基于MATLAB的BFSK在高斯白噪聲信道中的傳輸性能研究

葉 青，劉瑞明，自興發

(楚雄師范學院物理與電子科學學院，云南 楚雄 675000)

1.引言

在數字信號載波傳輸系統中，由于信道噪聲的存在會造成誤碼。在研究通信系統的誤碼率與信道質量的關系時，最簡單的數學模型是加性寬帶高斯白噪聲信道，該性道模型在通信系統的分析與設計中是一主要的信道模型。［1］

本文在MATLAB的環境下，仿真了BFSK(2FSK)信號在加性寬帶高斯白噪聲信道傳輸過程，研究了系統的誤碼率與信道質量的關系，找到加性寬帶高斯白噪聲信道中傳輸的最大信噪比及所需發射功率和調制頻率，從而得出該系統在高斯白噪聲信道中的最佳傳輸性能。為中、低速數據傳輸，以及衰落信道和頻帶較寬的信道應用提供了理論根據。

2.BFSK在高斯白噪聲信道中系統原理

2.1 BFSK的基本原理

對于二進制頻移鍵控信號，在發送端，用兩個不同頻率的載波來傳輸數字信息“1”和“0”，也就是“0”值對應一個頻率f1，“1”值對應另一個頻率f2。而其振幅和初始相位不變，故其表示為:

式中，假設碼元的初始相位分別φ1和φ2;ω1=2πf1和ω0=2πf0為兩個不同頻率碼元的角頻率;A為一常數，表明碼元的包絡是矩形脈沖。

由于二進制頻移鍵控已調信號可以看作兩個不同載波的幅度鍵控(ASK)已調信號之和，它的頻帶寬度是基本信號寬度(B)和|f2－f1|之和，即

同時也是這種BFSK和2ASK的關系構成了鍵控法實現BFSK的理論基礎，二進制頻移鍵控可以采用模擬信號調頻電路理實現。

2.2 加性寬帶高斯白噪聲信道

在通信傳輸系統中，發送的數字基帶信號與隨機噪聲過程是相加的，此類噪聲的統計特性是高斯噪聲過程，因此該信道的數學模型稱為加性高斯信道，由于其功率譜密度在信號傳輸帶寬內基本是平坦的，所以又稱此信道為加性高斯白噪聲。［1］加性高斯白噪聲信道模塊的作用就是在輸入信號中加入高斯白噪聲。一般情況下，噪聲功率越大，信號的波動幅度就越大，接收端接收到的信號的誤比特率就越高［4］。信噪比決定了信號傳輸的質量，信噪比與信道的誤碼率一般是成反比的。因此要討論BFSK(二進制頻移鍵控)在高斯白噪聲信道中的傳輸。

信道是信號的傳輸媒質，在加性寬帶高斯白噪聲干擾下，對數字基帶信號的接收，有兩種解調方案:一是采用低通濾波器，此濾波器用以限制信道所引入的噪聲，讓所傳輸的基帶信號波形基本上不失真地通過，然后再進行抽樣、判決、輸出數據;第二種解調方案是接收濾波器采用與發送信號相匹配的匹配濾波器，以獲得在抽樣時刻的最大信噪比，使接收系統的誤碼率最小。［1］所以，本文采用第二種解調方案，研究BFSK信號在加性高斯白噪聲信道中的傳輸性能。

3.BFSK信號在加性寬帶高斯白噪聲信道中的傳輸性能建模與仿真

3.1 在MATLAB中用Simulink構建系統模型

高斯白噪聲信道是通信傳輸系統中分析抗干擾性，常用的抗干擾模型，本文在MATLAB環境平臺下用Simulink構建一個BFSK的調制系統模型，研究該系統模型在高斯白噪聲信道中的傳輸特性。

系統模型是由信源模塊(Source)、信道模塊(Channel)、信宿模塊 (Sink)組成的。其系統結構框圖如圖1所示:

圖1 系統框圖

(1)Source(信源模塊)

信源是信息的產生者和發源地，根據信源所產生信號的性質不同，可將信源分為模擬信源和離散信源。文中將模擬信源通過信號的數字化中的抽樣和量化轉化為離散信源。

信源模塊 (Source)產生的數據的速率為10kbit/s，每幀的周期為1秒，圖2所示是Source(信源模塊)的結構框圖，它由兩部分組成:隨機整數產生器和BFSK基帶調制器，如圖2所示:

