基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的永磁同步電動(dòng)機(jī)模糊滑模控制

楊渭濱，呂帥帥

(西北工業(yè)大學(xué)，西安710072)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高、高氣隙磁通和高轉(zhuǎn)矩慣量比等特點(diǎn)，在各行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。但是永磁同步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，對于高精度伺服控制，傳統(tǒng)的PI控制已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求。對于永磁同步電動(dòng)機(jī)目前存在的問題，學(xué)者們提出了許多先進(jìn)的非線性控制算法，比如模糊控制、反推控制、滑模控制、自適應(yīng)控制及迭代控制等［1－2］。

電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩是變化并且無法精確測量的非電物理量，它對電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)產(chǎn)生很大的影響。因此，在控制過程中，對負(fù)載擾動(dòng)的估計(jì)和反饋有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

滑模變結(jié)構(gòu)控制(以下簡稱SMC)和模糊控制以下簡稱FLC)對外界的干擾及其系統(tǒng)的參數(shù)不確定性均有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)［3］將滑模控制應(yīng)用到永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，控制結(jié)果無超調(diào)且具有較好的魯棒性;文獻(xiàn)［4］利用具有消抖作用的高階滑模控制算法，提出一種永磁同步電動(dòng)機(jī)的高階滑模控制策略，該方法在一定程度上消除了傳統(tǒng)滑模控制中固有的抖振問題，但是沒有對負(fù)載變化做出相應(yīng)的處理;文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了一種非奇異高階終端滑模觀測器來消除系統(tǒng)的抖動(dòng)，具有比較好的效果，但是設(shè)計(jì)參數(shù)過多，并且參數(shù)選取設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用;文獻(xiàn)［6］針對永磁同步電動(dòng)機(jī)的非線性摩擦設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊邏輯控制器，有效地抑制了非線性摩擦帶來的干擾;文獻(xiàn)［7］實(shí)現(xiàn)了模糊預(yù)補(bǔ)償PI 速度調(diào)節(jié)，經(jīng)DSP 試驗(yàn)表明了該方法的有效性，但是仍然沒有考慮到對負(fù)載的變化進(jìn)行補(bǔ)償。結(jié)合滑模和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，本文將滑模控制作為永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度環(huán)電流環(huán)的控制，并且設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩負(fù)載觀測器，將模糊控制作為速度擾動(dòng)以及負(fù)載擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償控制器，設(shè)計(jì)了基于負(fù)載擾動(dòng)模糊前饋的滑模控制系統(tǒng)，將負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)速擾動(dòng)分別做出補(bǔ)償并結(jié)合滑模控制的優(yōu)點(diǎn)。這是本文首次提出并試驗(yàn)驗(yàn)證。這樣不僅提高了轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性能，同時(shí)也增強(qiáng)了系統(tǒng)對負(fù)載擾動(dòng)的抗干擾性能，仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動(dòng)機(jī)在d，q 軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［3－5］:

式中:ud，uq，id，iq，Ld，Lq，ψd，ψq分別代表d，q 下的電壓、電流、電感、磁鏈;Rs是定子電阻;ψf為永磁體磁通;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;p 為極對數(shù);B 為粘滯系數(shù);ωr為機(jī)械速度;ω 為電角速度;TL，Te為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。

2 轉(zhuǎn)矩負(fù)載觀測器的設(shè)計(jì)

在永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知，但是ωr，id，iq是可以測到的，因此可以利用誤差反饋校正負(fù)載轉(zhuǎn)矩，由式(1)可以得到式(2):

構(gòu)造參數(shù)可調(diào)估計(jì)模型如式(3)所示，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如式(4)所示:

式中:k1，k2是可以設(shè)計(jì)的參數(shù)。定義估計(jì)得誤差:Δω=ωr－，ΔTL=TL－，由設(shè)計(jì)目標(biāo)Δω=0，ΔTL=0，式(2)與式(3)相減可以得到誤差動(dòng)態(tài)方程組［7］:

當(dāng)選擇k1＞0，k2＜0，觀測器是漸進(jìn)穩(wěn)定的，由式(5)可求得狀態(tài)觀測器的極點(diǎn):

假如選取極點(diǎn)位置s1=s2=－K(K ＞0)處，可以求得一組穩(wěn)定解:

選擇適當(dāng)?shù)腒，可保證負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)的誤差按指數(shù)迅速衰減到零，保證了迅速收斂到TL。

3 滑模和模糊前饋控制器的設(shè)計(jì)

3.1 滑模控制器的設(shè)計(jì)

取永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)變量:

式中:ω*為給定轉(zhuǎn)速;ω 為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

取系統(tǒng)的滑模面:

對s 求偏導(dǎo)可得到:

式中:ε，k 均為大于零的常數(shù)。

取指數(shù)趨近律:

結(jié)合式(8)和式(1)可得:

將式(12)代入式(10)以及結(jié)合式(11)可得:

3.2 模糊前饋控制器的設(shè)計(jì)

針對負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)模糊控制器，由于滑模算法本身的特性，永磁同步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)間相對于傳統(tǒng)的PID 較慢，并且永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)有抖動(dòng)。為了克服這些缺點(diǎn)，可以通過加入前饋補(bǔ)償?shù)姆绞剑媚：刂扑惴▽ο到y(tǒng)輸入進(jìn)行補(bǔ)償，間接削弱滑模控制帶來的轉(zhuǎn)速抖動(dòng)，而且增強(qiáng)了系統(tǒng)快速性。其次針對負(fù)載擾動(dòng)，利用設(shè)計(jì)的負(fù)載觀測器，對輸入的電流進(jìn)行補(bǔ)償，消除負(fù)載擾動(dòng)帶來的轉(zhuǎn)速干擾。

