開放題教學培養學生“四能”的路徑與方法初探

◆ 江蘇省鹽城市第一小學教育集團 李 浩

開放題教學培養學生“四能”的路徑與方法初探

◆ 江蘇省鹽城市第一小學教育集團 李 浩

因開放題有別于封閉題獨有的特性，在培養學生“四能”方面存在著獨特的價值。在小學階段開放題的教學中，“四能”的培養要重視創設和諧愉悅的學習氛圍，重視問題意識的培養，重視發現問題方法的指導；要多為學生提供自由表達的機會，多給學生留下提出問題的時空，多為學生搭建提出問題的平臺；要讓學生自主分析、深度分析、全面分析；要搭建實踐平臺，創建爭辯舞臺，建立數學模型。

小學數學;開放題教學;小學生“四能”培養

策劃人語：《義務教育數學課程標準（2011年版）》最明顯的亮點就是旗幟鮮明地提出了“四基”“四能”的要求，這是在對新課改實驗10年得失成敗的深入反思、總結后的厘定，指明了今后一段時期義務教育數學課程改革的走向。從現實角度看，理論界關于“四能”的討論漸趨深入，但對數學開放題的學習在小學生“四能”培養中的作用認識還未達成一致意見。本專輯依托最近幾年的小學數學開放題教學實踐，邀約相關專家、教研員以及一線教師，以開放題學習與小學生“四能”培養為主題，展開一次理論研討和實踐呈現。期冀能從理論視角厘清開放題對學生“四能”發展的價值定位、問題解決模型、路徑方法、契機與實現等問題；從實踐層面分別就開放題學習對小學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力的培養等方面呈現我們的具體做法。

本專輯將以3期連載的形式，展示數學開放題研究團隊的思考與實踐，期待能給關注開放題學習與學生“四能”培養的老師些許啟示和幫助。

（策劃組稿：楊傳岡）

當前，開放題與開放題教學在全世界數學教育界得到了廣泛的重視，人們越來越感受到開放題教學在培養智力、提高能力，特別是在發展學生數學思維上的特殊作用。數學開放題作為推進素質教育、培養學生創新精神的切入口，已日益引起我國數學教育界的注意，并逐漸成為數學教學改革的一個熱點，我們對開放題教學的認識也在不斷地提高?！读x務教育數學課程標準（2011）版》明確指出，“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！痹谛W階段，如何通過開放題教學有效培養學生的“四能”，自然成為每一個小學數學教師研究的課題。本文擬根據自身的教學實踐，就開放題培養學生“四能”的路徑與方法談一點個人的體會。

誠然，發現問題、提出問題、分析問題和解決問題是問題解決中的一個完整的、相對獨立又密切聯系的過程，只是傳統教學過于強調分析問題和解決問題能力的培養，忽略了培養學生的發現問題和提出問題的能力，從而導致學生缺乏創新。顯然，“四能”是一個有機的整體，把它們割裂開來，只重視某一項或其中幾項能力，都是不妥的，就現狀而言，培養學生發現和提出問題的能力比培養分析和解決問題的能力更重要。“四能”是一個有機的整體，“四能”的培養過程也是一個完整的過程。在教學實踐中，每一個教學環節可能與“四能”的培養都有關系，只是對某一能力的培養更加突出、更加顯性而已。本文所說的培養路徑正是基于這個意義而言的，分別從“四能”的4個方面來探討。

一、“三重”——小學生發現問題能力的培養路徑

1. 重視營造和諧、愉悅的學習氛圍，讓學生樂于發現問題。心理學研究表明，人會在和諧、愉悅的氛圍中觀察敏銳、想象豐富、思維敏捷。培養學生的“四能”，首要路徑就是努力營造和諧、愉悅的氛圍，只有在這樣的狀態下，學生才能敢問樂問、敢說愿說，“四能”的培養才有可能。開放題不同于封閉題，其獨特的敘述方式、開放的條件與問題、寬松的解題環境和極富挑戰性的解題策略充滿了趣味，激發了學生的好奇心和好勝心，增強了他們學習的內驅力。在教學中，教師要充分利用開放題的這一特性，努力營造和諧的師生關系、愉悅的學習氛圍。設計開放題時，要考慮到不同層次學生的水平，而不是局限于少數尖子生的難題、怪題、偏題；起點要低，既能照顧后進生的解答水平，又能鼓勵優等生尋求更多、更好的解答方法，要讓所有學生都能參與進來，都能感受到自己是課堂的主人，都能感受到數學學習的魅力，從而積極地投入到數學學習中來。

