流量同時作為工藝優化變量和串級控制副變量時的工藝優化實現與分析

羅雄麟 葉松濤 許 鋒 張其方 劉雨波

(中國石油大學信息學院，北京 102249)

為了提高裝置的經濟效益，在實際操作過程中要求隨產品價格及工況等的變化在線做出調整。在線優化是應用過程建模、優化技術、先進控制和計算機技術，在滿足生產安全要求及產品質量約束等條件下，將最優工藝參數直接作為控制器的設定值，由控制系統不斷計算并改變過程的操作條件，使得生產過程始終運行于最優狀態[1～3]。串級控制是石油化工領域中廣泛采用的一種底層控制系統，具有改善對象的動態特性、提高工作頻率及抗干擾能力和自適應能力強等優點[4,5]。在串級控制中，副回路控制器的設定值由主回路控制器輸出決定。因此，當副被控變量作為在線優化變量時，由于在線優化得到的優化結果不允許直接下載到串級控制副回路控制器中，其在線優化結果的實現存在問題。

這一問題在石油化工過程中的典型體現是流量優化變量在串級控制中的實現問題。流量作為重要的工業被控變量，在生產過程中通常受到頻繁且幅度大的擾動，因此實際生產中廣泛采用串級控制結構，通過構建流量控制副回路，將影響主被控變量最嚴重、頻繁、激烈的干擾因素抑制在流量副回路中，從而改善整個系統的動態品質，確保主被控變量，如溫度、液位及成分等的控制效果[6,7]。同時化工過程各單元設備中進行的流動、傳質、傳熱等物理過程，以及反應器中存在的化學反應過程都與流量的變化緊密關聯，流量又具有測量容易、與各項經濟指標關聯緊密的特點，因此，連續工業的在線優化通常選擇流量作為優化變量[8～11]。面對廣泛存在著的底層為流量副回路串級控制系統，在線優化得到的流量設定值不允許直接下載到串級控制副回路的流量控制器中，造成在線優化結果不可實現。所以對串級控制結構進行分析和改善，提出相應的在線優化實現方案，具有較大的現實意義。

筆者通過對串級控制進行分析，提出了幾種串級控制在線優化實現結構，并針對其優缺點進行比較分析，最終選出一種簡單通用的優化變量串級控制實現方法。通過增益變換，將副回路優化變量的實現轉變成對主回路過程變量的優化，并通過增加慣性環節，在保障理想調節時間的條件下使超調量大幅減小，保證了優化實現的快速與平穩。該方案不改變現場串級控制結構，避免了對模型精度和控制參數要求苛刻的問題，其控制實現結構簡單，并通過實驗模擬有效地證明了控制方案的可行性。

1 在線優化的實現問題①

在正常情況下，工業過程各種參數是基本穩定的，但由于外界干擾及設備老化等原因，工業生產過程會偏離最優點。因此，需要采用在線優化技術以尋找到并維持工業過程的最優工況，提高經濟效益。如圖1所示，面對廣泛存在的底層串級控制系統，當副被控變量作為優化變量時，由于在線優化得到的優化結果無法直接下載到串級控制副回路控制器中，其在線優化結果的實現存在問題。

以溫度流量串級控制為例說明，若將優化得到的流量設定值直接下載到副回路的PID控制器中，因為副回路PID控制器的設定值Fsp是通過主回路的控制器得到的，如果Tsp不變，經過幾個控制周期后，副回路的流量設定值仍然會回歸到Fsp，而不是固定在優化得到的Fop。而若將主控制器Gc1斷開，讓副回路獨立工作，優化得到的流量值Fop就可以直接送給副回路的控制器作為設定值，主控制器的設定值可以變換為Optimizer優化模型中的不等式約束，不等式約束為Tsp-ΔT≤T≤Tsp+ΔT。這種方法雖然簡單易行，但有很大的局限性，因為其改變了原來的控制結構，常為現場所不允許，如果工藝過程不允許串級控制打開，這種方法還是不能滿足優化結果的實現。因此，需要尋找解決過程優化得到的流量值在串級控制中的實現方法。

2 在線優化的實現方案

由于優化得到的結果不允許直接送給副回路的控制器，只允許送給主回路的控制器，所以可以通過串級控制中的傳遞函數關系把應該下載到副回路流量控制器中的變量值轉換為主回路控制器中的變量值，這需要知道串級控制中各個模塊的傳遞函數，推導出Fsp到Tsp的傳遞函數關系，根據圖1中的各個傳遞函數進行推導。

首先得到Tsp到Fsp的傳遞函數關系：

=Gc1(1+Gc2GvGp2Hm2)1+Gc2GvGp2Hm2+Gc1Gc2GvGp2Gp1Hm1

(1)

然后得到Fsp到Tsp的傳遞函數關系(G(s)的逆)，即：

Tsp(s)=G-1(s)Fsp(s)

(2)