圖2 信源模塊Source

隨機整數產生器用來產生在 ［0，M－1］(M為參數)范圍內均勻分布的隨機整數，隨機整數產生器和BFSK基帶調制器的參數設置如表1和表2所示。

表1 隨機整數產生器(Random Integer Generator)的參數設置

MATLAB中提供了M－FSK Modulator Baseband模塊，該模塊進行基帶M元頻移鍵控調制。輸出為基帶形式的已調信號。M－FSK調制模塊的參數項見表2。

表2 BFSK基帶調制器(M－FSK Modulator Baseband)的參數設置

(2)Sink(信宿模塊)

信宿是將復原的原始信號轉換成相應的消息，是信息傳送的終點。在該模塊中，M－FSK Demodulator Baseband負責對接收信號進行解調，Error Rate Calculation負責計算該幀的誤比特率。信宿模塊的結構框圖如圖3所示。

圖3 信宿模塊Sink

圖4 信道模塊Channel

對BFSK基帶解調器、誤碼率計算器、選擇器和工作區寫入模塊的參數進行適當設置。

誤碼率計算器模塊分別從發射端和間接手段得到輸入數據，再對兩個數據進行比較，根據比較的結果計算誤碼率。

(3)Channel(信道模塊)

Channel(信道模塊)是這個系統模型的核心模塊。它負責將噪聲疊加到信源模塊產生的BFSK調制信號中。信道模塊Channel的結構框圖如圖4所示。參數見表3。

表3 加性高斯白噪聲產生器 (AWGN Channel)的參數設置

最后，在Simulation中將運行參數Simulation Simulation Parameters Stop Time設置為Simulation Time。

3.2 編寫并運行腳本程序

根據構建的系統模型，編寫并運行與系統模型運行相匹配的腳本程序 (M文件)。得到誤比特率與信噪比的關系，繪制對數曲線圖。如圖5所示:

圖5 誤比特率與信噪比的仿真結果

圖中橫軸表示的是信噪比 (單位:dB)，縱軸表示的是信號的誤比特率 (對數坐標)

4.仿真結果分析

在BFSK系統中，發送端產生的數據通過信源編碼和信號調制轉化成調制信號，然后進入信道，由于噪聲表現為一種隨機過程，因此關于噪聲的各種參數都是一種統計平均值。

程序運行結果如圖6所示:

圖6 對數曲線圖

從圖中可以看出，當信噪比為0dB時，誤比特率最高當信噪比達到14dB時誤比特率低于0.001。既在加性高斯白噪聲 (AWNG)信道中，BFSK調制信號的誤比特率隨著信噪比的增加而降低。

確定高斯白噪聲的功率，要確定信噪比Eb/N0、輸入信號功率以及信號周期。當Mode設置為Signal to noise(SNR)時，加性高斯白噪聲信道模塊根據信噪比SNR確定高斯白噪聲的功率，同時確定參數SNR以及周期。所以我們實驗過程中要以提高發射功率來換取誤碼率的降低。

對于復數形式的輸入信號，加性高斯白噪聲信道模塊中的Eb/No和SNR具有公式4－1所示的關系:

其中，Tsym表示輸入信號的符號周期，Tsamp表示輸入信號的抽樣周期。由于在加性高斯白噪聲信道模塊中復信號的噪聲功率譜密度等于N0。

當采用相干檢測時，BFSK調制的誤比特率與信號的信噪比之間有公式4－2所示的關系:

仿真誤碼率明顯高于公式4－2的計算結果。調整Samples per symbol的值，當把Samples per symbol設置為更大的數值時，仿真結果中得到的誤碼率將大大降低，并且逐漸趨向于根據上面的公式計算得到的數值。這說明，在理想限帶及加性白噪聲干擾的信道條件下的2FSK最佳接收，同樣既要考慮整個頻帶傳輸系統的傳輸特性要符合升余弦特性，同時要考慮收、發濾波共軛匹配，而且低通濾波器的幅頻特性應具有開根號升余弦特性，且線性相移。［1］

通過多次運行程序并調試，得到信道的信噪比與信號的誤比特率之間的關系，找到在高斯白噪聲信道上傳輸獲得的最大信噪比及所需的發射功率和調制頻率，實現BFSK在高斯白噪聲信道中的最佳傳輸。

5.結束語

本文在MATLAB環境平臺上構建了高斯白噪聲信道中的BFSK信號傳輸通信系統模型。編寫了與系統模型運行相匹配的腳本程序，通過多次運行程序并調試，得出系統仿真結果并對仿真結果分析，找到了在這種信道上傳輸如何獲得最大信噪比及所需發射功率和調制頻率，得出了BFSK在高斯白噪聲信道中的最佳傳輸性能。如何確定出系統正常通信要求下，保證誤比特率和輸出信噪比所需的最佳輸入信噪比，有待于進一步研究。

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