雙Y 移30° PMSM 雙電機串聯系統的建模與仿真

張少一，劉華菘，史賢俊，劉陵順

(海軍航空工程學院，煙臺264001)

0 引 言

在常規的多相電機驅動系統中，每一臺電機都由一臺逆變器電源供電，因此在需要多臺電機驅動的場合，整個驅動系統的設備數量多，占用空間大。本文研究了一種新穎的多電機串聯驅動系統，它將兩臺雙Y 移30°PMSM 的定子繞組按照一定的規則串聯在一起，由一臺逆變器電源供電，實現對每一臺電機運行的解耦控制，有助于節省一套驅動和控制系統［1］。目前國內外對于該串聯系統的研究大多集中在多相感應電機串聯驅動系統［2－4］，對于永磁同步電機串聯系統的研究還較少見［5－7］。本文以基于單逆變器驅動的雙Y 移30°PMSM 雙電機串聯系統為研究對象，為了實現該串聯系統的控制建模需求，分別建立了串聯系統在自然坐標系下、靜止兩相坐標系下以及同步旋轉坐標系下的數學模型，研究了基于id=0 的電流滯環PWM 技術下的矢量控制策略，并給出了變負載系統運行仿真分析，實現了兩臺電機在同一臺逆變器下的獨立解耦運行。

1 串聯驅動系統的數學建模

兩臺定子繞組正弦分布的雙Y 移30°六相電機串聯系統原理圖如圖1 所示。

圖1 兩臺雙Y 移30°六相電機組成的串聯驅動系統

1.1 自然坐標系下的數學模型

面裝式PMSM 定子永磁體產生的勵磁磁場在氣隙中正弦分布，設Ns1，φsm1，θr1為第一臺電機定子繞組的匝數、永磁體磁路主磁通、轉子磁場與定子A相繞組的夾角;Ns2，φsm2，θr2為第二臺電機定子繞組的匝數、永磁體磁路主磁通、轉子磁場與定子A 相繞組的夾角。θ =30°，則兩臺電機的轉子磁場在定子繞組中產生的磁鏈:

由于兩臺電機對應的相繞組串聯在一起，它們的定子相電流對應相等，等于逆變器輸出電流，設串聯系統輸入端的輸入電流為Is=［iAiBiCiDiEiF］T，則兩臺電機定子繞組的總磁鏈分別:

設rs1為第一臺電機定子相繞組電阻，rs2為第二臺電機定子相繞組電阻，則它們的定子電壓方程可以描述為:

又由于兩臺電機定子繞組串聯在一起，所以逆變器的輸出電壓:

設p1，p2分別為兩臺電機的極對數，兩臺電機的磁場能量分別:

則轉矩公式:

設J1，F1，Tl1，ωr1分別為PMSM1 的轉動慣量、摩擦系數、負載、轉速;J2，F2，Tl2，ωr2分別為PMSM2 的轉動慣量、摩擦系數、負載、轉速，則兩臺串聯PMSM 的運動方程為:

1.2 兩相靜止坐標系下的模型

運用空間矢量變換矩陣T 對靜止坐標系下的數學模型進行變換，將自然坐標系下的數學模型變換到三個相互正交的平面的思路，將逆變器輸出電壓分解成三個部分。

在α－β 平面內有:

在x－y 平面內有:

在O1－O2平面內有:

因此，第一臺電機的轉矩只由α－β 平面內的電流分量iα和iβ控制;第二臺電機的轉矩只由x－y平面內的電流分量ix和iy控制。空間矢量變換可以將自然坐標系下六相電機的控制在靜止兩相坐標系中實現，變換后的電壓方程和電機轉矩方程是兩臺電機串聯驅動系統實現解耦控制的數學根據。

1.3 兩相旋轉坐標系下的模型

將兩相靜止坐標系下的數學模型通過同步旋轉變換矩陣轉換到旋轉坐標系下［5－7］，旋轉坐標變換可以消除參數θr1，θr2，得到系統在d－q 旋轉坐標系下的簡化模型。

令ψf1=Ns1φfm1，R =rs1+rs2，L1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm1，則在d1－q1坐標系中有電壓關系式:

同理，令ψf2=Ns2φfm2，L2=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm2，則在d2－q2坐標系下有電壓關系式:

將iα=id1cos θr1－iq1sin θr1，iβ=id1sin θr1+iq1cos θr1代入第一臺電機的轉矩方程式(18)中有:

將ix=id2cos θr2－iq2sin θr2，iy=id2sin θr2+iq2cos θr2代入第二臺電機的轉矩方程式(19)中有:

兩臺電機的電磁轉矩的大小只需要通過控制iq1和iq2來實現。iq1和iq2這兩個電流分量是可以獨立調節的，因此在串聯驅動系統中可以實現電機的獨立控制。

2 變速仿真研究

串聯系統采用基于電流滯環PWM 控制技術的id=0 矢量控制策略，原理圖如圖2 所示。

設定兩臺電機的負載為零，通過設定轉速指令來改變相應電機的轉速，獲得了兩臺電機的轉速響應波形、逆變器A 相電流波形和兩臺電機的轉矩響應波形如圖3、圖4 所示。

圖2 兩臺六相PMSM 串聯矢量控制系統

圖3 電機2 保持靜止，電機1 從－400 r/min 變速到400 r/min 過程的仿真波形

圖4 電機1 保持靜止，電機2 從300 r/min 變速到－300 r/min 過程的仿真波形

結果表明:串聯系統中任意一臺PMSM 的運行工況的改變均不會對與其串聯的另一臺PMSM 構成干擾，串聯電機可以實現在同一臺逆變器供電下解耦運行。

3 結 語

本文研究了單逆變器驅動的雙Y 移30°PMSM雙電機串聯系統數學建模問題，分別建立了不同坐標系下的數學模型。為了驗證所建數學模型的正確性，建立了基于id=0 的電流滯環PWM 技術下的矢量控制策略，并給出了變負載系統運行仿真分析，實現了兩臺電機在同一臺逆變器下的獨立解耦運行。

［1］ LEVI E，JONES M.A novel concept of a multiphase multi－motor vector controlled drive system supplied from a single voltage source inverter［J］. IEEE Transactions on Power electronics，2004，19(2):320－335.

［2］ LEVI E.Multiphase electric machines for variable－speed applications［J］. IEEE Transactions on Industrial electronics，2008，55(5):1893－1909.

［3］ LEVI E，JONES M. Modeling control and experimental investigation of a five－phase series－connected two－motor drive with single inverter supply ［J］. IEEE Transactions Industry Electrical，2007，54(3):1504－1516.

［4］ 劉陵順，張海洋，苗正戈. SVPWM 控制兩臺雙Y 移30°PMSM串聯系統研究［J］.電氣傳動，2012，42(8):39－42.

［5］ 史賢俊，劉陵順，周紹磊. 基于SVPWM 的六相PMSM 串聯系統運行性能研究［J］.微電機，2013，46(1):28－32.

［6］ 江麗雅，張少一. 雙Y 移30°永磁同步電動機串聯系統的仿真［J］.海軍航空工程學院學報，2013，28(5):475－479.

［7］ 苗正戈，劉陵順，張海洋.兩個不同結構六相永磁同步電機串聯驅動系統［J］.電機與控制應用，2011，38(7):17－21.