印制繞組的連接規律與沖片設計

黃植功，趙一民

(廣西師范大學，桂林541004)

0 引 言

有刷印制繞組電機［1］因最初采用PCB 電路板的化學腐蝕法制作其電樞片而得名，它采用軸向氣隙磁場結構，無鐵心印制繞組電樞作為轉子，利用電樞外層導條的內段作為平面換向器，因而具有結構扁平、轉動慣量小、無齒槽轉矩等優點，被應用在許多特殊的場合。此外，其閉合的有刷印制繞組還可以通過剪斷部分導體獲得獨立的線圈，將這些線圈進行連接可獲得Y 或△聯結的三相交流印制繞組。將三相交流印制繞組應用于軸向磁場的永磁同步電動機，由于無齒槽效應，因而電機的轉矩脈動小，控制精度高，在某些特殊領域具有較好的應用前景。顯然，不論是有刷印制繞組電機或是三相印制繞組永磁同步電動機，其繞組設計成為最關鍵的一個環節。

本文結合實際應用，系統地分析了各種典型類型印制繞組的連接規律和參數約束關系，介紹了印制繞組沖片的設計理論、方法與步驟，為印制繞組及三相對稱印制繞組的設計提供有力的理論依據。

1 印制繞組的物理參數

有刷印制繞組直流電動機的電樞繞組通常采用單波繞組，由L 層導體片通過導體的內、外端頭的焊接實現L 層上所有導體的串聯而得到閉合的印制繞組，層與層之間的絕緣坯布具有絕緣和粘接的作用。每層導體片上環形均勻分布有導體數為Z 的導體(又稱導條)，導體的形狀有2 種類型，稱為波形導條和疊形導條［2］。用p 表示電機的極對數，表示繞組的跨距(又稱為換向節距)。

對于只用波形導條的單波繞組:

對于只用2 層波形導條的繞組，其余L－2 層采用疊形導條的單波繞組:

式(1)、式(2)中，左行繞組取－，右行繞組取+。

由上述可知，描述一個印制單波繞組的物理參數有:L 為串聯的導體片層數，只能是偶數;p 為極對數;Z 為每層導體片的導體數;yk為繞組的跨距(又稱為換向節距)。

2 印制繞組的類型及其連接規律

實際應用中常用的繞組主要分成兩大類:使用波形導條和疊形導條的繞組、僅使用波形導條的繞組。在實際應用中，L 越大，外端頭焊點總數越多，越不利于焊接，因此L 最多等于6。

2.1 使用波形、疊形導條的繞組

這種繞組使用2 層波形導條、L－2 層疊形導條構成。以L=4，p =5，Z =56，yk=11 的左行繞組為例，如圖1 所示，將4 層導體片從上到下依次編號為L1，L2，L3和L4;L1上的導體按波形導體從內到外的方向(本例為順時針)從1 到Z 進行編號;為了便于觀察，忽略了導體的寬度。

圖1 L=4 波疊兩種導條連接示意圖

L1與L2是完全相同的波形導體片，中間為絕緣坯布，L1與L2互為鏡像放置。L1與L2上導體的內端頭是兩兩焊接串聯的，而外端頭則是錯開的。同樣的，L3與L4是完全相同的疊形導體片，互為鏡像放置且中間有絕緣坯布，L3與L4上導體的內端頭是兩兩焊接串聯的，而外端頭則是錯開的。L2與L3之間有絕緣坯布，實現兩層導體的絕緣與粘接，同時實現兩層內端頭之間的絕緣。繞組的連接規律如下:L1的第(1)根導體(L1－1)的外端頭與L3的導體(L3－1)外端頭焊接在一起，導體(L3－1)與L4的導體(L4－1)的內端頭是焊接在一起的，導體(L4－1)的外端頭與L2的導體(L2－1)焊接在一起，導體(L2－1)與L1的第1 +yk(=12)根導體(L1－12)的內端頭焊接在一起。顯然，L1至L4上各一根導體構成了匝數等于2 的線圈元件。對于左行單波(m=1)繞組，L1的第1 根導體經過p 個yk之后將連接到L1的第Z=56 根導體(比第1 根導體落后m 根導體);按此規律不斷重復，通過內外端頭的焊接，實現了全部導體的串聯，最終獲得一個閉合的印制繞組。

