找準所“需” 提供所“求”

田恒軍

解決數(shù)學問題的核心是數(shù)學思維，而數(shù)學思維中的重中之重則是策略意識。因此，數(shù)學教學中，教師要不時地向學生滲透數(shù)學思想和方法，即解決問題的策略，這是極為重要的。

一、數(shù)學問題的構成

一個數(shù)學問題通常由三方面構成：（l）條件信息。條件信息是指數(shù)學問題中給定已知的東西，可以是一些數(shù)據(jù)、一種關系或者某種狀態(tài)。（2）目標信息。目標信息是指數(shù)學問題中求解所要達到的結果狀態(tài)，也就是我們通常所說的要求什么。（3）運算信息。運算信息是指條件所允許采取的求解行動，即可以采取哪些操作方式、運用哪些求解的依據(jù)，把數(shù)學問題由問題狀態(tài)轉化成目標狀態(tài)。

二、找準所“需”，提供所“求”

順藤摸瓜，找準條件解決問題是我們數(shù)學課要教會學生的基本技能。那么，如何引導學生抓住解決問題的“藤”，找準所需的條件呢？

策略1：分析法

可逆向分析題目，從求解的問題出發(fā)找條件，如果所需要的條件（或其中的一個條件）是未知的，再依次推導，一直到問題得到解決及所需要的條件都是已知的為止。這種解題方法叫分析法，是從問題開始理清思路、弄清問題、有序探索的過程，適于解答數(shù)量關系比較復雜的應用題。例如：“某公路維修隊計劃要修一條公路，原打算每天修180米，計劃20天可修完，實際進度每天比原計劃多修20米。問實際這項工程將提前幾天完成？”教師要先引導學生順藤摸瓜，使他們明確解決問題必須要知道“實際需要幾天”，讓學生知道要解決這個問題需要確定兩個條件，即“公路要修多長”和“實際進度是每天修多少”，再從已知條件中繼續(xù)尋找數(shù)量關系，最終解決問題。

解答步驟：

實際用多少天完成=一條公路的長度（工作總量）÷實際每天修的米數(shù)（工作效率）

計劃每天修的×計劃天數(shù) 計劃每天修的+實際多修的

180 20 180 20

提前幾天=計劃天數(shù)-實際天數(shù)

教師要一步步引導學生找到解決問題的突破口，使問題最終得到解決，更重要的是讓學生經(jīng)歷理清思路的全過程，有助于提高學生解決數(shù)學問題的能力。

策略2：綜合法

綜合法指從條件信息入手，通過條件的組合去實現(xiàn)問題的解決；或者從條件信息與條件信息的關系入手，逐步分析條件信息與目標信息之間的關系，一直到最終解決問題。以綜合法解決數(shù)學問題時，先由兩個已知條件去思考，明確通過這兩個已知條件可以解決一個什么問題，然后將這個解出的問題作為新的已知條件，再與其他已知條件組合，再解出一個新的問題……一直到解出終極問題為止。這種由已知逐步推到未知，使問題得到解決的思考方法，適用于已知條件比較少、數(shù)量關系比較簡單的應用題。例如，四年級下冊“混合運算”內(nèi)容中有這樣一道題：“滑冰場上午有67人，中午離開32人，下午又來了78人。問現(xiàn)在有多少人在滑冰？”首先，教師讓學生把已知條件標上序號：（1）滑冰場上午有67人；（2）中午有32人離開；（3）下午又有78人到來。然后教師引導學生思考：“根據(jù)條件（1）和條件（2），我們能得出什么結果？根據(jù)條件（2）和條件（3），我們又能得出什么結果？可以用幾種方法來解決這個問題？”學生經(jīng)思考討論，得出可以用兩種方法解決問題。教師繼續(xù)引導學生：“利用剛才得到的經(jīng)驗，嘗試解決第二道數(shù)學題：‘某滑雪場4天接待648人。照這樣推算，8天預計可接待多少人？”學生自由探究，將題目分為以下三個條件：（1）4天；（2）接待648人；（3）8天。教師提問：“利用條件（1）和（2），能求出什么？利用條件（2）和條件（3），又能求出什么？”……這樣教學，重在引導學生學會分析題中的數(shù)量關系，讓學生弄清楚怎樣確定“先求什么”，使學生懂得從條件想起，有序探索，逐步理清解題思路。

策略3：抓住問題的轉折點，尋找隱藏條件

分析法和綜合法是常用的兩種最基本的解題方法，但在解決比較復雜的應用題時，如果僅用綜合法或分析法進行求解，學生思維往往會出現(xiàn)障礙，所以我們有時需要把分析法和綜合法結合起來使用。運用分析法、綜合法解決問題，關鍵要讓學生學會抓住問題的轉折點，尋找其中的隱藏條件，最終解決問題。如：“在一次實彈演練中，教官給5個學員發(fā)了相同數(shù)目的子彈，每人學員打了12發(fā)子彈之后，他們剩下的全部子彈正好等于每人原有的子彈數(shù)。問教官共給了這五個學員多少發(fā)子彈？”根據(jù)已知條件“5個學員”“每人學員打了12發(fā)子彈”，學生很容易列出12×5的算式，求出5個人一共打了60發(fā)子彈，這是從條件信息出發(fā)得出的結論。接下來學生出現(xiàn)了思維障礙，這時教師應引導學生思考“他們剩下的全部子彈正好等于每人原有的子彈數(shù)”這句話中隱藏的條件，使學生明確：剩下的子彈數(shù)是一個人的，打了的子彈數(shù)就是4個人的。這是本題思路的轉折點，學生明確了隱藏條件，此題就迎刃而解，得出答案：60÷4=15（發(fā)）、15×5=75（發(fā)）。

解決數(shù)學問題既要遵循常規(guī)，又要靈活多變，講究策略。當“山重水盡疑無路”時，教師要讓學生學會順藤摸瓜，找準問題的轉折點，尋找隱藏條件，這樣必然會“柳暗花明”、豁然開朗，使學生在獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的同時，數(shù)學能力得到發(fā)展。

（責編 杜 華）