引信離心力驅動有軸垂直轉子起動特性

孔 華，王雨時，嵇振濤，聞 泉

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京210094；2.黑龍江華安機械有限責任公司，黑龍江 齊齊哈爾161046）

0 引言

在彈丸后效期內，引信離心力驅動有軸垂直轉子所受離心力矩近似不變，而后坐力矩卻逐漸減小，約束反力所形成的摩擦力矩也隨之變小。當某一時刻離心慣性力矩大于后坐力矩和摩擦力矩之和時，轉子相對于腔室開始轉動，該時刻即為轉子運動的起動點［1］。

文獻［2-5］在分析引信離心力驅動有軸垂直轉子動態特性時，考慮了質心、形心與彈丸旋轉軸三者均不重合這一普遍情況下轉子所受離心力矩和離心力在轉子軸頸和轉子側面上形成的摩擦力矩以及轉子旋轉偏心所產生附加力矩，但卻忽略了后坐慣性力、哥氏力和章動力及其約束反力所形成的摩擦力矩、轉子繞動參考系除轉軸外的另兩軸旋轉時因轉動趨勢受到限制而在轉軸上產生的約束反力所形成的摩擦力矩，并且其起動特性的分析也較為粗略。針對此問題筆者建立了質心、形心與彈丸旋轉軸三者均不重合時引信離心力驅動的有軸垂直轉子繞定軸轉動的解除保險運動過程剛體動力學模型［6］。本文利用達朗貝爾原理建立質心、形心與彈丸旋轉軸三者均不重合時引信離心力驅動有軸垂直轉子繞定軸轉動起動時刻受力平衡方程，得出引信離心力驅動有軸垂直轉子起動點計算公式，亦即引信離心力驅動有軸垂直轉子解除保險運動微分方程求解的初始條件。

1 離心力驅動的有軸垂直轉子起動時刻受力平衡方程

由文獻［1］可知離心力驅動有軸垂直轉子在引信內繞o′ξ軸轉動的運動方程為：

式（2）即為r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0，r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ≥r′cy′情況下的轉子起動時刻的受力平衡方程。

當轉子質心位于定坐標系o′x′y′z′中第Ⅰ象限即r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0時，考慮到彈丸旋轉軸oz 軸在定坐標系o′x′y′z′中的位置及其相對于轉子質心的位置共有如下9種情況：

1）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ ≥r′cy′；

2）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ＜r′cx′，r′osinψ ≥r′cy′；

3）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ ＜r′cy′；

4）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ＜r′cx′，r′osinψ ＜r′cy′；

5）r′ocosψ＜0，r′osinψ≥0且r′osinψ≥r′cy′；

6）r′ocosψ＜0，r′osinψ≥0且r′osinψ＜r′cy′；

7）r′ocosψ ＜0，r′osinψ ＜0；

8）r′ocosψ≥0，r′osinψ＜0且r′ocosψ≥r′cx′；

9）r′ocosψ≥0，r′osinψ＜0且r′ocosψ＜r′cx′。

經推導可知上述9種情況的轉子終止時刻轉子

受力平衡方程除第5項中（r′ocosψ-r′cx′）和第6項中（r′osinψ-r′cy′）有所不同以外，其他各項均相同。綜合考慮第5項和第6項，上述9種情況的轉子終止時刻轉子受力平衡方程均可化為：

該方程即為轉子質心位于定參考系o′x′y′z′第Ⅰ象限即r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0時的轉子起動時刻受力平衡方程。

由式（3）可知方程中僅第二項與質心坐標r′cz′有關，而Mcx′表達式中r′cz′對任意值均成立，因此質心位于第Ⅴ象限時轉子起動時刻平衡方程與轉子位于第Ⅰ象限時的表達式相同。

經推導可知轉子質心位于其它象限時，其起動時刻轉子受力平衡方程均可化為式（3）。由于式（3）是在定坐標系o′x′y′z′中推出的，為方便計算，將式（3）轉化為動參考系o′ξ′η′ζ′中的方程，即

式（4）便是動參考系o′ξ′η′ζ′中引信離心力驅動的有軸垂直轉子起動時刻轉子受力平衡方程。此方程為超越方程，無解析解，只能求數值解。本文借助MATLAB求解。對方程求解可得轉子起動時刻的彈丸運動加速度由此可從彈丸后效期內的dv／dt～（）t 曲線上得出轉子的起動時間t0以及相應的起動點位置X0=vgt0。