在上述4 層的基礎上，再增加2 層疊形導體片可獲得L=6 的繞組，線圈元件的匝數等于3，即L/2。理論上可以通過不斷增加2 層疊形導體片使線圈元件的匝數增加1 匝。連接示意圖如圖2 所示。

根據圖2 的幾何關系，波形導體內外端頭的夾角:

圖2 L=6 波疊兩種導條的連接示意圖

疊形導體內外端頭的夾角:

從圖1 可看出，一個2 匝的線圈元件中，2 根波形導體的外端部是有交叉的，但是內端頭相連接的2 根疊形導體的外端部是沒有交叉的。另一個方案就是相反的，即一個線圈元件中，2 根波形導體的外端部是沒有交叉的，但是內端頭相連接的2 根疊形導體的外端部是有交叉的。需要注意到，采用不同的方案時，導體內外端頭的夾角的計算公式是不同的。

2.2 僅使用波形導條的繞組

這種單波繞組有L 層波形導體，而沒有疊形導體。由式(1)可知，并非所有的極對數p 都能獲得整數的換向節距yk。例如L =4，p =4 則yk無法是整數，即不存在這樣的繞組。與2.1 中的繞組相比，僅使用波形導體的繞組只有一種導體形狀，只需要制作一副沖片模具，但是要求p 與L/2 必須互質才能獲得整數的換向節距yk，而2.1 中的繞組同時使用波形、疊形導體，需要制作兩副沖片模具，但對p與L 沒有要求。

下面以L=4，Z=63，p =5 的左行單波(m =1)繞組為例，結合圖示說明只用波形導條的繞組的連接規律。為便于敘述，將4 層導體片從上到下依次編號為第1 層、第2 層、第3 層和第4 層，每一層上的導體按順時針從1 到Z=63 進行編號。

圖3 L=4 只用波形導條的繞組連接示意圖

第1 層的第1 根導體(L1－1)通過其外端頭與第4 層的導體(L4－1)相串聯，導體L4－1又通過其內端頭與第3 層的導體(L3－1)相串聯，導體L3－1又通過其外端頭與第2 層的導體(L2－1)相串聯，根據式(1)得yk=25，可知導體L2－1又通過其內端頭與第1 層的導體(L1－26)相串聯。經過p 個yk后將連接到第1 層的第Z 根導體(比第1 根導體落后m 根導體)，按此規律不斷重復直到所有的導體都串聯成一個閉合的印制繞組。

根據圖3 的幾何關系，波形導體內外端頭的夾角:

3 印制繞組沖片的設計

印制繞組沖片的設計工作主要包括導體的設計、沖槽的設計和定位孔的設計。

3.1 導體的設計

為了設計導體，需要先設計導體的中心線，再根據導體各處的寬度來設計出導體。

如圖4 所示，坐標原點為O 點，以波形導體為例，波形導體的導體中心線由內直線AB 段、內漸開線BC 段、中直線CD 段、外漸開線DE 段和外直線EF 段組成，決定導體中心線的參數有:ABCDEF 各點相對于圓心O 點的半徑RA，RB，RC，RD，RE，RF，內漸開線BC 段的基圓半徑RI，外漸開線DE 段的基圓半徑RO以及內直線段AB 與外直線段EF 之間的夾角。

圖4 波形導體中心示意圖

根據漸開線的特點，基圓半徑為Rin的漸開線段上一根導體和一個槽的寬度之和:

根據沖模加工性能、導體材料的力學性能和導體電流密度等因素，可以確定最小允許的導體寬度和沖槽寬度，再計算出漸開線的基圓半徑。內外直線段(即導體內外端頭)之間的夾角則根據選用的繞組類型來計算。

導體中心線共有三段直線段，如圖5 中的AB、CD 和EF，只要先計算出直線段兩個端點的坐標，就可以設計出該段直線段。導體中心線的設計難點在于漸開線段的設計。以BC 段為例，已知B，C 點的分布半徑為RB，RC，漸開線BC 段的基圓半徑為RI。根據RB與RI大小關系，有兩種情況:一是RB=RI時，B 點與漸開線起始點S 為同一點，漸開線BC 段屬于漸開線SB'C'的一段;二是RB＞RI時，漸開線BC 段是由漸開線B'C'段順時針旋轉得到，旋轉的角度為θB'。綜合這兩種情況，需要先按式(7)計算出從漸開線基圓展開的漸開線B'C'的坐標:

