基于飛輪儲能系統(tǒng)的無軸承無刷直流電動機內(nèi)模控制

王 沖

(江蘇財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學院，淮安223003)

0 引 言

隨著科技和工業(yè)的發(fā)展，汽車作為方便快捷的代步工具已經(jīng)走進千家萬戶。據(jù)統(tǒng)計，我國汽車保有量已經(jīng)超過1.4 億輛，隨之也帶來能源危機和環(huán)境污染兩大不可忽視的問題。因此，開發(fā)高性能的儲能系統(tǒng)和清潔的新能源汽車對于我國生態(tài)文明建設(shè)和可持續(xù)發(fā)展都具有重要的意義。儲能系統(tǒng)作為電動汽車的能量轉(zhuǎn)換裝置是不可或缺的一部分。相比于傳統(tǒng)的蓄電池，飛輪儲能系統(tǒng)以其比能量高、壽命長、無污染、免維護等特點，得到了各國學者的青睞［1］。但是傳統(tǒng)軸承因為存在摩擦磨損，會對飛輪儲能系統(tǒng)的進一步發(fā)展產(chǎn)生一定的制約。相比于單純使用磁軸承支承，新型的無軸承電機將電機與磁軸承集成一體，不僅克服了磁軸承軸向空間長、結(jié)構(gòu)復雜等不足，還具有轉(zhuǎn)速高、壽命長、免維護、無需潤滑和密封等優(yōu)點，更適合作為飛輪儲能系統(tǒng)的驅(qū)動電機［2］。文獻［3］設(shè)計了一種應(yīng)用于飛輪儲能系統(tǒng)的無鐵心無軸承電機/發(fā)電機，并對電機轉(zhuǎn)矩和懸浮力進行了有限元分析。文獻［4］提出一種外轉(zhuǎn)子型的無軸承永磁同步電機/發(fā)電機，飛輪直接安裝在外轉(zhuǎn)子表面;并設(shè)計了樣機，進行了轉(zhuǎn)子懸浮測試。文獻［5］提出一種單繞組無軸承飛輪電機，并分析了徑向懸浮力動態(tài)電流補償方法。文獻［6］提出一種應(yīng)用于飛輪儲能系統(tǒng)無軸承交流單極電機，并分析了懸浮力模型。但是，目前國內(nèi)外對于無軸承電機在飛輪儲能系統(tǒng)的中的應(yīng)用尚處于樣機設(shè)計階段，對于控制系統(tǒng)的研究還并不多見，而電動汽車內(nèi)部環(huán)境復雜、突發(fā)狀況多、模型易失配，要求控制系統(tǒng)對電機參數(shù)變化以及不確定的外部干擾具有較強的魯棒抑制能力。

本文介紹了無軸承無刷直流電動機懸浮力產(chǎn)生的原理，并建立了數(shù)學模型;對傳統(tǒng)的內(nèi)模控制進行改進，采用兩自由度的內(nèi)模控制方法;并設(shè)計了轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)和懸浮力子系統(tǒng)的內(nèi)模控制器，利用MATLAB/Siumlink 仿真平臺搭建仿真模型，并與傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)方式進行對比。最后，通過樣機試驗驗證了系統(tǒng)的有效性，轉(zhuǎn)子能夠在沒有機械接觸的情況下穩(wěn)定懸浮。

1 徑向懸浮力產(chǎn)生的原理

如圖1 所示，無軸承無刷直流電動機由定子軛、定子齒、轉(zhuǎn)子鐵心、永磁體和轉(zhuǎn)軸組成，定子齒均勻分布在定子軛內(nèi)表面，轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組采用集中繞組的形式，同時疊繞在定子齒上。其中，三相轉(zhuǎn)矩繞組A 相、B 相和C 相分別由A1，A2，A3，A4線圈，B1，B2，B3，B4 線圈和C1，C2，C3，C4 線圈串聯(lián)構(gòu)成。懸浮力繞組a1 和a2 構(gòu)成a 套懸浮力繞組，b1 和b2 構(gòu)成b 套懸浮力繞組，c1 和c2 構(gòu)成c套懸浮力繞組，每套懸浮力繞組都能獨立產(chǎn)生xoy平面的內(nèi)的任意懸浮力。永磁體以表貼式安裝在轉(zhuǎn)子表面，轉(zhuǎn)子鐵心套在轉(zhuǎn)軸上。

圖1 無軸承無刷直流電動機本體截面圖

無軸承無刷直流電動機懸浮力產(chǎn)生的原理主要是通過改變轉(zhuǎn)子周圍的氣隙磁密產(chǎn)生的。如圖1 所示，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動到30°時，向a1 懸浮力繞組中通入如圖1 所示方向的電流，原有的氣隙磁密平衡被打破，使得氣隙1 處的磁通密度增加，氣隙2 處的磁通密度減小，產(chǎn)生沿著x 軸正方向的可控懸浮力;同理，當給懸浮力繞組a2 通電時也會使得轉(zhuǎn)子周圍的氣隙磁密不平衡，從而產(chǎn)生沿著y 軸方向的可控懸浮力，兩者合成就可以得到所需的懸浮力。所以，當我們對通入a 套懸浮力繞組中的電流的大小和方向進行調(diào)整時，就可以得到在xoy 平面內(nèi)任意方向的可控懸浮力。圖2 是每套懸浮力繞組通電時產(chǎn)生的相位圖［7］。

