基于相似理論的渦旋壓縮機徑向迷宮密封泄漏量研究*

劉興旺 張官正 李 超 張天龍

(1. 蘭州理工大學石油化工學院；2. 蘭州理工大學溫州泵閥工程研究院；3.中航工業蘭州萬里航空機電有限責任公司)

由于渦旋壓縮機具有效率高、噪音低、振動小、運行平穩及零部件少等優點，目前已被廣泛應用于各行各業。而迷宮式渦旋壓縮機具有被壓縮氣體不受潤滑油污染及動靜渦旋盤間摩擦損耗小等優點，必將成為渦旋壓縮機的新研究方向[1～4]。

近年來，各國學者就渦旋壓縮機的徑向泄漏問題做了全方位的研究。劉興旺等利用宏觀能量法，推導了徑向和切向迷宮密封的泄漏量計算方程，并結合試驗研究驗證了泄漏量算法的正確性，證明了迷宮式渦旋齒密封性能的優越性[5～7]。李超等對渦旋壓縮機徑向迷宮密封的迷宮槽進行了優化設計，得到了不同壓差、不同間隙下的最佳槽型[8]。Micio M等將泄漏氣體的流動當作理想氣體等熵流動處理，采用連續性方程和能量方程建立求解泄漏量的數學模型，獲得了泄漏氣體速度和流線分布圖[9]。Asok S P等采用Fluent軟件模擬了幾種不同槽型的迷宮槽中泄漏流體的速度場，發現迷宮槽的幾何形狀對迷宮密封的節能降壓效果影響很大[10]。

上述研究對象均為結構尺寸較大的迷宮密封，研究方法主要是采用CFD軟件對泄漏量進行預測，但計算泄漏量時考慮的影響因素不夠全面，而且渦旋壓縮機迷宮密封的結構尺寸很小(縫口間隙尺寸的數量級為10-2mm)。為準確預測渦旋壓縮機徑向迷宮密封的泄漏量并進行優化設計，筆者采用相似理論并綜合考慮影響渦旋壓縮機徑向迷宮密封泄漏量的各種因素，將渦旋壓縮機徑向迷宮密封尺寸放大，利用充罐法測量泄漏量，得到徑向迷宮密封間隙、泄漏線長度和齒數對其泄漏量的影響規律，為渦旋壓縮機徑向迷宮密封的泄漏量預測和優化設計提供一個有效途徑。

1 徑向迷宮密封的結構和尺寸參數

渦旋齒齒頂迷宮槽如圖1所示。沿渦旋齒的壁厚方向距離渦旋齒側壁面為e的渦旋齒齒頂表面上不開設迷宮槽，其余表面上均開設矩形迷宮槽，迷宮槽長度為a，寬度為b，相鄰迷宮槽沿型線長度方向的間距為d，沿壁厚方向的間距為Δr，渦旋齒壁厚為t。在沿渦旋齒壁厚方向的任意截面上即形成了具有迷宮槽的迷宮密封(圖2)，其中Ca為軸向間隙。

圖1 渦旋齒齒頂迷宮槽

渦旋齒基圓半徑r=3.50mm，壓縮腔數N=3，漸開線起始展角α=0.843rad，渦旋齒壁厚t=5.90mm，曲柄轉角θ=0°，溫度T=293K，壓縮介質為理想氣體。迷宮槽長度a=4.00mm，迷宮槽寬度b=0.50mm，迷宮槽深度h=0.45mm。相鄰迷宮槽沿渦旋齒壁厚方向的間距Δr=0.80mm，沿渦旋型線方向的間距d=0.45mm。

2 徑向迷宮密封的相似理論分析

渦旋壓縮機的徑向迷宮密封問題比較復雜，通常無法利用現有的模型來描述。為此，通過模型試驗結合量綱分析法來揭示其物理規律，即依據相似理論，確定原型和模型的相似程度，在保證模型和原型相似準數相等的條件下，由模型試驗數據換算出徑向迷宮密封的泄漏量，反映其內在規律。

