基于模糊自整定PID的永磁同步電機矢量控制

付光杰 林雨晴 崔海龍

(1. 東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2. 華東管道設計研究院，江蘇 徐州 221008)

與普通同步電機相比，永磁同步電機省去了勵磁裝置，因其具有體積小、功耗低、高動態性能和調速范圍大的優點而被廣泛應用于伺服驅動及數控機床等領域[1]。永磁同步電機的控制系統多采用控制算法簡單、可靠性高的傳統PID控制，但由于傳統PID的參數整定需要根據工程師經驗進行選取，因此很難適應復雜的工況系統。為此，筆者提出采用模糊自整定PID的控制方法來滿足系統的控制精度，提高系統的響應速度，減小靜態誤差，并通過其在線參數整定實現系統的智能化控制。

為建立永磁同步電機基于轉子磁場dq坐標系的數學模型，首先進行如下假設：

a. 電機氣隙均勻分布，各相繞組電感與轉子位置無關；

b. 忽略漏磁通的影響；

c. 鐵磁部分磁路線性，不計飽和、剩磁、渦流及磁滯損耗等的影響；

d. 轉子無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用。

根據上述假設與坐標變換，可對dq坐標系的永磁同步電機的數學模型進行簡化。永磁同步電機在兩相旋轉坐標系下的電壓方程和轉矩方程分別為[2]：

(1)

(2)

式中id、iq——定子電流d、q軸分量；

Ld、Lq——d、q軸定子線圈自感；

np——電機極對數；

p——微分算子；

Rs——定子繞組電阻；

Te——電磁轉矩；

ud、uq——定子電壓d、q軸分量；

ωe——轉子電角速度；

ψr——轉子磁鏈。

2 矢量控制原理

在分析永磁同步電機數學模型的基礎上，采用矢量控制實現對永磁同步電機的精確控制。圖1為永磁同步電機矢量控制系統。整個系統由一個轉速外環、兩個電流內環和三電平SVPWM(Space Vector Width Modulation)逆變環節構成。永磁同步電機控制系統定子電壓為正弦波，一般采用按轉子磁鏈定向控制方式，在圖1中將旋轉dq坐標系的d軸放在轉子磁鏈ψr方向上，即按轉子磁鏈定向。若令定子電流勵磁分量id=0，則定子電流中只含轉矩分量iq，在相同定子電流下，電動機產生的轉矩最大。

3 模糊PID控制器設計

3.1 模糊控制系統結構

模糊自整定PID控制器的輸入為誤差e和誤差變化率ec，根據e和ec的變化利用模糊規則對PID參數進行實時修改，其控制系統結構如圖2所示。

圖1 永磁同步電機矢量控制系統

圖2 模糊自整定PID控制器示意圖

模糊PID參數自整定是指計算出PID 3個參數與e和ec之間的模糊關系，在運行過程中不斷地對e和ec進行監測，然后根據模糊控制規則對比例調節系數kp、積分調節系數ki和微分調節系數kd進行修改，以保證被控對象的良好動靜態特性。PID控制器的算法為[3]：

e(t)=rin(t)-yout(t)

(3)

(4)

式中Ti——積分時間；

Td——微分時間。

3.2 模糊控制規則表的建立

根據不同的e和ec下參數kp、ki、kd對系統輸出特性的不同影響，可得出參數的自整定原則[4]。設：

(5)

其中，kp′、ki′、kd′為控制系統的傳統PID參數。根據PID參數的整定原則，采用If-Then形式得到Δkp、Δki、Δkd的整定規則(表1)。

表1 Δkp、Δki、Δkd的模糊規則

將系統誤差e和誤差變化率ec的變化范圍定義為模糊集論域。e，ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}，則其模糊子集e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。根據該模糊規則便可搭建一個兩輸入(e，ec)三輸出(Δkp，Δki，Δkd)的模糊PID控制器。

4 系統仿真分析

4.1 模糊自整定PID仿真分析

設被控對象的傳遞函數為：

參數的初值分別為kp=-4、ki=0.05、kd=0.03，在0.5s加入擾動，常規PID和模糊PID的相應控制結果如圖3所示。由圖3可以看出，模糊自整定PID具有更優良的響應速度和更準確的穩態精度，且外界環境發生擾動時模糊自整定PID具有更強的抗擾動性。

圖3 常規PID和模糊PID的階躍響應

4.2 永磁同步電機矢量控制仿真

仿真時間設為0.1s，給定初始參考轉速為600r/min，0.06s時給定轉速升至700r/min；定子繞組電阻Rs=2.875Ω，電機極對數np=4。圖4為常規PID與模糊自整定PID控制下電機轉速和轉矩的仿真結果。通過對比可知：常規PID控制在0.01s時達到穩定，而模糊自整定PID在0.007s時就已進入穩定狀態；0.06s時改變給定轉速使其達到700r/min，在模糊自整定PID控制下電機轉速無超調，并保持較好的穩態精度，而電機轉矩波動幅值較小，衰減速度快，控制平穩。

圖4 常規PID與模糊自整定PID控制下電機轉速和轉矩仿真結果

5 結束語

筆者對模糊自整定PID的永磁同步電機矢量控制系統進行了研究，該控制系統采用轉速、電流雙閉環控制原理，并在控制環節以模糊自整定PID代替傳統PID控制器，提高了電機響應速度和轉速、轉矩的控制平穩程度。最后通過Matlab仿真驗證了模糊自整定PID的可靠性和有效性。

[1] 楊明，張揚，曹何金生，等.交流伺服系統控制器參數自整定及優化[J].電機與控制學報，2010，14(12)：29～34.

[2] Rafa S, Larabi A, Barazane L，et al.Implementation of a New Fuzzy Vector Control of Induction Motor[J]. ISA Transactions, 2014, 53(3): 744～754.

[3] 王述彥，師宇，馮忠緒.基于模糊PID控制器的控制方法研究[J].機械科學與技術，2011，30(1)：166～172.

[4] Kandiban R, Arulmozhiyal R. Speed Control of BLDC Motor Using Adaptive Fuzzy PID Controller[J]. Procedia Engineering , 2012, 38: 306～313.