例如在教學蘇教版一年級“10以內的加法表”時（如圖一），讓學生說說發現了什么。不同層次的學生，其發現可能是不一樣的，能夠按教材的提示說出橫著或豎著看是怎樣排列的固然很好，能夠超出教材說出斜著看是怎么排列的更該表揚，對于發現“1+1最小”、“第二排2+1和1+2相等”、“第一排1個算式，第二排有2個算式……”“1+7=8，5+3=8，4+4=8”等問題的都應肯定，即使說錯了，教師也要給予正確的引導，對學生的積極參與要鼓勵。這樣，孩子們才會有自信，不再畏首畏尾，在課堂上才會勇于發表自己的意見，思維敏捷，才會發現更多的有質量的問題。

2. 重視問題意識的培養，讓學生有問題可問。問題是數學的心臟，培養學生的問題意識是開放題教學的應有之義。傳統的封閉題，學生只是依樣畫葫蘆，按照老師的要求分析解決問題，忽視了問題意識的培養。開放題或條件不充足，或結論被隱去，或解題方法和依據不明確，其組成要素是不完備的，容易讓學生產生問題意識。在教學中，我們可以利用開放題的非完備性，讓學生有問題可問。例如，在教學兩步計算應用題時，筆者出了這樣一道題：黃花8朵，紅花6朵，藍花有幾朵？“老師，你錯了！應該問兩種花一共有幾朵？”“可以問紅花比黃花少幾朵？”孩子們立即叫了起來?！皩Σ黄?，老師少寫了一個條件，猜猜，少寫的條件是什么呢？”，孩子們的聲音再次響起：“我猜，老師少寫了藍花比紅花多2朵?！薄包S花比藍花多1朵”“藍花比紅花黃花一共的少5朵” ……學生問題意識的形成是一個循序漸進的過程，需要長期的潛移默化的訓練，需要不斷的堅持。

3. 重視發現問題方法的指導，讓學生善于發現問題。學生之所以不會發現問題，一方面是沒有問題意識，另一方面是缺少方法。在開放題的教學中，教師要充分利用其開放的特性，對學生進行發現問題的方法指導。教師可以引導學生在新舊知識的結合點上找問題，在新舊知識的內在聯系中找問題，在與實際生活的結合中找問題；引導學生去發現條件開放題中多余的條件、隱藏的條件，結論開放題中不同結論產生的原因，策略開放題中不同的解題策略，讓學生在觀察、與同伴的討論、動手操作實踐中去發現問題。如在教學“在2、4、 6、 7、10這五個數中，哪一個數與眾不同?”時，當學生說出第一個答案：“7與眾不同，它是單數”，“你從是不是單雙數的角度找出了7這個與眾不同的數，真了不起！”教師一句簡單的評價，實際上暗含了方法的指導，暗示學生用不同的分類標準對五個數進行分類。在這樣的方法暗示下，學生從是不是兩位數、能不能被3整除、可否寫成兩個相同因數的積等角度得出了不同的答案。

二、“三多”——小學生提出問題能力的培養路徑

1. 創設問題情境，多為學生提供自由表達的機會。開放性問題為學生提供了獨立思考并用自己的數學觀念來表達的機會，這和他們在數學學習中的發展要求是一致的。在教學中，教師要根據學生的心理特點，不同層次學生的知識起點，創設開放的問題情境，讓他們都有自由表達的機會，從而培養他們的提問能力。如在教學蘇教版一年級“10以內的加法減法”時（如圖二），面對這樣的開放情境，不同的孩子會提出不同的問題，有的會從連加的角度簡單地提問，有的會從連減的角度思考，觀察細心的會從某種小動物不同的狀態入手，提出加減混合的問題，孩子們在自由表達的過程中不僅敢于提問，而且樂于提問。