對于轉(zhuǎn)速前饋的模糊控制器，以轉(zhuǎn)速的誤差以及轉(zhuǎn)速誤差的變化率為輸入［9］，電流為輸出，由于電機(jī)的抖動(dòng)可以由轉(zhuǎn)速的變化直接體現(xiàn)出，因此通過轉(zhuǎn)速誤差及轉(zhuǎn)速誤差的變化，作為永磁同步電動(dòng)機(jī)的輸入補(bǔ)償，取得減少抖動(dòng)的效果。對于負(fù)載的擾動(dòng)，同樣采取二維模糊控制器，以觀測器的負(fù)載變化和變化率為輸入，電流為輸出，對系統(tǒng)輸入進(jìn)行補(bǔ)償。結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 模糊控制器的結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)中，取輸入輸出的語言變量:{正大，正中，正小，零，負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大}，輸入輸出的模糊子集:{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}，相應(yīng)的論域:{6，5，4，3，2，1，0，－1，－2，－3，－4，－5，－6}。

根據(jù)控制要求以及控制精度，將誤差e 和誤差的變化率ec分為7 個(gè)模糊語言變量，由此生成了49條模糊規(guī)則。如表1 所示。

表1 模糊規(guī)則表

4 仿真和實(shí)驗(yàn)研究

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)研究

仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 模糊控制器結(jié)構(gòu)

圖3 是負(fù)載觀測器的跟蹤結(jié)果，其中點(diǎn)畫線是加入負(fù)載擾動(dòng)真實(shí)加到電機(jī)負(fù)載端的負(fù)載，實(shí)線代表觀測器的跟蹤結(jié)果。在運(yùn)行過程中，在給定額定負(fù)載的情況下加入從－1 N·m 到1 N·m 的隨機(jī)負(fù)載干擾。由圖3 可知，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器能夠快速準(zhǔn)確地觀測出系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的負(fù)載所發(fā)生的變化。

圖4 是加入負(fù)載擾動(dòng)后的轉(zhuǎn)速曲線，其中實(shí)線是速度給定，點(diǎn)畫線表示滑模和模糊前饋控制下的速度曲線，虛線是PI 控制下的速度曲線。與傳統(tǒng)的PI 速度曲線相比，滑模和模糊前饋控制能夠快速跟蹤給定曲線，在加入負(fù)載擾動(dòng)［－1 N·m，1 N·m］的情況下，PI 控制下的速度明顯出現(xiàn)抖動(dòng)，而滑模和負(fù)載前饋補(bǔ)償?shù)目刂葡拢瑪_動(dòng)明顯降低，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在3 000 r/min。

圖3 模糊控制器結(jié)構(gòu)

圖4 與PI 的速度曲線對比

圖5 是在滑模和模糊前饋控制下的電流波形。圖中表示負(fù)載變化調(diào)節(jié)輸出補(bǔ)償電流。從圖5 中電流補(bǔ)償可以看出，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，補(bǔ)償電流能夠及時(shí)消除負(fù)載擾動(dòng)變化帶來的影響，但是沒有從根本上消除負(fù)載的擾動(dòng)。

圖5 iq 電流補(bǔ)償曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)分析研究

為了驗(yàn)證負(fù)載觀測器的準(zhǔn)確性和模糊前饋補(bǔ)償?shù)目尚行裕罱巳鐖D6 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。永磁同步電動(dòng)機(jī)采用自行設(shè)計(jì)的面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)。控制器以DSP2812 為控制核心，采用D/A 以及A/D電路進(jìn)行模擬量采集和輸出。

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)物圖

采用本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果如圖7 所示，其中通道3 是通過磁粉制動(dòng)器外部施加的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，擾動(dòng)幅值在1.2 N·m，通道4 是轉(zhuǎn)矩觀測器的總輸出轉(zhuǎn)矩波形。試驗(yàn)結(jié)果表明，轉(zhuǎn)矩觀測器能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的變化，這與仿真結(jié)果相吻合。

對于補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速波動(dòng)，從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的PI 控制在加入比較大的負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)很大，抖動(dòng)接近500 r/min;在負(fù)載前饋的模糊滑模控制下，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在3 000 r/min，抖動(dòng)在20 r/min，控制效果明顯優(yōu)于PI 控制。

圖7 轉(zhuǎn)矩觀測試驗(yàn)結(jié)果(截圖)

圖8 轉(zhuǎn)速波形試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語

本文將滑模和模糊控制結(jié)合設(shè)計(jì)了基于模糊前饋的模糊滑模控制器，并且設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩負(fù)載觀測器，將其應(yīng)用到模糊前饋補(bǔ)償中，該方法對于負(fù)載擾動(dòng)比較大的工作環(huán)境中能夠降低轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，使永磁同步電動(dòng)機(jī)速度保持良好的魯棒性。從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出該方法的有效性，與傳統(tǒng)方法相比控制效果好，只需在軟件中修改控制策略，無需增加硬件成本，方法簡單，便于工程實(shí)現(xiàn)。

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