多聲道超聲流量計數值積分方法優化

張皎丹 鄭丹丹 張 濤 趙 丹 李 波

(天津大學電氣與自動化工程學院天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072)

隨著能源和水資源的全球性匱乏，一批關系國計民生的大型水利工程和引水調水工程在我國迅速發展，如三峽水利樞紐及南水北調工程等。這些工程項目中經常包含一些口徑和流量都很巨大的管道，如水電站機組進水管道等，常規流量計無法適應。近年開發的多聲道超聲流量計較好地解決了大口徑水流量測量的技術難題，流量計制造不受管道口徑的限制，多聲道配置可以適應較為復雜的流道結構和流態分布，故超聲流量計已成為大口徑水流量測量的最佳技術選擇[1]。

超聲流量計在計算管道流量時所采用的數學模型的準確度對整個測量精度有著非常重要的意義。目前普遍使用的平行布置多聲道超聲流量計用Gauss-Jacobi積分方法來計算管道體積流量，其各聲道高度和權重系數的確定都是針對理想的充分發展管道流動，而在非理想管道條件下，如果繼續采用相同的數值積分方法會造成非理想管道流動引入的附加不確定度。

針對這一問題，國內外學者也進行了深入的研究。但是前人對此課題的研究均是在理想流場中對理想流動進行積分方法的改進，筆者基于非理想管路的流態分布來對數值積分方法進行優化研究，并選取了工業現場常見的單彎頭流場作為研究對象，通過單彎頭理論模型和實流實驗分別進行驗證，從而提高了超聲流量計的測量精度。

1 數值積分方法優化①

1.1 Gauss-Jacobi積分方法

超聲流量計利用超聲波在流體中傳播的時間存在差異的特性[2]，由置于待測截面兩側的一對換能器測量超聲波順流與逆流傳播的時間td,i、tu,i，得到相應聲道上的平均軸向速度(簡稱聲道速度)，其原理如圖1所示。

圖1 圓形管道聲道速度的測量原理

平均軸向速度vi的計算式為：

(1)

式中i——聲道數號，i=1,…,N；

Li——聲道長度；

N——聲道數，此處取N=4；

φi——聲道角。

為了提高流量計的測量準確度，在待測截面上平行地布置多條聲道，獲得的聲道速度可以代表待測截面上相應平行條帶內的平均速度，如圖2所示，圖中zi為聲道高度，li=Lisinφi為聲道寬度，并依據各聲道所占的權重系數ωi，用加權求和的方法計算流量。

圖2 圓形管道數值積分示意圖

(2)

將式(2)變形可得：

(3)

相對于梯形公式及辛普森公式等插值積分要求采樣點固定甚至等距，Gauss積分方法則是建立在采樣點個數一定且位置自由選擇的基礎上，是目前積分精度最高的一種方法。圓管中的超聲流量計一般采用Gauss-Jacobi積分法來確定聲道的最優位置ti和相應的權重系數ωi[3]。

按照以下公式即可求得權重系數的值[4]：

(4)

(5)

IEC41和PTC18規程中已有計算好的不同聲道數N的聲道高度和權重系數，一般依此位置和系數安裝超聲換能器并計算流量。

實際上，在Gauss-Jacobi積分方法的使用中，認為圓管中速度為理想均勻分布，即v(tR)=1。而對非理想流場而言，由于超聲探頭和上游阻流件(彎頭及蝶閥等)的存在，會對管道表體處流態分布產生較大的影響，此時若繼續使用Gauss-Jacobi積分方法來計算管道流量，勢必會造成非理想管道流動引入的附加誤差，影響超聲流量計的測量性能。

1.2數值積分方法改進

針對非理想流場條件下Gauss-Jacobi積分方法的優化問題，改進切入點是用實際的速度分布表達式來代替理想的速度表達式v(tR)。當超聲流量計表體段裝有探頭和上游存在阻流件時，表體段流場較為復雜，找到一個能很好地表征實際管路流態分布的速度表達式很困難，為獲得流態分布信息，基于計算流體動力學(CFD)仿真結果離散化聲道所在截面，將離散的速度值集合作為實際管路的流速分布。具體改進方案和驗證方法如下：

a. 在超聲流量計表體段的聲道截面上建立199條聲道，提取并計算出各聲道的速度值v(tiR)。

c. 計算權重系數值。將式(4)、(5)離散化。

步驟c的計算公式為：

(6)

(7)

其中j=1,…,M，M為199。

利用式(6)、(7)可求取新的權重系數。

針對Gauss-Jacobi積分方法的優化過程，有兩點需要說明：

a. 在Gauss-Jacobi積分方法改進過程中，只對權重值進行了優化，并沒有改變其聲道高度。這是由于實流實驗所用樣機的結構形式已定，聲道高度無法改變，故要想將優化后的積分方法用于實流效果的驗證，只進行了權重系數的優化。

b. 由式(6)可以看出，若所建聲道數M太小，則離散化后的各項求和結果不能準確地逼近原積分結果，影響新權重系數的計算準確度。對比199條聲道和399條聲道的優化結果見表1，可以看出在兩種聲道布置下，其相對誤差僅差0.06%，而超聲流量計一般測量精度為1.00%，此差別可忽略不計，故認為提取聲道截面上199條聲道的速度值已經可以準確地反映表體處流場的實際流態分布情況，但若想提高測量精度，可以適當地增加聲道數。筆者選取M=199。