式中:θ 在θB'～θC'之間取足夠多的離散點。已知漸開線上點的半徑R，按式(8)計算出其對應的θ 值。

最后，式(9)通過旋轉變換得到實際漸開線BC段的坐標。

圖5 波形導體中心線C 的計算圖

導體中心線設計完成后，根據導體各段的寬度要求設計出導體。為了確定導體的形狀，需要給定AB、CD、EF 各直線段兩端的寬度，還需要給定BC、DE 各漸開線段的寬度。兩為了有利于焊接，導體的內直線段和外直線段不是等寬的，而是焊點位置的寬度小，另一端的寬度與所連接的漸開線段寬度相等;而中間直線段CD 一般則是等寬的。對于漸開線段，如圖5 所示，先將中心線的漸開線段分別向逆時針和順時針方向旋轉相同的一個角度θR，得到2段漸開線之間的漸開線段寬度為Win，它們的關系:

為了使導體各段過渡光滑，用圓弧來連接導體上相鄰的各段，圖6 中的R7是用于中直線段和內漸開線段的連接。

圖6 波形導體的圓弧連接

3.2 槽的設計

設計出一根導體后，通過旋轉復制獲得相鄰的一根導體，這兩根相鄰導體之間的部分就是槽。為了獲得封閉的槽，在兩根導體之間的最大半徑和最小半徑處分別用一個半圓來連接。至此完成了槽的設計，只需要將這個槽在一個圓周上均勻旋轉復制Z 個，即可得到印制繞組沖片。實際生產中采用高速沖床沖制繞組沖片，利用沖模一次沖制出一個或多個槽，經多次沖制后得到整個印制繞組沖片。

3.3 定位孔的設計

定位孔的關鍵作用有:一是通過定位孔將兩片相同但鏡像放置且中間用坯布粘接絕緣的沖片進行定位，使兩片沖片導體的內端部分兩兩對齊，利用沖模沖去導體內端頭以內的部分后將對齊的內端頭焊接起來得到一個組片;二是當串聯層數L 大于2 時，組片中兩片沖片的導體外端部分并沒有兩兩對齊，而是互相錯開，需要另外的一個或多個組片通過定位孔，以實現導體外端頭的對齊后焊接。

以L=4 僅使用波形導體的繞組為例，波形導體沖片上需設置2 個定位孔，這兩個定位孔的圓心的連線正好經過原點O，同時正好經過沖片某根導體內端頭的中點，如此可以保證兩片相同的沖片互相鏡像經定位孔定位后沖片上導體內端頭兩兩對齊。由于L=4，由兩片相同沖片互相鏡像經坯布粘接絕緣并焊接內端頭后得到的組片，其導體外端頭是互相均勻錯開的。為了讓兩個相同的組片互相鏡像后的導體外端頭兩兩對齊，至少還要設置兩個定位孔。根據該繞組的連接規律，第1 層與第4 層的導體外端頭對齊，第2 層與第3 層的導體外端頭對齊。按圖3 中各層導體的位置關系，這兩個定位孔圓心的連線正好經過原點O 并與某一根導體外端頭的夾角為相鄰導體夾角的四分之一。對于L =6，僅使用波形導體的繞組，其沖片定位孔的設置方法可參考文獻［3］。

4 結 語

本文結合多年實踐經驗，提出了決定印制繞組的物理參數，分析了常用印制繞組的類型及其連接規律，給出了印制繞組沖片的一般設計方法，為印制繞組及三相對稱印制繞組的設計提供有力的理論基礎。

［1］ SARGEANT W E，FARRELL J M，WELLER J E F.Printed circuit motor:US，3093763［P］.1963－06－11.

［2］ 黃植功，王慶文. 印制繞組電機的設計要點［J］. 微特電機，1999，27(6):29－31.

［3］ 黃植功. 六層印制繞組電機的設計與制作［J］. 微特電機，2003，31(4):10－11.