基于豪斯道夫距離度量的激光引信目標(biāo)識(shí)別方法

劉 朝，陳遵田，崔景霖，王春濤

（機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

0 引言

掠飛導(dǎo)彈、巡飛彈等武器系統(tǒng)的激光引信常采用推掃成像探測方法獲得目標(biāo)的二維距離輪廓像［1］。由于受國內(nèi)制造工藝的限制，激光推掃線陣探測器線陣元數(shù)較少，導(dǎo)致其所成的像為簡易二維距離輪廓像，針對(duì)這種簡易像的圖像識(shí)別方法成為一個(gè)重要的研究方向?，F(xiàn)有的目標(biāo)識(shí)別方法是通過檢測距離或輪廓特征的突變來實(shí)現(xiàn)［2］。但在面臨從復(fù)雜的地面背景信息中檢測目標(biāo)時(shí)，難以將目標(biāo)特征和復(fù)雜的地面、地物特征有效的區(qū)分開，存在抗背景結(jié)構(gòu)噪聲能力差的問題。本文針對(duì)激光引信在目標(biāo)識(shí)別過程中抗背景結(jié)構(gòu)噪聲能力差的問題，提出了基于豪斯道夫距離度量的激光引信目標(biāo)識(shí)別方法。

1 豪斯道夫距離度量原理

豪斯道夫距離作為一種相似性度量算法，與以往大多數(shù)圖像匹配的度量準(zhǔn)則不同的是這種度量不強(qiáng)調(diào)圖像中的匹配點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系是模糊的，同時(shí)豪斯道夫距離也滿足距離的一些性質(zhì)，如同一性、對(duì)稱性和三角不等性。因此這種度量本身有很強(qiáng)的抗干擾能力和容錯(cuò)能力，這己為大多數(shù)研究者所公認(rèn)。

相似性度量就是通過一定的度量準(zhǔn)則來衡量形狀間的相似性；而空間距離不僅可以度量空間目標(biāo)間的位置情況并且可以用來描述其相似度。傳統(tǒng)歐氏距離度量滿足對(duì)稱性、非負(fù)性和三角不等式性質(zhì)［3］。其缺點(diǎn)是只適用于點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離度量。接下來最遠(yuǎn)距離、最近距離和質(zhì)心距離等被提出來用于描述其他五類空間目標(biāo)間的距離度量，然而這些距離度量未考慮到空間目標(biāo)的形狀和位置差異。

為解決這些問題，現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的奠基人之一德國數(shù)學(xué)家Felix Hausdorff提出一種新的距離度量——豪斯道夫距離，目前該度量廣泛用于衡量兩個(gè)集合之間的差別［4］。

豪斯道夫距離的最初定義是描述兩組點(diǎn)集之間相似程度的一種度量，假設(shè)有兩組點(diǎn)集合A=｛a1，…，ap｝B=｛b1，…，bp｝則這兩個(gè)點(diǎn)集合之間的豪斯道夫距離定義為：

式（1）中h（A，B），h（B，A）為單向的豪斯道夫距離，h（A，B）表示點(diǎn)集A 中所有點(diǎn)到點(diǎn)集B 的最小距離的最大值。

如上面所示，式（1）中H（A，B）是豪斯道夫距離的基本形式，稱為雙向豪斯道夫距離，式（2）中的h（A，B）是從集合A 到集合B 的單向豪斯道夫距離，同理，式（3）中h（B，A）為從集合B 到集合A 的單向豪斯道夫距離。h（A，B）表示對(duì)于集合A 中的每一個(gè)點(diǎn)ai，求出它到集合B 的最小距離，并從i個(gè)最小距離中取出最大值。同理，h（B，A）表示對(duì)于集合B 中的每一個(gè)點(diǎn)bj，求出它到集合A 的最小距離，并從j個(gè)最小距離中取出的最大值。單向豪斯道夫距離h（A，B）和h（B，A）中的較大者即為H（A，B）［6］。豪斯道夫距離度量區(qū)別于傳統(tǒng)度量方法，顧及了空間目標(biāo)整體形狀，而不像最遠(yuǎn)、最近和質(zhì)心距離度量中只表達(dá)了兩個(gè)點(diǎn)之間的距離［7］，如圖1所示，表示從目標(biāo)B的邊界到目標(biāo)A 的最遠(yuǎn)距離，同理，表示從目標(biāo)A 的邊界到目標(biāo)B的最遠(yuǎn)距離。

