中國城市人口與建成區土地面積異速生長關系分析
——基于652個設市城市的實證研究

（1.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2.河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000）

中國城市人口與建成區土地面積異速生長關系分析
——基于652個設市城市的實證研究

傅建春1，2，李 鋼1，趙 華1，張季一1

（1.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2.河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000）

研究目的：揭示近年中國城市人口與建成區土地面積規模的發展特征。研究方法：在面板數據中運用分形理論的城市位序—規模分布法則和異速生長模型，對中國設市城市進行實證研究。研究結果：（1）以城區人口規模和建成區土地面積作為衡量城市規模的指標，其規模分布均符合位序—規模法則，且模型擬合判定系數均在0.93—0.96之間，證明擬合優度較好；（2）在剔除人口為10萬的臨界值以下城市后發現人口—建成區土地面積異速生長標度指數b均在0.85以上，表明中國城市處于正異速生長階段；（3）大城市建成區土地面積過大，人口數量基本飽和，應合理供給城市建設用地，嚴格控制人口規模，提高城市土地利用率。研究結論：在城市化進程中，應根據人口密度的變化，推動大中小城市協調發展，促進城鎮化和新農村建設協調發展。

土地利用；建成區；異速生長關系；位序—規模法

1 引言

城鎮化是當今世界發展的趨勢，也是中國現代化的必然選擇。中國正處于城鎮化快速發展時期，其中城區人口、建成區土地面積與人口密度及其變化都可以用來衡量城市規模和城市化速度。近年來，隨著國際上對城市規模和擴張等現象的重視，越來越多的學者們關注城市人口—土地關系的理論與實踐研究，其中比較有影響的有Y. Lee、Mandelbrot B. B、Batty M、Martinuzzi Sebastia、Tayyebi Amin、Buhaug Halvard等的研究，研究內容涉及城市人口—城區面積異速生長模型[1]、城市位序—規模法則[2]、城市分形生長和空間擴展[3-4]、土地利用和城市蔓延[5]、城市人口增長和社會問題[6]等方面。

隨著分形幾何學在自然科學和社會科學領域中的應用，國內也有不少學者就城市人口與建成區土地面積的關系進行了各種研究。在城鎮規模結構研究的基礎理論方面，艾南山、陳勇研究了城市規模分布與城市結構分形特征[7-8]，陳彥光等探討了城市規模的分形與分維理論基礎[9-10]。在實證分析方面，陳彥光等推導出了關于城市體系的Beckmann異速生長方程并以河南省和山東省城市體系為實例，發現只有地級市明確地服從異速生長定律，而縣級市的關系則不夠明朗[11-12]；趙岑從城市等級結構和區域結構兩方面探討了城市人口與城區用地間的關系[13]，認為在大城市等級內部呈現顯著的正異速生長關系，土地城市化快于人口城市化；孫在宏等分別用異速分形理論探討了江蘇省、陜西省和湖南省城市規模分布特征[14-16]，其中江蘇省大中城市成為城市化發展的主要承載空間，陜西省城市規模等級結構斷層，中間層次弱缺，湖南省首位城市及大城市規模過小；舒倩等針對長三角、珠三角以及長株潭城市群、中原城市群應用分形理論對其規模序列和空間結構進行了研究[17-19]，長三角和長株潭城市群城市體系空間區域集聚，珠三角和中原城市城市體系空間比較松散。上述研究中有學者綜合人口學和地理學理論，從不同層面對人口和建成區土地面積之間的關系進行了探討，但很少有學者將二者結合人口密度甚至以全國設市城市為研究對象去判斷城市的人口與建成區土地面積關系的合理性。因此，本文選擇全國設市城市為研究對象，以2006—2012年的城區人口和建成區土地面積為截面數據，通過位序—規模法則解釋中國城市規模分布的規律，應用異速生長描述城市人口—面積的異速增長規律，并結合人口密度特征驗證各級別城市規模與異速生長的吻合度。