2. 把握課堂節奏，多給學生留下提出問題的時空。開放題因其開放性，無形中增加了教學的容量。有些老師為了完成教學進度，教學節奏過快，只有少數學生能夠合上節拍，多數學生無法展開思維。因此，培養學生的提問能力，教師要把握好課堂節奏，給學生留下足夠的思考時空，讓他們不僅能提出問題，而且能提出高質量有價值的問題。

3. 堅持循序漸進，多為學生搭建提出問題的平臺。學生提問能力的培養要循序漸進，要根據小學生形象思維為主的特點，為他們搭建一些平臺，讓他們不僅有問，而且會問。在教學中，可利用多媒體技術再現開放情境，讓學生在觀察中提問；可提供菜單式開放條件，讓學生進行不同的選擇，提出不一樣的問題；可借力課堂生成，讓學生在討論交流中提問；可創設操作的程序，如給學生提供3厘米、5厘米、6厘米、9厘米的小棒各一根，要學生搭建一個三角形，讓學生在動手實踐中提問?？傊眠@些平臺，充分發揮開放題的優勢，培養學生提問的能力。

三、“三培”——小學生分析問題能力的培養路徑

培養思維的靈活性，讓學生自主分析。分析問題能力的核心是思維能力，而開放題的核心是開放學生的思維，拓寬學生的思維空間。在教學中，我們可以根據開放題一題多解、一題多問、一題多變、不拘一格的特點,讓學生對同一問題展開多向思考，自主分析。開放性問題允許學生表達他們對問題的深層次的理解。在陳虎老師教學開放題“一塊正方形麥田邊長 300 米， 如果用射程是 10米的自動旋轉噴灌裝置進行噴灌，大約需要多少個這樣的裝置？”的案例中，學生1和學生2都是用麥田的面積除以每個裝置的噴灌面積，只是一個用進一法，一個用去尾法，分別得到287和286這兩個答案。而學生3則認為水在流動，只需要按噴灌的直徑去思考，用（300÷20）×（300÷20）得到225個的答案。教師不再拘泥于答案的一致性，沒有判斷3個答案的對錯，然而學生在討論的過程中，不僅運用所學的知識，還能聯系生活實際進行自主分析，學生真正成了數學學習的主人。

培養思維的深刻性，讓學生深度分析。思維的深刻性是指思維活動的深度、廣度和難度以及思維活動的抽象程度和邏輯水平。在開放題的教學中，要讓學生在對問題的分析中感悟數學的思想與方法，進行深度的思考。例如，可以選用條件多余型開放題，讓學生在對條件與問題的深度分析中，辨別出多余的條件，從而培養思維的深刻性。也可選用條件隱藏型開放題，讓學生綜合各種手段進行分析，找出隱藏條件。如開放題“已知圖中陰影部分面積是2平方厘米，求圓的面積？”（如圖三）。對學生而言，求圓的面積必須知道圓的半徑（或直徑、周長），這樣才能運用圓的面積公式求出圓的面積。但是在小學階段是不可能通過已知條件求出半徑的。這時，教師可以引導學生從圓的面積公式出發，讓學生發現圖中陰影部分正方形的面積就等于半徑的平方，進而求出圓的面積。

圖三

培養思維的嚴密性，讓學生全面分析。開放題因為具有答案不唯一、條件不充足、方法不明確的特性，需要學生進行細致入微的全方位分析。如在教學“將一個長10厘米、寬8厘米、高4厘米的長方體切一刀，分成兩個完全一樣的長方體后，表面積增加了多少？”時，要引導學生分別從長、寬、高的方向進行切割，分成3種情況來思考，同時還要考慮到切割時增加的面是兩個同樣的長方形，要讓學生在嚴密的思考過程中養成全面分析問題的能力。