2.1徑向迷宮密封的量綱分析

由于影響泄漏氣體在迷宮槽中流動狀態的因素非常復雜，如果全面考慮各種因素來建立迷宮密封泄漏量的數理方程相當困難。而采用量綱分析法建立量綱齊次方程，可使問題簡化，量綱分析法分為兩方面[11,12]:

a. 主要物理參數的選取。選取氣體常數R，氣體溫度T，軸向間隙Ca，通流截面沿渦旋線方向的長度l，迷宮槽數z，迷宮齒前后的壓差Δp，迷宮結構前后氣體平均密度ρ，氣體的動力粘度μ，泄漏氣體的平均流速c。

b. 量綱分析。設Q為因變量，其余參數為自變量，函數關系式為Q=f(p,l,c,T,R,Δp,μ,Ca,z,a,b,h) ,按Π定理， 選p、l、c、T、R為基本量綱，N等于變量數n與基本量綱數m之差，即，N=n-m=13-5=8。

列出物理量量綱見表1。

表1 物理量量綱

將上式帶入得：

Π8=(Π1Π2Π3…Π7)

(1)

(2)

又：

(3)

(4)

聯立式(2)～(4)可得：

(5)

2.2徑向迷宮密封泄漏量的試驗測定

試驗中，模仿作為算例的渦旋壓縮機的相鄰壓縮腔加工了迷宮密封結構模型如圖3所示。

圖3 徑向迷宮密封的壓縮腔模型

徑向泄漏量在徑向迷宮密封泄漏量測定試驗臺上按測定試驗流程(圖4)進行。

圖4 徑向泄漏量測定試驗流程

試驗前，利用真空泵將真空儲罐抽真空到一定壓力，以便測試時充灌順暢。利用微調閥調節兩模擬腔的壓力，測出某一時間段內真空儲罐中的壓力升值，利用氣體狀態方程可折算出質量泄漏量Q：

(8)

式中pe——真空儲罐壓力終值；

ps——真空儲罐壓力初值；

t——泄漏時間；

T——氣體溫度；

V——真空儲罐容積；

γ——空氣分子量。

2.3徑向迷宮密封相似參數的對比分析

在設計模型和組織模型試驗時，只考慮那些對流動過程起主導作用的定性準則，而忽略對過程影響較小的定性準則，以達到模型流動與原型流動的近似相似。

要滿足相似定理，則要求渦旋壓縮機徑向迷宮密封的相似模型與原型在幾何形狀和邊界條件方面相似。相似模型是根據渦旋壓縮機徑向迷宮密封各參數放大而成，泄漏流體相似可得原型和模型的流體平均密度相等；邊界條件相似，即因子恒定不變，由上式可求得模型的各相似比為：

(7)

(8)

2.4結果分析

圖5～7分別是泄漏量隨泄漏間隙比、泄漏線長度比和迷宮齒數比的變化曲線圖。由圖5可知，徑向迷宮密封泄漏量隨密封間隙比的增大而增大；隨著間隙比的逐漸減小，曲線斜率逐漸減小，即泄漏量隨壓差增大而增大的幅度逐漸變緩。由圖6可知，泄漏量隨泄漏線長度比的增大而增大，且增速明顯小于隨密封間隙比變化的增速。

圖5 泄漏量隨間隙比kCa的變化曲線

圖6 泄漏量隨泄漏線長度比kl的變化曲線

圖7 泄漏量隨迷宮齒數比kz的變化曲線

原因是，隨著間隙比的增大，泄漏氣體的直通效應增強，部分氣體不通過迷宮槽直接進入下一壓縮腔中，故而密封間隙比對泄漏量的影響比泄漏長度比的影響大。由圖7可知，泄漏量隨迷宮齒數比的增大而減小。原因是，隨著迷宮齒數的增加，泄漏氣體在迷宮密封中產生的壓能耗散增大，導致泄漏量減小。各比例數對泄漏量的影響程度依次是迷宮齒數比>間隙比>泄漏線長度比。

上述研究表明，利用相似理論建立的渦旋壓縮機徑向迷宮密封泄漏量模型可以預測原型中泄漏量的變化趨勢。

3 結論

3.1采用量綱分析法能夠較全面地分析徑向迷宮密封泄漏量的相關影響變量，推導出量綱相似準數比，可以預測原型中泄漏量的變化趨勢。

3.2徑向迷宮密封泄漏量隨間隙比和泄漏線長度比的增大而增大，隨齒數比的增大而減小。

3.3泄漏量-密封間隙比曲線和泄漏量-泄漏線長度比曲線的斜率變化較大；而泄漏量-齒數比曲線的斜率變化較小。

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