圖1 四種不同類型的空間目標(biāo)間的豪斯道夫距離的表達(dá)Fig.1 Expression of four kinds of different types of spatial objects’Hausdorff distance

2 基于豪斯道夫距離度量的激光引信目標(biāo)識(shí)別方法

基于豪斯道夫距離度量的激光引信目標(biāo)識(shí)別方法屬于模版匹配算法的一種，通過實(shí)測數(shù)據(jù)與模版數(shù)據(jù)的匹配，達(dá)到識(shí)別目標(biāo)的目的。

激光探測器選擇M 元PIN 線陣探測器，目標(biāo)以坦克為例。則當(dāng)導(dǎo)彈飛行高度為H 米，激光擴(kuò)束角為θ，坦克寬度為W 米時(shí)，可計(jì)算落在坦克上的激光腳?。湓谔箍松霞す庠獢?shù)）個(gè)數(shù)N 有如下計(jì)算公式：

當(dāng)導(dǎo)彈飛行速度為V ，采樣率為F，可得落在掃描長度為C 的區(qū)域內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)T：

則可以得到一個(gè)N×T 的數(shù)據(jù)矩陣Q，矩陣Q即為激光探測器得到的以引信距地距離為元素的實(shí)測數(shù)據(jù)矩陣。

而模版矩陣P 則通過事先大量的測量分析得到，與矩陣Q 具有相同的行和列，也是一個(gè)N×T的數(shù)據(jù)矩陣。

在得到模版與實(shí)測數(shù)據(jù)矩陣P 和Q 后，求出P中任意點(diǎn)到Q 的距離及Q 中任意點(diǎn)到P 的距離，形成D 矩陣。D（n，m）為P 中第n 個(gè)點(diǎn)到Q 中第m個(gè)點(diǎn)的距離。然后找出P 中一點(diǎn)vp，vp到Q 中任意點(diǎn)的最小距離最大，同理可以在Q 中找到一點(diǎn)vq，vq到P 中任意點(diǎn)的最小距離最大，然后比較vp與vq，二者之間較大的即為P 與Q 之間的豪斯道夫距離hd。

通過事先大量的測試分析，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)目標(biāo)的實(shí)測數(shù)據(jù)與模板間的豪斯道夫距離小于均小于0.84，而非目標(biāo)的實(shí)測數(shù)據(jù)與模板間的豪斯道夫距離均大于0.84，據(jù)此，我們得到一個(gè)用于判決實(shí)測數(shù)據(jù)是否代表目標(biāo)的判決條件jd，jd取0.84。

將得到的豪斯道夫距離hd 與判決條件jd進(jìn)行比較，當(dāng)hd＜jd則判斷其為目標(biāo)物體，當(dāng)hd≥jd則判斷未推掃至目標(biāo)，繼續(xù)推掃。

數(shù)據(jù)矩陣Q 隨著彈體的飛行是不斷更新的，每一貞數(shù)據(jù)更新都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的Q 矩陣，通過不斷地計(jì)算新產(chǎn)生的Q 矩陣與P 矩陣之間的距離，直到hd＜jd時(shí)，整個(gè)過程才會(huì)結(jié)束，而最終得到的Q 矩陣對(duì)應(yīng)的推掃區(qū)域即是目標(biāo)所在的區(qū)域。圖2為基于豪斯道夫距離的識(shí)別方法流程圖。

圖2 基于豪斯道夫距離的識(shí)別方法流程圖Fig.2 Flow chart of recognition algorithm based on Hausdorff distance

基于豪斯道夫距離度量的激光引信目標(biāo)識(shí)別方法，它是利用豪斯道夫距離具有判斷兩個(gè)矩陣相似性的特點(diǎn)，通過計(jì)算探測圖像矩陣各元素與目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)模板矩陣之間的豪斯道夫距離，判斷此距離是否滿足判決條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測與識(shí)別。此方法可以有效地在復(fù)雜背景下從各種地面結(jié)構(gòu)噪聲中分辨出坦克，具有較強(qiáng)的抗背景結(jié)構(gòu)噪聲干擾的能力。

3 仿真驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證豪斯道夫距離度量算法在目標(biāo)識(shí)別中的有效性及抗干擾能力，分別對(duì)真實(shí)坦克和各種地面結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行仿真。其中，選取M1A1主戰(zhàn)坦克作為待識(shí)別目標(biāo)，地面結(jié)構(gòu)噪聲主要包括與坦克輪廓尺寸相近的小型建筑、民用車輛、土丘、樹冠等典型干擾物體。