2 無軸承無刷直流電動機數(shù)學模型

2.1 轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)數(shù)學模型

在無軸承無刷直流電動機中，其轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)工作原理和數(shù)學模型與傳統(tǒng)的無刷直流電動機類似。其三相繞組的電壓方程:

式中:ua，ub和uc為轉(zhuǎn)矩繞組相電壓;ia，ib和ic為轉(zhuǎn)矩繞組相電流;ea，eb和ec為轉(zhuǎn)矩繞組相電動勢;R為轉(zhuǎn)矩繞組電阻;L 為轉(zhuǎn)矩繞組自感;M 為轉(zhuǎn)矩繞組兩相間互感。

采用Y 型聯(lián)結(jié)時，ia+ib+ic=0，式(1)可簡化:

電磁轉(zhuǎn)矩方程式可表示:

式中，Ω 是電機的機械角速度。

電壓平衡方程:

式中:U 是輸出電壓;E 是電樞繞組反電動勢;Id是電樞繞組電流;R 是電樞繞組電阻;ΔU 是功率開關(guān)管壓降。

2.2 懸浮力子系統(tǒng)數(shù)學模型

無軸承無刷直流電動機運行時，轉(zhuǎn)子主要受到兩種懸浮力。一種是由轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力。當轉(zhuǎn)子未發(fā)生偏心時，轉(zhuǎn)子周圍磁密對稱分布，轉(zhuǎn)子受到的合力為零;當轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時，轉(zhuǎn)子周圍磁密不再平衡，所受合力不為零，即產(chǎn)生了沿著氣隙長度減小方向的不平衡磁拉力。第二種是懸浮力繞組通電產(chǎn)生的電磁力。因為轉(zhuǎn)子不再處于中心位置，所以需要給懸浮力繞組通電，產(chǎn)生電磁力以克服偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力，這樣才能使轉(zhuǎn)子的所受合力始終指向中心位置。不平衡磁拉力和電磁力相互作用，才能夠保持轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮［7］。

由于轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力:

式中:lm為永磁體厚度;g 為平均氣隙長度;μ0為真空磁導率;S 為磁路的有效截面積;Br為剩磁密度。

懸浮力繞組a11通電時的電磁力:

根據(jù)對電磁力Fa11的分析推導過程，可得懸浮力繞組a12通電時產(chǎn)生的電磁力:

由式(6)、式(7)可得懸浮力繞組a1對轉(zhuǎn)子的電磁力合力:

式中:N 為懸浮力繞組匝數(shù);ia為懸浮力繞組通入的電流。

轉(zhuǎn)子沿著x 軸方向的合力為式(5)所示的不平衡磁拉力和式(8)所示的懸浮力共同作用形成，可以表示:

設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量m，不考慮外加干擾力分量(主要為轉(zhuǎn)子重力)，則無軸承無刷直流電動機運動方程:

3 無軸承無刷直流電動機內(nèi)模控制器設(shè)計

3.1 內(nèi)模控制

內(nèi)模控制是一種以過程數(shù)學模型為基礎(chǔ)進行控制器設(shè)計的先進控制策略，與傳統(tǒng)的反饋控制相比，其優(yōu)點是具有更好的動態(tài)響應(yīng)能力且能兼顧穩(wěn)定性。

控制系統(tǒng)的抗擾性和跟隨性是衡量交流調(diào)速系統(tǒng)的的兩大重要技術(shù)指標。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的單自由度內(nèi)模控制器在參數(shù)設(shè)計時需要對跟隨性和抗擾性進行平衡，在參數(shù)調(diào)節(jié)上增加了難度。圖3 是一種兩自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，其中，Gp(s)為被控對象;Gm(s)為數(shù)學模型(s)為內(nèi)模控制器;(s)為前饋控制器;R(s)，U(s)和Y(s)分別為參考輸入、控制輸出和系統(tǒng)輸出;d(s)為外部干擾。(s)調(diào)整系統(tǒng)的抗擾性，(s)調(diào)整系統(tǒng)的跟隨性［8］。

3.2 轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)內(nèi)模控制器設(shè)計

轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)部分與傳統(tǒng)的無刷直流電動機類似，傳統(tǒng)的無刷直流電動機一般采用雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，對其建模可以得到無刷直流電動機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖4 所示。［9］。

圖4 無刷直流電動機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

從圖4 中可以看出，在電流環(huán)內(nèi)存在反電動勢的產(chǎn)生的交叉反饋，這意味著轉(zhuǎn)速環(huán)輸出量對電流環(huán)有一定的影響。但是在實際過程中，電流環(huán)的調(diào)節(jié)過程比轉(zhuǎn)速變化和反電動勢變化要快得多。即當電流調(diào)節(jié)過程結(jié)束時，反電勢只有很小的變化，因此在電流調(diào)節(jié)器快速調(diào)節(jié)過程中，可以認為反電勢E基本不變。則可以對電流環(huán)做簡化處理，得到如圖5 所示的電流環(huán)簡化結(jié)構(gòu)圖。