四、“三建”——小學生解決問題能力的培養路徑

搭建實踐平臺，讓學生在操作中解決問題。小學生以形象思維為主，動手實踐更能培養學生解決問題的能力。如在教學開放題：“一個長方形切去一角后是什么圖形？”時，可以讓學生在長方形紙上畫畫剪剪，在動手操作的過程中解決問題：可能是三角形、梯形或五邊形。在教學：“一塊長方形鐵皮，長是50厘米，若在它的一端剪去一塊最大的正方形，剩下的長方形的周長是多少厘米？”時，可利用數形結合的思想，讓學生畫一畫，直觀地發現剩下的長方形長與寬的和就是原來長方形鐵皮的長，從而解決問題（如圖四）。

圖四

創建爭辯舞臺，讓學生在討論中解決問題。培養學生解決問題能力的一個很重要的路徑就是讓學生在討論爭辯中解決問題。在教學中要充分利用開放題的開放性，讓學生從不同的角度切入，創建爭辯的舞臺。如在教學開放題“五年級有195人去春游。他們來到汽車公司租車：面包車每輛120元，可容納30人；大客車每輛150元可容納45人。如果由你來負責租車，聰明的你認為怎樣租車最合適呢”時，學生提出“租5輛面包車，1輛大客車”、“租4輛大客車，1輛面包車”、“租5輛大客車”等不同方案，教師可組織學生進行討論，讓學生在爭辯中發現考慮租車方案時，一要讓所有的人都能上車，二是價格越低越好，在爭論中達成共識，解決問題。

建立數學模型，讓學生在建模中解決問題。在現實生活中不能用數學方法直接解決的實際問題是大量的，對于面臨的實際問題，人們往往難于表述成數學的形式，甚至不知道從何處下手。把實際問題恰當地抽象成數學問題，進行數學建模，這是一種重要的解決問題的能力。例如在教學開放題“六年級 6 個班的足球隊進行循環賽，那么體育教師一共要安排幾場比賽？”時，教師讓孩子們進行的獨立思考，引導學生用6個點表示6支球隊，兩個隊之間比賽一場，就在兩個點之間連一條線，數出圖中線段的條數，就是比賽的場數（如圖五）。進而引導學生從純數學的角度思考，每從一點出發，都有5條線段，共有6個點，一共30條線段，但每條線段都有2個端點，除去重復的，共有15條線段。進而發現歸納出解決這類問題的模型：設有 N 支球隊進行循環比賽，則比賽的場數 =N×（N-1 ）÷2 。

圖五

總之，因開放題有別于封閉題獨有的特性，在培養學生“四能”方面存在著獨特的價值。因此，如何最大限度地發揮其作用，需要我們做更多的思考與探索。

[1]楊傳岡.小學數學開放題教學的現狀分析與對策探尋[J]. 現代中小學教育,2014(5).

[2]段志貴.基于小學數學開放題教學的直覺思維的培養[J]. 新課程研究(上旬刊),2014(02).

[3]葉淑平.如何培養小學數學低年段學生的提問能力[J].中國教師（下半月版）,2014（4）.

[4]朱廣科.學則生疑 疑則學進——學生“提出問題”的培養策略[J]. 《教學月刊·中學版(教學參考)》,2014(04).

[5]朱桂鳳,孫朝仁.“ 素養取向” 下數學教學的“ 四能”教育研究與評論[J]. 中學教育教學,2015(5).

[6]段志貴.直待凌云始道高——小學數學開放題教學探微[J]. 江蘇教育（小學教學）,2015（2）.

[7]陳虎.一題多解 演繹推理 妙趣橫生[J]. 數學學習與研究,2015（2）.

[8]楊傳岡，徐正洲.小學數學開放題舉一反三[M].南京：南京大學出版社，2014.

（策劃組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

李浩，中學高級教師，江蘇省特級教師。曾在《江蘇教育》《內蒙古教育》《小學教學參考》《中小學數學》等雜志發表多篇教育教學論文。

本文系全國教育規劃“十二五”教育部重點課題“數學開放題對小學生思維發展的具體影響評測”研究成果。項目編號：DHA140327.

G623.5

A

1671-0568 （2015） 31-0081-04