2 數據來源與研究對象

2.1 數據來源

城區常住人口和城市建成區土地面積數據來源于《中國城市建設統計年鑒（2006—2012）》[20-23]。根據《統計上劃分城鄉的規定》[24]，城區是指在市轄區和不設區的市，區、市政府駐地的實際建設連接到的居民委員會和其他區域，北京市和上海市將縣鎮部分數字含在其中，有14個縣和所在城市市縣同城，因此縣城的統計數據含在各自城市中，設區市的城市的建成區土地面積和人口范圍只包括市轄區而不包括縣級部分。

2.2 研究對象

通過數據合理性檢驗，發現部分城市由于行政區劃調整原因，建成區土地面積和人口數據存在跳躍性變動，包括江蘇省江都市、通州市，新疆北屯市、米泉市，云南省蒙自市、文山市和江西省共青城市等城市，影響了數據的時效性和連續性，予以剔除。另北京市和上海市缺少部分年份的建城區土地面積，相應地從中國城市統計年鑒中獲取并予修正，東莞市2008年前后人口數據存在邏輯問題，故2008年以后各年數據參考2010年人口普查數據并予修正。綜上，最終確定652個城市為研究對象。

2.3 數據分析

選取中國652個設市城市為研究對象，以城區常住人口和建成區土地面積為變量，具體的統計性描述見表1。

表1 變量的統計性描述Tab.1 Statistical description of the variables

城區常住人口由2006年3.31億人增長到2012年3.75億人，建成區土地面積由3.35萬km2增加到4.56萬km2，增幅分別達到13.29%和36.11%。國務院印發的《關于調整城市規模劃分標準的通知》[25]，依據城市人口規模現狀，重新界定了城市規模的劃分標準，即市區常住人口50萬人以下的為小城市，50萬—100萬的為中等城市，100萬—500萬的為大城市，500萬以上為特大城市。經統計后，中國特大城市數量每隔兩三年就要增加一個，到2012年增加至9個，主要包括上海、北京、深圳、重慶、東莞、天津、南京、廣州、沈陽，城區人口總數和建成區土地面積分別增加了2533.99萬人和2693.64 km2，增幅分別達38.34%和49.94%，兩者所占比例最高且增加幅度最大，土地城鎮化速度高于人口城鎮化速度。中等城市和小城市的人口總數和建成區土地面積增幅分別為8.09%和39.54%、6.05%和25.67%，土地城市化明顯高于人口城市化，一方面說明中國城市建設用地規模擴張速度過快，應嚴格控制城市新增建設用地，開展節約集約用地評價，另一方面說明在現有的城市規模下，需要通過戶籍制度和土地制度兩方面的聯動改革推進人口的城鎮化，合理調節各類城市人口規模，提高中小城市對人口的吸引能力。

3 研究方法

分形理論由法國和美國雙重國籍的科學家Mandelbrot開創，是一門新興的非線性學科，為人們解決復雜問題開辟了一條新路徑，在自然科學和社會科學領域有著廣泛的應用。而城市作為一個復雜系統，不僅是一種人造物體，同時也是一種自然現象[26]，借助分形理論可以對城市規模分布進行更為深入的解釋。

3.1 城市位序—規模分布法則

位序—規模分布是一種宏觀統計規律，只有研究樣本達到數百上千個時，才能有效地體現這種規律[26]。在城市規模分布的研究中，有學者用人口數量來表征城市規模，也有學者選擇建成區土地面積表征城市規模，實際上，人口數量和建成區土地面積都是研究城市規模分布的兩個重要方面，通過對比研究，可以更好地解釋城市規模分布，以此協調二者的關系。根據分形幾何理論，可以設定全國設市以上城市為研究對象，在一定情況下，城市數量（N（r））和人口或建成區（r）之間具有負冪律關系，即滿足關系式：

