得高效的教學效率和良好的教學效果。

(三)有助于激發學生學習該課程的興趣和積極性

傳統的“填鴨式”課堂教學容易使學生處于被動接受的地位，導致學生缺乏學習興趣，積極性不高，課堂缺乏活力。基于電磁學課程體系特征和學生專業背景，教學中尤其是復習課中，將具有對稱性或相似性的物理概念、規律和定理公式等進行有效類比，并結合實例進行講解，甚至可以組織學生上臺講課，給他們一個機會和平臺，這樣不僅可以使學生獲得一種學習的優越性和成就感，而且有助于培養他們嚴謹的科研態度、科學素養和抽象的邏輯思維能力。

(四)有助于提升學生自覺運用電磁學知識解決相關問題的能力

教學中以實際研究問題或案例為導向，將理論與實際應用相結合，引導學生分析案例中所包含的電磁學原理或規律，利用對應的原理或公式進行解答;最后借助類比法以點帶線、以線帶面，點線面結合，舉一反三，觸類旁通，達到學以致用的目的，有效提升學生獨立思考并解決問題的能力。比如講解“無限長”帶電導線附近處激發的場強，可類比生活中的高壓線;講解靜電場中導體的應用如尖端放電現象時，可類比建筑物上的避雷針等。

二、類比法在電磁學教學中的具體應用

(一)概念理解類比

建立知識間的縱橫聯系，將具有相同或相似屬性的物理概念加以類比，有助于學生快速準確的理解和掌握。關于靜電場和穩恒磁場中概念的理解主要體現為一對“理想物理模型”、一對“基本特征量”和一對“假想曲線”的類比。

1．理想物理模型類比。與力學中的“質點”、“剛體”一樣，靜電場和穩恒磁場為簡化分析問題而引入了一對理想的物理模型，即點電荷和電流元。其中，點電荷是忽略了帶電體的體積、形狀和幾何尺寸而將其看做一個電量集中的點，對于連續分布的帶電體，一般選取微元dq表示;而電流元則是載流導線在其周圍空間激發磁場的微元，一般用Ⅰ表示。需要注意的是前者是標量，而后者為矢量。

2．基本特征量類比。電場和磁場是物質世界客觀存在的一種特殊的表現形式，其共同的性質都是對放入其中的電荷產生力的作用，這種力(分別為庫侖力和安培力)的作用分別借助電場強度矢量(簡稱場強和磁感應強度矢量來表征。其中，點電荷dq激發的場強可表示為=，實驗表明場強E→只與場源電荷、場點位置及周圍的介質有關;類似的是電流元Ⅰd→l激發的磁感應強度也可寫成，實驗也表明磁感應強度只與產生磁場的電流，場點的位置及周圍的介質有關。簡言之，場強和磁感應強度是分別描述靜電場和穩恒磁場的基本特征矢量，是場的一種本質屬性的體現。

3．假想曲線類比。描述電場和磁場的另一種途徑就是利用電場線和磁感應線的數密度來表示，其概念界定為通過某點垂直于電場或磁場方向單位面積上的電場線或磁感應線的條數，分別記作E=dΦe/dS⊥和B=dΦm/dS⊥，其疏密表示場的強弱，曲線上某點的切線方向則為該點場的矢量方向。這也是獲得靜電場和穩恒磁場高斯定理的重要基礎。值得注意的是，電場線和磁感應線皆不存在，只是為了形象的描述場的性質而人為引入的假想曲線，這和流體力學中的流線、流管類似。

除此之外，靜電場和穩恒磁場中還有很多概念和物理量都具有上述類比性，例如介電常數與磁導率對應，電通量與磁通量對應，電位移與磁場強度對應，電極化強度與磁極化強度對應，電偶極子與分子電流對應，電偶極矩與分子磁矩對應，電場能量密度與磁場能量密度對應等。

(二)物理規律類比

靜電場和穩恒磁場都是矢量場，其物理規律的比較主要體現為一個基本實驗定律和兩個重要定理的類比。

值得一提的是，盡管靜電場和穩恒磁場的物理規律都可表達為一個基本實驗定律和兩個重要定理，且一一對應，但在實際應用上卻不同，應為靜電場的高斯定理對應穩恒磁場的環路定理，具體見解題方法類比。

(三)解題方法類比

高斯定理和環路定理是電磁學的重要基礎，更是解題的“金鑰匙”。利用靜電場的高斯定理和穩恒磁場的環路定理可以對一些具有特殊對稱性的問題進行簡單求解，其解題思路和步驟類似。首先都是對研究對象進行對稱性分析，然后選取合理的閉合曲面或閉合回路，使得閉合曲面上各點處的場強的大小處處相等，方向與高斯面垂直或相同;或回路上各點處的磁感應強度的大小處處相等，方向與回路處處垂直或平行。此時，靜電場高斯定理和穩恒磁場環路定理的表達式可分別可簡化為和，只要分別確定高斯面內包含的所有電荷的代數和或閉合回路內包圍的所有電流的代數和，則場強和磁感應強度的大小即可求得。現舉例說明如下:

題1:設真空中有一“無限長”均勻帶電直線，線電荷密度為λ，求距離直線為r處的電場強度的大小。

題2:設真空中有一“無限長”載流直導線，電流強度為Ⅰ，求距離直線為r處的磁感應強度的大小。

題1解:根據靜電場高斯定理可得

題2解:根據穩恒磁場環路定理可得

從兩個結果不難看出，靜電場的高斯定理和穩恒磁場的環路定理在解題思路和解題步驟上高度對稱和相似，因而具有可類比性。類似的應用實例還有很多，這里不在一一例舉。

三、結語

通過引入類比法思想，在2013—2014學年的農科專業教學中，明顯感覺學生的學習興趣和積極性提高，課上課下主動問問題學生增多;借閱查閱相關書籍氣氛良好，獨立思考、動手操作能力增強;作業質量也明顯改善，抄襲情況基本杜絕，尤其是課程考試成績有了大幅度提高，平均成績從72．51 提高到 81．39，及格率達 88．5%，充分說明了類比法思想在教學中的重要性。

此外，針對電磁學課程邏輯性、規律性和應用性都很強的特點，教師在教學過程中，應該抓住教材在結構設計與內容編排方面的對稱性和相似性，有意識的運用類比法思想，對涉及的物理概念、定理、公式和解題方式等進行類比，求同存異，遵循“少而精”和“啟發探究式”的教學原則，建立起知識間的有效聯系，舉一反三，激發學生學習的主動性和積極性，起到啟發與辨析的作用，使學生從被動接受變為主動學習。這樣不僅可以節省授課時間，提高教學效率和教學質量，而且有助于培養和提高學生的邏輯思維能力與創新意識，對推動教學改革進程也具有一定的積極作用。

［1］ 張三慧．大學物理［M］．北京:清華大學出版社，2000．1-312．

［2］ 馬文蔚．物理學［M］．北京:高等教育出版社，2009．149-292．

［3］ 尹彩流．《大學物理》電磁學教學中類比法的應用［J］．廣西大學學報，2011(17):98-100．