根據式(2)就可以把優化得到的副回路流量設定值Fsp轉換為主回路的溫度設定值Tsp，即通過轉換函數G-1(s)來實現優化器得到的流量值，G-1(s)的值要根據串級控制中PID參數的變化進行更新。這種副回路控制器到主回路控制器轉換的方法能夠應用的前提是Tsp到Fsp的傳遞函數G-1(s)已知并且是可以實現的，該方法不僅需要準確獲得G(s)，對模型精度和控制參數要求較為苛刻，而且由于G-1(s)通常不是真分式，導致在工程實際中無法實現。

針對副回路控制器到主回路控制器的變換得到的G-1(s)不可實現的問題，考慮用Tsp到Fsp的傳遞函數增益的倒數來簡化代替G-1(s)，即假設G(s)中增益為Kg，其值可通過閉環辨識獲得。同時，考慮優化結果的一次下載給對象帶了較大的階躍響應，可能造成系統不穩定及產品質量指標超限等情況[12～14]，因而通過濾波器下載，使優化結果的實現更加平穩，濾波器為增益為1/Kg的一階慣性環節，則：

系統控制結構如圖2所示。這種方法可以有效地克服G-1(s)不可實現的問題，在不改變現場控制結構的基礎上進行改進從而實現優化，具有結構簡單、實現容易及普遍適用性強等優點。

圖2 串級控制的在線優化實現結構

3 案例分析

以Henson M A和Seborg D E的串級連續攪拌反應器(Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR)[15]為例進行仿真。如圖3所示，該反應器由兩個連續全混流CSTR反應器串聯組成，在兩個反應器中發生一階不可逆放熱反應A→B，該過程有一個混合了反應物和溶劑的進料流、一個輸出流和一個冷卻水流。其中，qc為冷卻水流量，q為進料流量，C1、C2為出口濃度，T1、T2為出口溫度。

圖3 串級CSTR系統

為簡化計算，建模時假設系統完全混合并且物理參數是常數，流量在整個過程中維持恒定。系統模型如下：

CSTR中的物料平衡方程

CSTR中的能量平衡方程

其中，反應器體積V1=V2=100L，進料濃度Cf=1mol/L，進料流量q=100L/mol，進料溫度Tf=350K，冷卻水溫度Tcf=350K，反應速率常數k0=7.2×1010min-1，R為理想氣體常數，E/R=10000，E為活化能，密度ρ=ρc=1kg/L，U、A分別為熱交換系數和面積，UA1=UA2=1670kJ/min，反應熱ΔH=-47.8kJ/mol，比熱cp=cpc=239J/(kg·K)。

狀態變量x、系統輸出y和操作變量u定義為：x=[C1,T1,C2,T2]T，y=T2，u=qc。串聯CSTR反應器的溫度流量串級控制結構如圖4所示。設定實際過程的初始狀態為x=[0.085，442，0.005，450]T，實施優化前，系統在u=90的條件下達到穩態平衡點，其穩態輸出y=455K。對閉環系統辨識，獲得流量與溫度間傳遞函數的增益Kg=-2，同時獲得系統動態響應的調節時間ts=9s。

圖4 串聯CSTR反應器的溫度流量串級控制結構

利用ITAE性能指標[16]確定T的最優值。改變3T與ts的比值，即改變優化下載與系統實現的動態響應過程調節時間的比值，得到性能指標值的變化曲線如圖5所示。圖中虛線為T=0時的ITAE性能指標，以此作為基準，虛線以下的部分為較優值。由圖可知，當3T=ts/3時性能指標達到最小，系統性能最優，即T最優值取1s。優化后，性能指標ITAE的具體值由10.5減少到8.7，減少了17%。

圖5 ITAE性能指標變化曲線

實施優化前，系統達到穩態，但并非處于過程的最優操作點。假設根據文獻[8]中的優化目標函數求得流量設定值需要減少10L/min(設定值由90L/min下降至80L/min)才能達到最優操作點。在仿真時間20s處對串聯CSTR反應器實施在線優化，其優化結果如圖6所示。圖中曲線1為優化結果一次性下載時過程中變量的響應曲線，曲線2為T最優時優化結果下載時過程中變量的響應曲線，曲線3為3T=ts時優化結果下載時過程中變量的響應曲線。由圖6可知，不采用濾波器的優化結果一次性下載會產生較大超調，可能引起產品質量指標的超限，不利于生產的平穩進行。T值設置過大雖然保證設定值的平穩加載，但會增加調節時間，延緩了優化目標的實現，影響經濟效益。通過優選時間常數T，能夠在保證理想調節時間的條件下大大減少超調，快速、平穩地實現在線優化過程。

圖6 在線優化過程中變量的響應曲線

4 結束語

針對流量優化變量如何通過現存的“主控制變量-流量”這種典型的化工過程串級控制實現優化目標的問題，分析了幾種在線優化實現結構，得出流量優化變量通過一階慣性環節在主回路上通過主控制變量設定值實現的方案。該方法理論上構思簡單，實際中易于實現，具有普遍適用性。一階慣性優化環節中增益可以通過閉環辨識得到，重點分析了優化環節中時間常數對超調量與動態響應時間的矛盾，實現過快則存在較大超調，甚至可能出現不穩定現象；實現過慢則延緩了優化目標的實現。通過優選時間常數，能夠快速、平穩地實現流量優化變量在串級結構中的在線實現，并且不改變現有串級控制結構。

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