基于變分法的醫學超聲圖像去噪研究

劉樹蔚

（廣州中醫藥大學，廣東 廣州 510000）

0 引言

與X光透視、CT、MRI等醫學成像方法相比，醫學超聲成像因非侵入無創傷性、成像速度快、成本低、操作簡便等優點，成為目前普遍應用的醫學成像技術。超聲診斷作為一種理想的無損檢查方法,有著廣闊的發展前景。據報道，近十年，世界醫學超聲儀器的數量以15%左右的速度增長[1]。然而,由于成像機制的限制,超聲圖像存在固有的斑點噪聲,極大地降低了超聲圖像質量，增加了圖像特征分析的難度,影響了疾病診斷的準確度。因此，超聲圖像中對斑點噪聲的抑制具有重要的學術價值和現實意義。

目前，超聲圖像去噪方法常見的有中值濾波[2]、直方圖[3]和小波變換[4]等。基于小波域的去噪方法,以其良好的時頻特性，廣泛運用于超聲圖像去噪。該方法主要基于圖像中有用信息和噪聲之間的頻率特性存在差異的假設，進行頻域分析去噪。但實際上假設條件并不總是成立，圖像中的有用信息部分和噪聲往往在頻帶上存在重迭。基于小波域的去噪方法容易丟失部分高頻分量——圖像中的細節和邊緣等有用信息,限制了圖像質量的提高。最近的研究表明，全變分正則化法對稀疏或梯度稀疏圖像的重構效果顯著，很好地保留了圖像的邊緣信息。Rudin等人首次將全變分去噪法引入到圖像處理中[5]。由于全變分正則化在邊緣檢測中的巨大應用價值，近幾年研究人員提出很多基于全變分的去噪算法[6-7]。針對超聲圖像的去噪特殊性，本文提出基于全變分正則化的超聲圖像去噪方法。首先對超聲圖像進行對數變換，將乘性噪聲轉化為加性噪聲，再對對數變換后的圖像進行全變分正則化處理，最后通過指數變換重構超聲圖像。本方法去除斑點噪聲的同時，能夠很好地保留圖像的邊緣信息。

1 變分法原理

變分法本質上為泛函的極值問題。 設 F （x，y（x），y′（x））是獨立變量 x ，y（x），y′（x）在區間［x0，x1］上的已知函數，且二階連續可微。 變分法的基本問題為：在邊界條件為 y （x0）＝y0，y（x1）=y1時，求使得泛函

這樣求泛函極值的問題轉化為求解在滿足邊界條件 y（x0）＝y0，y（x1）=y1下的定解問題。

2 基于變分法的超聲圖像去噪

超聲圖像一般由原始圖像和乘性噪聲構成，但乘性噪聲不便于處理。對超聲圖像進行對數變換，可將其中混有的乘性噪聲轉變為加性的高斯噪聲n[8]，即

其中u0和u分別為混噪圖像和原始圖像的對數變換。

基于全變分的圖像去噪，目的是要還原圖像u，使得它的全變分值小于u0的全變分，但又盡量接近u0。該方法基于含噪聲圖像的變分值顯著高于無噪聲圖像的變分值，使用最優化的方法使含噪聲圖像的變分值最小化就可以降低圖像的噪聲。基于全變分正則化的圖像去噪模型為

其中，1/▽u為擴散系數，表示朝圖像中各個方向的擴散能力。從該方程可看出，在邊緣處，▽u較大，擴散系數較小，因此沿邊緣方向的擴散較弱，從而保留了邊緣；在平滑區，▽u較小，擴散系數較大，因此在平滑區的擴散能力較強，從而去除了噪聲。全變分正則化法實際上是對圖像的高頻邊緣部分進行了補償，因此該去噪聲方法具有良好的邊緣細節保留效果。

3 實驗與分析

本節將全變分法應用于超聲圖像去噪實驗分析，并與中值濾波、小波變換方法去噪方法進行效果對比。圖1(a)為原始含噪的子宮超聲圖像,圖像大小為256×256像素，取自劍橋大學網頁[9]。圖1（b）為中值濾波去噪結果，圖1（c）為小波去噪結果。可以看出，中值濾波和小波變換雖在一定程度上達到去噪效果，使噪聲部分平滑，但導致圖像高頻部分丟失，圖形邊緣特征不明顯，對目標區域的可分辨性較低。圖1（d）為利用本文的全變分正則化方法進行去噪處理，可以看出，采用本文的方法不僅有效地去除了醫學超聲圖像的斑點噪聲，而且增強了目標區域內輪廓邊緣的清晰度，在分辨效果上體現了明顯的優越性。

圖1 去噪前后的子宮超聲圖像

在該實驗中，以超聲圖像中目標區域的均值與標準差之比（the mean-to-standard-deviation ratio，簡稱MSR）來作為衡量去噪圖像質量的性能指標。MSR值越大，去噪效果越好，圖像質量越高。從圖1中，截取感興趣的目標區域：方形區域1和矩形區域2。表1所示為不同去噪方法所得圖像目標區域內的MSR值，通過比較可知全變分法的MSR值最高。

表1 不同去噪方法所得目標區域的MSR比較

4 結論

醫學超聲圖像中人體組織結構明確的邊界是醫生診斷的重要依據，因此在去除斑點噪聲的同時須保留邊界信息。相對于中值濾波、小波變換等圖像去噪方法，全變分正則化去噪方法更適合用于醫學圖像處理，它能夠在去除斑點噪聲的同時很好地保留高頻的圖像邊緣信息。本文從理論推導和實驗分析兩個角度，驗證了全變分法應用于超聲圖像去噪的可行性。但醫學超聲圖像中斑點噪聲的形成受多因素影響，為了更加深入地分析全變分正則化方法在醫學圖像中的應用效果，還需要大量的臨床實驗來進一步完善該方法，這是今后需要研究的方向。

［1］邢立偉.心臟 B 超的醫學圖像處理［D］.西安：西北工業大學,2002：12-13

［2］關新平,趙立興 &唐英干.圖像去噪混合濾波方法[J].中國圖象圖形學報,2005,10:332-337.

［3］劉培鋒,劉紅秀.超聲圖像預處理方法的改進研究[J].檢驗醫學與臨床,2010,7:686-688.

［4］郭敏，馬遠良，朱霆.基于小波變換的醫學超聲圖像去噪及增強方法[J].中國醫學影像技術,2006,22:1435-1437.

［5］Rudin L I,Osher S,Fatemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D,1992,60(1-4):259-268

［6］吳亞東；孫世新；張紅英,等.一種基于圖割的全變差圖像去噪算法[J].電子學報,2007,35,265-268.

［7］馬少賢 &江成順.基于四階偏微分方程的盲圖像恢復模型[J].中國圖象圖形學報,2010,15,26-30.

［8］H.Rabbani,M.Vafadust,P.Abolmaesumi,and S.Gazor.Speckle noise reduction of medical ultrasound images in complex wavelet domain using mixture priors[J].IEEE Trans.Biomed.Eng.,2008,55(9)：2152-2160.

［9］http://mi.eng.cam.ac.uk/～rwp/stradwin/[OL].