圖5 電流環(huán)簡化結(jié)構(gòu)圖

圖6 動態(tài)結(jié)構(gòu)簡化圖

將簡化后的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖與兩自由度內(nèi)模控制相結(jié)合可以到如圖7 所示的無刷直流電動機內(nèi)模控制系統(tǒng)框圖。

圖7 無刷直流電動機內(nèi)模控制系統(tǒng)框圖

設(shè)計低通濾波器:

則對應(yīng)的內(nèi)模控制器和前饋控制器分別:

3.3 懸浮力子系統(tǒng)內(nèi)模控制器設(shè)計

根據(jù)式(10)、式(11)的轉(zhuǎn)子運動方程，在忽略外部干擾的情況下，可以得到懸浮力子系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

則設(shè)計x 軸內(nèi)模控制器及前饋控制器:

同理，y 軸內(nèi)模控制器及前饋控制器:

無軸承無刷直流電動機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖8 所示。

圖8 無軸承無刷直流電動機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果及試驗

為了驗證所設(shè)計的內(nèi)模控制系統(tǒng)的有效性，利用MATLAB/Simulink 工具箱搭建控制系統(tǒng)仿真模型，進行仿真實驗。仿真結(jié)果顯示，圖9 為電機轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線，電機給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，在0.4 s時下降到1 000 r/min，實行減速運行。由圖9 可知，電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快，轉(zhuǎn)速幾乎無超調(diào)，能迅速達到額定轉(zhuǎn)速(小于0.1 s)，在0.4 s 突加負載，轉(zhuǎn)速發(fā)生階躍變化時，跟蹤時間短，系統(tǒng)的抗擾性和跟隨性良好。圖10 為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，電機起動轉(zhuǎn)矩大，保證了電機能夠在很短時間內(nèi)達到額定轉(zhuǎn)速，由于摩擦轉(zhuǎn)矩的影響，電機的空載轉(zhuǎn)矩不為零，在0.4 s 負載突變時，電機的轉(zhuǎn)矩也隨之階躍變化。

圖9 電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖10 電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖11(a)和圖11(c)分別為使用所設(shè)計的內(nèi)模控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)下x 軸徑向位移階躍響應(yīng)曲線;圖11(b)和圖11(d)為使用上述兩種控制系統(tǒng)下y 軸徑向位移階躍響應(yīng)曲線。從圖11 中可以看出，使用內(nèi)模控制系統(tǒng)的徑向位移響應(yīng)曲線比使用PID 控制系統(tǒng)的徑向位移響應(yīng)曲線更加平穩(wěn)，位移發(fā)生突變時幾乎無超調(diào)。當x 軸方向位移給定突變時或y 方向位移給定突變時，徑向位移之間并沒有相互影響，驗證了徑向力之間的動態(tài)解耦效果。且當在0.4 s 突加負載和轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，x軸方向和y 軸方向位移也不受影響，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和徑向力之間實現(xiàn)了動態(tài)解耦，保證了無軸承無刷直流電動機的穩(wěn)定運行。

圖11 兩種控制系統(tǒng)下的徑向位移響應(yīng)曲線

最后通過樣機進行試驗，樣機本體為無軸承無刷直流電動機，采用TMS320F2812 DSP 進行控制。試驗結(jié)果如下，圖12 是轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，從圖12 中可以看出，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時間為0. 12 s，到達額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，轉(zhuǎn)速相對比較平穩(wěn)。圖13 是轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)子位置圖，可見，轉(zhuǎn)子能夠懸浮于中心。圖14 是轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后x，y 軸的位移響應(yīng)曲線，從圖中可見，x，y 軸的位移波動大約在200 μm 左右，波動不是很大，并且與圖13 相一致。由此可見，電機能夠穩(wěn)定運行，并且能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮，懸浮性相對良好。

5 結(jié) 語

無軸承無刷直流電動機是一種新型的高性能電機，作為飛輪儲能系統(tǒng)的驅(qū)動電機具有潛在的應(yīng)用價值。本文針對電動汽車中飛輪儲能系統(tǒng)運行環(huán)境復雜、狀況多變等情況，提出使用內(nèi)模控制系統(tǒng)控制無軸承無刷直流電動機，以提高系統(tǒng)的跟隨性和魯棒性。本文介紹了無軸承無刷直流電動機徑向懸浮力產(chǎn)生的原理，并構(gòu)建了數(shù)學模型。根據(jù)數(shù)學模型并結(jié)合兩自由度內(nèi)模控制系統(tǒng)，分別設(shè)計轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和懸浮力子系統(tǒng)的內(nèi)模控制器。通過仿真結(jié)果我們可以看出，相比于經(jīng)典PID 控制系統(tǒng)，內(nèi)模控制系統(tǒng)具有更加優(yōu)越的抗干擾性能，為系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性提供了保障，使系統(tǒng)具有更好的跟隨性和魯棒性。最后，樣機試驗實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，驗證了系統(tǒng)的有效性。

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