本文中選擇的模版數(shù)據(jù)矩陣根據(jù)M1A1 坦克的實(shí)際尺寸，在飛行高度為5m，速度為300m／s，擴(kuò)束角為60°，采樣率為5kb／s，掃面長度為10 m 的情況下，由8元激光推掃成像獲得。根據(jù)上面的式（4）、式（5）我們可以得到：模版矩陣P 為一個(gè)8×166的數(shù)據(jù)矩陣。圖3為模版矩陣示意圖。

圖3 模版矩陣示意圖Fig.3 Template Matrix schematic diagram

以坦克模板為P 矩陣輸入，分別將地面、小型建筑及真實(shí)坦克實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)矩陣作為Q 矩陣輸入，采用圖2所介紹的識(shí)別方法，運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算，得到豪斯道夫距離hd作為仿真結(jié)果輸出，并得到判決條件jd取0.84（有詳細(xì)解釋），據(jù)此得到以下圖4-圖6的仿真結(jié)果。

圖4為地面與模版間的豪斯道夫距離信息圖。（a）為地面矩陣示意圖；（b）為P 與Q 矩陣為兩矩陣的中心區(qū)域各點(diǎn)，黑色線條是它們間的豪斯道夫距離；（c）為D 矩陣，被白色方框框到的位置就是P，Q矩陣間的豪斯道夫距離。地面數(shù)據(jù)矩陣P 與模版Q之間的豪斯道夫距離為3.904 2。

圖5為與坦克具有相近尺寸的小型建筑與模版間的豪斯道夫距離信息圖。（a）為偽目標(biāo)矩陣示意圖；（b）為P 與Q 矩陣為兩矩陣的中心區(qū)域各點(diǎn)，黑色線條是它們間的豪斯道夫距離；（c）為D 矩陣，被白色方框框到的位置就是P，Q 矩陣間的豪斯道夫距離。類坦克偽目標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣P 與模版Q 之間的豪斯道夫距離為1.300 4。

圖6為M1A1坦克目標(biāo)與模版間的豪斯道夫距離信息圖。（a）為坦克目標(biāo)矩陣示意圖；（b）為P與Q 矩陣為兩矩陣的中心區(qū)域各點(diǎn)，黑色線條是它們間的豪斯道夫距離；（c）為D 矩陣，被白色方框框到的位置就是P，Q 矩陣間的豪斯道夫距離。坦克目標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣P 與模版Q 之間的豪斯道夫距離為0.492 1。

圖4 地面矩陣仿真結(jié)果Fig.4 Ground matrix simulation results

圖5 小型建筑矩陣仿真結(jié)果Fig.5 Small building matrix simulation results

圖6 M1A1坦克實(shí)時(shí)矩陣仿真結(jié)果Fig.6 Real time M1A1tank matrix simulation results

表1為各種目標(biāo)、背景P 矩陣與模版Q 之間豪斯道夫距離。

從仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，地面、小型建筑、民用車輛、土丘、樹冠等輪廓與尺寸同坦克相近的物體與坦克模板間的豪斯道夫距離分別為3.904 2、1.300 4、1.920 1、2.756 1、2.864 9，均大于判決條件jd（jd=0.84）而坦克目標(biāo)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)矩陣P 與模版Q 之間的豪斯道夫距離為0.4921＜jd。則證明了此方法可以有效地在復(fù)雜背景下從各種地面結(jié)構(gòu)噪聲中分辨出坦克，具有較強(qiáng)的抗背景結(jié)構(gòu)噪聲干擾的能力。

表1 各種目標(biāo)、背景與模版間的豪斯道夫距離Tab.1 Hausdorff distances between a variety of targets and background with template

4 結(jié)論

本文提出了基于豪斯道夫距離度量的激光引信目標(biāo)識(shí)別方法。該方法利用豪斯道夫距離具有判斷兩個(gè)矩陣相似性的特點(diǎn)，通過計(jì)算探測圖像矩陣各元素與目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)模板矩陣之間的豪斯道夫距離，判斷此距離是否滿足判決條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測與識(shí)別。仿真驗(yàn)證表明：此方法可以有效地在復(fù)雜背景下從各種地面結(jié)構(gòu)噪聲中分辨出坦克，具有較強(qiáng)的抗背景結(jié)構(gòu)噪聲干擾的能力。

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