表1 不同聲道數下實流實驗結果對比

2 優化積分方法的驗證

以下將從速度分布的理論模型和實流實驗兩方面分別驗證優化積分方法的有效性。筆者選取了工業現場常見的單彎頭流場作為研究對象。為便于處理數據，定義了相對誤差：

(8)

式中Q——超聲流量計的測量值，即基于式(4)的計算結果；

Qs——超聲流量計的標準流量值。

2.1單彎頭理論模型驗證

Salami提出的Salami公式可準確地描述出不同非理想管道條件下流場的速度剖面理論模型，筆者對單彎頭下游的速度剖面模型進行優化驗證，此模型的Salami公式為[5]：

(9)

其中θ表示的角度范圍為0～2π，圓的半徑設定為1。圖3為單彎頭下游剖面的速度等值線，圖中α為旋轉角。

通過此模型的Salami公式，分別提取不同旋轉角下的199條聲道的線平均速度，按上述優化方法驗證步驟對Gauss-Jacobi積分方法進行改進，得到新的權重系數(表2)，不同旋轉角下的改進情況見表3。

圖3 單彎頭下游速度等值線

表2 不同旋轉角下4個聲道修正后的權重系數

表3 不同旋轉角度修正結果

由表3可以清晰地看出，在不同旋轉角下，優化后，相對誤差得到明顯改善，Gauss-Jacobi方法的相對誤差在0.32%～0.39%之間；而優化的數值積分方法的相對誤差最大為旋轉角為0°時，誤差只有0.055 5%。

2.2單彎頭實流實驗

鑒于理想Salami模型，與實際安裝管路單彎頭下游流場有差別，為驗證實際流場中優化的數值積分方法的有效性，開展了單彎頭實流實驗。

本實流實驗使用的是獨立加工設計的四聲道超聲流量計，其聲道位置按照Gauss-Jacobi方法中的聲道位置進行布置。實驗依托于天津市過程參數檢測與控制重點實驗室的水流量標準裝置，采用標準表法對超聲流量計進行測量，實驗管徑D為100mm，水流量標準裝置精度可達0.05%。超聲流量計前后直管段長度均為10D，為了盡量消除單彎頭上游阻流件(彎頭及蝶閥等)對流場的影響，在單彎頭上游設置了約30D的直管段。

為獲得優化后的權系數，對實際管路進行仿真。為保證仿真盡可能地符合實流實驗，建立仿真模型與實流實驗管路完全一致，如圖4所示。按上述優化方法驗證步驟對積分方法進行改進，從而獲得入口速度為0.296、0.390、1.618、3.386、5.132m/s共5個流速點下的權重系數(表4)。

圖4 單彎頭條件下的仿真模型

將得到的平均權重系數代入到實流實驗數據中，驗證其對實流實驗的改進效果(表5)?？梢郧逦乜闯鰡螐濐^條件下優化前后的對比。在實流實驗中，中高流速點處都有明顯改善，優化后誤差降低了3.60%左右。分析小流量點處優化無明顯改善的原因，認為積分方法改進是基于仿真數據優化權重系數，和實流實驗之間存在一定的誤差，在小流量點處，仿真和實流實驗的誤差較大，影響了實流實驗最終優化的結果。

表4 4個聲道修正后的權重系數

表5 實流實驗中不同流速修正結果

3 結論

3.1提出Gauss-Jacobi積分方案的優化方法?；贑FD仿真方法，在表體段建立平行布置的199條聲道，提取各聲道的線平均速度，用這些離散的速度值組成的集合來代替實際管路的流態分布；計算各流速下的截面流動方程F(t)，進而求取新權重系數。

3.2單彎頭理論模型的改進效果要明顯優于實流實驗改進的效果，對單彎頭理論模型而言，優化后超聲流量計測量誤差絕對值均在0.06%以內，精度提高了0.30%。對實流實驗來說，小流速點處修正前、后誤差相近，中高流速點的誤差降低了3.60%左右。

[1] 霍殿中.大流量測量和多聲路超聲流量計[C].全國流量測量學術交流會論文集．鄭州：中國計量測試學會流量計量專業委員會，2006:158～166.

[2] 王新民，楊天行，李淑芬.應用數值方法[M].長春：吉林教育出版社，1992.

[3] JJG1030-2007，中華人民共和國國家計量檢定規程超聲流量計[S].北京：中國標準出版社，2007．

[4] Tresch T, Gruber P. Presentation of Optimized Integration Methods and Weighting Corrections for the Acoustic Discharge Measurement[C].International Conference on Hydraulic Efficiency Measurement. Piscataway,NJ,USA:IEEE，2008:1～14．

[5] Moore P I, Brown G J,Stimpson B P.Ultrasonic Transit-time Flowmeters Modelled with Theoretical Velocity Profiles: Methodology[J]. Measurement Science and Technology,2000,11(12):1802．