式（1）—式（4）中，c為轉子質心；f為轉子與轉子座或轉軸間的摩擦系數；Fη為轉子軸頸所受o′η方向的合力，N；Fζ為轉子軸頸所受o′η 方向的合力，N；Jx′為轉子對o′x′軸的轉動慣量，kg·m2；Jη為轉子對o′η軸的轉動慣量，kg·m2；Jζ為轉子對o′ζ軸的轉動慣量，kg·m2；Jηζ為轉子對o′η 軸和o′ζ 軸的慣量積，kg·m2；l為引信零件質心到彈丸質心的距離，m；m 為轉子質量，kg；Mafx′為轉子端面所受摩擦力矩在定坐標系o′x′軸上的投影，N·m；Mc為轉子所受離心力矩，N·m；Mcx′為轉子所受離心力矩在定坐標系o′x′軸上的投影，N·m；Mfx′為轉子軸頸所受摩擦力矩在定坐標系o′x′軸上的投影，N·m；Mkx′為轉子所受哥氏力矩在定坐標系o′x′軸上的投影，N·m；Msx′為轉子所受后坐力矩在定坐標系o′x′軸上的投影，N·m；Mzx′為轉子所受章動力矩在定坐標系o′x′軸上的投影，N·m；Mx′為轉子所受外力對o′x′軸的總力矩，N·m；r 為轉子軸半徑，m；r′c為轉子質心c 在動坐標系中的坐標，m；r′cx′為轉子質心c 在動坐標系o′x′軸上的投影，m；r′cy′為轉子質心c 在動坐標系o′y′軸上的投影，m；r′cz′為轉子質心c 在動坐標系o′z′軸上的投影，m；r′cξ為轉子質心c在動坐標系o′ξ軸上的投影，m；r′cη為轉子質心c在動坐標系o′η 軸上的投影，m；r′cζ為轉子質心c在動坐標系o′ζ 軸上的投影，m；r′o為定參考系坐標原點o 距動參考系坐標原點o′的距離（旋轉偏心），m；R 為轉子半徑，m；vg為彈丸出炮口速度，m／s；X0為彈丸引信飛離炮口的距離；ωg為彈丸炮口處角速度，rad／s；ωξ為轉子繞o′ξ軸轉動的角速度，rad／s；ψ為o′ξ軸與o′o的夾角（方位角），°；θ為o′ξ 軸與o′z′軸的夾角，°；θ0為初始隔離角（o′ξ 軸與o′z′軸的夾角），（°）；Ω為彈丸的章動角速度，rad／s。

2 離心力驅動有軸垂直轉子起動點計算

現以榴-2引信為例，根據產品圖使用三維建模軟件Solid Works可建立轉子三維實體模型并計算出轉子動力學參數。

假設轉子和雷管都是均質的，雷管為圓柱體，轉子密度為7.82 g／cm3，雷管平均密度取為2.6 g／cm3，雷管軸線與轉子上的雷管孔軸線重合。

表1列出了榴 -2引信轉子在不考慮形位誤差時三維建模所得的動力學參數。摩擦系數f 根據轉子、轉軸和轉子座的材料取得。表2列出了求解引信轉子起動點位置所需的相關參數［7-8］，其中最大旋轉偏心r′o由尺寸鏈計算得到。表3列出了其它參數不變，僅轉子旋轉偏心距r′o和方位角ψ0 改變情況下榴-2引信轉子起動點的位置。

表1 榴-2引信轉子動力學參數Tab.1 The dynamics parameters of Liu-2fuze rotor

表2 榴-2引信轉子起動點計算參數Tab.2 The calculation parameters for starting point of Liu-2fuze rotor

表3 榴-2引信轉子起動點位置X0Tab.3 The starting point position of Liu-2fuze rotor

3 結果分析

通過對上述計算結果的分析可以看出：

1）轉子起動點距離一般隨旋轉偏心的增大而增加，引信和彈丸設計應盡可能減小轉子旋轉偏心以提高解除保險可靠性。旋轉偏心越小，轉子起動點散布越小；旋轉偏心增大時，起動點的散布也隨之變大。

2）旋轉偏心和方位角不同，轉子起動點差異很大，由此可知在分析與計算轉子起動點時考慮轉子旋轉偏心和方位角是必要的。

3）榴-2 引信轉子均在后效期（后效期長約2.3m）內起動，符合轉子故障保險特性設計要求。起動點數值在0.243～0.324m 之間，平均為0.270m，均能可靠起動，與多年生產靶場驗收試驗結果一致。

4）隨著方位角ψ0 的增大，轉子的起動點逐漸向膛口移動，在90°附近時達到一極小值之后起動點的位置隨方位角的增大而增加，當方位角增至180°時距膛口最遠，隨后在270°附近時起動點位置減到最小，起動點距膛口最近，即此時轉子最容易起動，之后再次增大，在360°（0°）附近時增到最大并且這一趨勢隨著旋轉偏心的增大而逐漸加強。

4 結論

本文提出了引信離心力驅動有軸垂直轉子繞定軸轉動起動時刻受力平衡方程。該方程利用達朗貝爾原理考慮了質心、形心與彈丸旋轉軸三者均不重合的情況。得出引信離心力驅動有軸垂直轉子起動點計算公式，亦即引信離心力驅動有軸垂直轉子解除保險運動微分方程求解的初始條件。以榴-2 引信轉子解除保險運動起動點為例計算，得出旋轉偏心越小，轉子起動點散布越小，旋轉偏心增大則起動點的散布也隨之變大。

［1］聞泉，王雨時.引信球轉子起動時刻判定［J］.探測與控制學報，2007，29（2）：58-62.

［2］《引信設計手冊》編寫組.引信設計手冊［M］.北京：國防工業出版社，1978.

［3］陳慶生.引信設計原理［M］.北京：國防工業出版社，1986.

［4］彭長清.引信機構動力學［M］.北京：兵器工業出版社，1994.

［5］GJB／Z 135-2002，引信工程設計手冊［S］.北京：總裝備部軍標出版發行部，2003.

［6］孔華，王雨時，嵇振濤，等.引信離心力驅動垂直轉子動力學模型［J］.探測與控制學報，2015，37（1）：38-43.

［7］兵器工業部三局.引信手冊（第一冊）［M］.北京：兵器工業部，1984.

［8］閔杰，郭錫福.實用外彈道學［M］.北京：兵器工業部，1986.