式1中，D為分維，在一定時期內為常數。城市規模分布可以按照人口或者建成區土地面積從大到小排序，這種排序可以通過雙對數坐標圖來表現，即

式2中，k為城市位序，P（k）為位序為k的城市人口數或建成區土地面積，P1在理論上為首位城市人口數或建成區土地面積；q具有分維性質，也被稱為Zipf維數，實際上和分維D互為倒數，即D = 1/q，其物理意義可表示為：在一個區域的城鎮體系中，當中小城市發展慢于大城市時，分維值D減小，q增大，城市規模分布趨于分散；當中小城市發展快于大城市時，分維值D增大，q減小，城市規模分布趨于集中，而當城市規模分布維數接近于1時，城市規模結構良好，而當Zipf維數q=1或D=1時，城市規模結構達到最優[9]。

3.2 城市人口—面積異速生長模型

異速生長是根據生物生長表示不成比例的生長關系的用語，由英國生物學家赫斯特利首先采用[27]，主要應用于有機生命體中存在的某種規律，即非線性數量關系。近來不少學者將其運用于經濟地理學中，特別是在城市人口和建成區土地面積之間的異速生長關系中，將城市的發展比喻成生命有機體的成長過程，而城市的人口和建成區可以看成是整個有機體的兩個不可或缺的部分，其異速生長關系也是與分形維數直接相關的一種模型。一般用冪函數表示：

式3中，A表示建成區土地面積；a為比例系數；P表示城區范圍中的城市人口；b為標度指數，又稱異速生長系數。通常情況下，b大于0.85表示正異速生長，表明建成區土地面積比城市人口增長快，城市人口密度呈下降趨勢，b小于0.85表示負異速生長，城市人口密度上升，b等于0.85表示同速生長，表明兩者增長成比例關系。

4 結果與分析

4.1 城市人口與建成區土地面積位序—規模分布研究

本文選取全國652個設市城市為研究對象，以《中國城市建設統計年鑒（2006—2012）》為截面數據[20-23]，借助excel軟件，將研究對象分別按人口和建成區土地面積排序并分別取對數，根據式2計算得到各年份人口和建成區土地面積的維數q、分維數D以及測定系數R2。由表2可知，中國設市城市城區人口規模和建成區土地面積各年的Zipf維數均小于且接近1，從總體上來說，中國城市規模的分布比較均勻，規模結構相對均衡，分維數D均大于1，說明城市相互之間的規模較為集中，無標度區即中間位序的城市在全國的城市體系中占據主體地位。各年的判定系數R2均在0.93—0.96之間且接近于1，而R2值大小反映了趨勢線的預測值與對應的實際數據之間的擬合程度，R2值越接近1，擬合程度越高，表明模型擬合優度越好，即位序—規模法則能夠很好地描述中國設市城市城區人口和建成區土地面積規模的分布規律。

根據城鎮人口數量和建成區土地面積，將點列（k，P（k））分別標繪在雙對數坐標圖上，生成全國2006—2012年城市位序—規模分布圖。由圖1得知，全國652個設市城市的人口和建成區土地面積規模分布服從Zipf定律，即中間一段城市為無標度區，區內城市服從冪指數分布，前面一段為大城市且處于直線以下，最后一段為小城市拖下一條長尾巴，達到城市規模分布的臨界尺度，這與2000年前后的中國城市規模分布形態基本一致[26]。隨著時間的推進，城市規模的擴張，以人口和建成區土地面積表征的位序—規模雙對數曲線都近似平行地向前推進，但以建成區土地面積表征的城市規模推移量比人口表征的城市規模要大，其規模分布的分維數也符合中國土地城市化快于人口城市化這一客觀規律。

表2 全國652個設市城市規模分布的Zipf維數Tab.2 Value of fractal dimension on city-size distribution of 652 counties

圖1 全國652個設市城市的位序—規模雙對數圖（2006—2012年）Fig.1 Ln-ln plot of city-rand and size distribution of 652 counties （2006-2012）

4.2 城區人口—建成區土地面積異速生長關系

異速生長是城市地理學理論研究中一個非常重要的規律，又稱為異速生長定律，對于城市來說，異速生長分析可以聯系城市的時間過程與等級體系。而城市規模分布臨界尺度為人口小于10萬的小城市，小于這個尺度，增加一個外圍城市會大大影響模型參數的估值[26]，因此，研究城市規模分布的特征通常只有無標度區的那一段有意義。為了驗證這一結論，以人口規模在10萬人以上的設市城市和全部設市城市為樣本，擬合式3并回歸2006—2012年度的標度指數b值，見表3。在2012年的雙對數坐標圖上，圖2（a）和圖2（b）分別為全部和臨界尺度以上的設市城市的異速生長關系圖，結果顯示，圖2（b）比圖2（a）的擬合效果要好。

如果以全部設市城市為樣本分析其異速生長關系，各年度的標度指數b都在0.85以下，遵循負異速生長關系規律，即城市人口比建成區土地面積增長要快，城市人口密度上升，而在剔除臨界值以下城市后會發現標度指數b都大于0.85，表示為正異速生長，即建成區土地面積比人口增長要快，城市人口密度下降。

4.3 不同規模城市人口密度變化分析

建成區人口密度為城區人口和建成區土地面積的比值，這個比值的變化可以用來測度城區人口和建成區土地面積的相對增長關系，可反映城市化過程中土地使用的集約程度的變化。本文擬按照國務院印發的《關于調整城市規模劃分標準的通知》[25]，將人口在100萬以上的城市合并為大型以上城市，保留中等城市和小城市，將城市規模重新分級后，分別計算各年份的各級別城市規模的人口密度。由表4可知，全國城市人口密度逐年下降，而大型以上和中小城市同樣呈下降趨勢，這一現象表明大型以上城市由于多方面的地理優勢和經濟基礎，為人類生產和生活提供了良好的條件，為人口高密度分布提供了可能，而大部分小城市為人類生產和生活造成諸多不便，僅允許較低的人口密度[28]。

表3 全國652個設市城市異速生長模型Tab.3 Results of goodness-of-ft test allometric growth of 652 counties

圖2 設市城市人口—建成區土地面積異速生長關系（2012年）Fig.2 Relationship of urban population-land allometric growth of counties（2012）

由表4得知中等城市的人口密度與全國設市城市人口密度基本保持一致，正好位于人口—建成區土地面積異速生長關系的無標度區內，這也反應出切除尾巴后擬合得出的標度指數值b體現了異速增長與人口密度存在較好的關聯性，也與區內城市服從冪指數分布這一規律相符。從時序上看，中國城鎮建成區土地面積年均增長為4.42%，而城鎮人口年均才增長1.48%，面積增長是人口增長的2.98倍，從而使得土地城市化快于人口城市化。另外，大型以上城市人口密度過高，城區人口基本接近飽和，而建成區土地面積還在繼續增長，充分體現了大型以上城市還在繼續追求空間擴張；小城市與大型以上城市相比，年平均人口密度為大型以上城市的77.19%，表明城市建成區擴張速度明顯高于城區人口的增長速度。所以小城市的發展應該充分挖掘建成區內部的潛力，完善城市內部功能，優化城市的產業結構、人口結構、改善城市的生態、人文環境，推進城鄉一體化建設，吸引更多的農村人口就近到小城市落戶，以提高人口城市化率，走出一條符合中國國情的現代城市化道路，即重點發展中小城市，合理控制大城市規模。

表4 全國設市城市人口密度和人均建設用地數據Tab.4 Data of urban population density and per capita constructive land of counties

人均建設用地反映一個城市單位面積土地上人口集聚水平和用地強度的高低，也是確定城市用地總規模的一項重要參考指標。但近年來中國城市化過程中建成區土地面積總量在迅猛擴張的同時，人均建設用地也明顯超標，基于此，住建部于2012年1月1日實施新標準《城市用地分類與規劃建設用地標準》[29]，規劃人均城市建設用地指標應在65—115 m2/人內確定，以此控制越來越大的城市用地規模。從表4可見，人均建設用地呈逐漸增長的趨勢，同時城市規模越大，人均建設用地越小，規模越小，人均建設用地越大。小城市人均建設用地一直處于超標狀態，最多時超過國家規劃用地標準達23.23%，這也說明小城市規模越小，用地越粗放，越不經濟。因此需要改變過去城鎮土地的低效用地的城鎮化發展思路和發展方式，走節約用地的發展之路，提高土地利用效率[30]。

5 結論與討論

（1）以人口和建成區土地面積來衡量城市規模的指標，位序—規模法則都能很好地描述中國設市城市規模的分布特征，分形特征明顯，兩種表征的城市規模分布分維值D的總體趨勢均大于1。這就要求進一步完善城市體系，降低城市規模分布分維值直至D接近1并保持穩定，優化分形特征，集中城市規模分布，構建等級合理的城市規模體系。

（2）從城市位序—規模圖來看，末尾數據偏離無標度區，與中國2000年前后的城市規模分布一致，證明在快速城鎮化過程中，中國城市規模仍然保持著主體分布均勻，規模結構均衡發展狀態。今后仍需繼續優化城鎮規模結構，嚴格控制大城市人口規模和面積，加快發展中小城市并承接大城市的人口轉移和吸納農業轉移人口。

（3）通過人口—建成區土地面積異速生長模型實例驗證，城區人口小于10萬的城市為臨界值，剔除臨界值以下城市后，主體規模的城市呈現正異速生長關系，城市建成區規模不斷擴大，從而導致土地城市化快于人口城市化。針對這種情況，一方面要提高城鎮人口在總人口中所占的比重，加快人口城鎮化的速度，另一方面，要嚴格地控制城鎮建設用地的擴張，穩定土地城鎮化的速度，使得城鎮人口數量與土地面積相互匹配。特別是中小城市人口密度可以進一步提高，以此減輕大型以上城市的人口壓力，實現農村富余勞動力的真正轉移，提升中小城市的建成區人口密度、使人口增加與土地擴張保持合理比例，從而推進中國城鎮化進程。

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（本文責編：陳美景）

Relation Between the Population and the Land Area of Urban Built-up Area in China: An Empirical Research of 652 Counties

FU Jian-chun1,2, LI Gang1, ZHAO Hua1, ZHANG Ji-yi1
（1. School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. School of Surveying and Land Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China）

The purpose of the paper is to reveal the characteristics of evolvement between the population and the land area of the built-up area in recent China. City rank-size rule and allometric growth model was employed in the study based on the panel data from 652 counties in China. The results showed that 1） considering either urban population or built-up area as the measurement, both follow the rank-scale rule and coefficient of the model is between 0.93-0.96. 2） The scale index of population-to-area is in unusual speed, which was more than 0.85 after excluding the counties that the population is less than 100 thousands. It showed that the counties in China are expanding too fast. 3） Becauseof the overlarge size of the counties, and the overcrowded population, the government should supply the construction land reasonably and strictly, control the population scale, and improve the utilization efficiency of urban land. It is concluded that we should promote the coordination between the medium and small counties, and promote the coordination development between the urbanization and the new rural construction.

land use; built-up area; allometric growth; rank-scale rule

F301.2

A

1001-8158（2015）02-0046-08

10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.02.006

2014-06-18

2014-12-04

“十二五”國家科技支撐計劃課題（2012BAB11B06）。

傅建春（1976-），男，江西新余人，講師，博士研究生。主要研究方向為城鎮化、國土資源規劃與評價。E-mail: fjchpu@163.com

李鋼（1969-），男，河北張家口人，教授，博士生導師。主要研究方向為城鎮化、礦區土地復墾、數字化測繪及地理信息工程。

E-mail: cumtlig@263.net