鋼筋鋼纖維混凝土牛腿抗剪承載力計算方法

張軍偉 周冉

河南農業大學基建處（450002）

鋼筋鋼纖維混凝土牛腿抗剪承載力計算方法

張軍偉 周冉

河南農業大學基建處（450002）

這里研究了鋼纖維混凝土牛腿破壞形式和承載力計算理論，并在12個牛腿試件試驗研究的基礎上，提出了鋼纖維混凝土牛腿承載力計算公式，計算結果與試驗結果吻合良好，為實際應用提供相應的參考。

鋼纖維混凝土；牛腿；承載力；計算方法

鋼筋混凝土牛腿作為工業廠房中梁、柱的重要連接部分，牛腿尺寸盡管較小，但是承受著較大豎向荷載，以及吊車梁等傳來的水平荷載，應力狀態較為復雜，一旦破壞就難以修復。在鋼筋混凝土牛腿設計中通常采用加大截面或增大配筋的方法來保證其承載能力和抗裂性能，但是這樣往往造成截面過大和配筋密集的問題,從而增加了施工難度,影響澆筑質量，成為一項亟待解決的課題。在混凝土中摻加鋼纖維可以起到阻裂、增強和增韌的作用，因此可以在不增大牛腿截面尺寸的情況下使用鋼纖維混凝土，從而提高牛腿的承載能力，降低牛腿中鋼筋的用量，減小施工難度。對鋼纖維混凝土牛腿的受力性能進行研究具有重要的實用價值。

為了全面了解鋼纖維混凝土牛腿的力學性能，基于12個鋼纖維混凝土牛腿的試驗結果，在研究鋼纖維混凝土牛腿破壞形式和承載力計算理論的基礎上，提出鋼纖維混凝土牛腿合理的承載力計算方法。

1 牛腿的破壞形式

牛腿在豎向荷載作用下，一般會先在牛腿頂面與上柱交接處產生豎向裂縫。若繼續加載，沿加載墊板與牛腿和下柱交接點方向開始出現斜裂縫。即使存在水平荷載作用，鋼筋混凝土牛腿的破壞形式也與僅在豎向荷載作用下的牛腿基本相同，只是豎向裂縫的開展寬度和延伸長度有所偏大。

剪跨比a/h0作為影響鋼筋混凝土牛腿承載力的重要因素，根據其值不同，鋼筋混凝土牛腿的破壞形式主要有以下幾種[1-3]:

1）彎壓破壞。對于a/h0＞0.75和配筋率偏低的鋼筋混凝土牛腿，一般發生彎壓破壞。其破壞特征為隨著荷載的增加,斜裂縫不斷向牛腿受壓區延伸，且幾乎沒有分支，水平縱向鋼筋達到屈服，牛腿與下柱交接點附近的受壓區混凝土被壓碎。

2）斜壓破壞。對于a/h0=0.1～0.75的鋼筋混凝土牛腿，往往發生斜壓破壞。其破壞特征為加載至臨近破壞時，大量短小的斜裂縫逐漸貫通，斜裂縫之間斜壓帶的混凝土被壓碎，而鋼筋未屈服。此外，有的牛腿不會出現那些短小斜裂縫，而是在斜裂縫下部突然出現一條裂縫分支，牛腿沿此面發生破壞。

3）剪切破壞。對于a/h0＜0.1的鋼筋混凝土牛腿構件，大都發生剪切破壞。其破壞特征為牛腿與柱交界面產生的大量短斜裂縫逐漸貫通，最后沿此裂縫發生剪切破壞。此外，若牛腿端部高度hk＜h/3或hk＜20 cm，牛腿會沿加載墊板內側發生過早破壞，即在加載墊板內側突然出現斜裂縫，并向牛腿下部斜面開展,混凝土斜撐由于剪切破壞被分成兩部分，從而喪失承載能力。

4）拉彎破壞。對于a/h0較大、縱筋較少或水平荷載大于垂直荷載的鋼筋混凝土牛腿，可能會發生拉彎破壞。其破壞特征為垂直裂縫開展過寬，混凝土壓桿不能充分發揮作用，裂縫處鋼筋應力達到屈服甚至被拉斷。

5）局部破壞。牛腿上擱置的構件由于撓度產生的支座轉角，造成支座反力的合力作用點向牛腿外側移動，引起牛腿剪跨比a/h0增大，甚至可能使加載墊板外側的混凝土局部壓碎。此外，若加載墊板的尺寸過小也會造成墊板下部的混凝土被局部壓碎。

由于牛腿剪跨比a/h0一般不超過0.75，所以絕大多數的牛腿發生斜壓破壞，其他均為次要破壞形式，這是垂直荷載作用下牛腿計算方法的主要依據。

2 牛腿的計算理論

1）桁架理論[4，5]

大量的試驗研究表明,牛腿在外部荷載作用下，頂部水平縱向鋼筋承受著拉力，其應力在固定端至加載點之間基本相同，如同桁架中的拉桿；從加載點至牛腿和下柱的交接處的斜裂縫之間存在斜向受壓帶，其范圍內集中了主壓應力流，應力分布比較均勻，猶如桁架中的斜撐，這樣就形成了鋼筋混凝土牛腿計算中的“桁架模型”，即計算時可以把牛腿簡化為混凝土斜撐為壓桿和水平縱向鋼筋為拉桿構成的三角桁架，以承受外部荷載的作用，不再考慮彎起鋼筋的作用，如圖1所示。

圖1 桁架模型

我國現行《鋼筋混凝土設計規范》（GB 50010-2002）明確指出:牛腿的受力特征可以采用簡單桁架模型描述，豎向荷載由水平拉桿拉力和斜壓桿壓力承擔；作用在牛腿頂部向外的水平拉力則由水平拉桿承擔。此外，加拿大混凝土設計規范CSA A23.3-04、英國混凝土規范BS 8110-1:1997和歐洲共同體委員會混凝土結構共同統一規定European Standard 1992均采用了桁架理論作為鋼筋混凝土牛腿的計算模型，而美國房屋建筑混凝土結構規范ACI 318-05也規定在牛腿抗彎鋼筋設計中應按照桁架理論進行設計。

2）剪摩擦理論[6，7]

牛腿的薄弱部分在剪應力的作用下產生滑移破壞，破壞截面剪力的傳遞可以根據傳統的摩擦理論來考慮,橫穿裂縫鋼筋的方向與剪切面垂直，其往往用來提供剪切面法向力，其銷栓作用可以忽略不計，而截面兩側的混凝土骨料咬合力提供了截面摩擦力，即為剪摩擦理論，如圖2所示。美國房屋建筑混凝土結構規范ACI 318-05規定在牛腿抗剪鋼筋設計中應按照剪摩擦理論進行設計，而抗拉鋼筋的設計取剪摩擦理論和桁架理論的較大值。其中水平抗剪鋼筋的面積:

式中:As為鋼筋的截面面積；Vu為牛腿上作用的垂直荷載；φ為摩擦力折減系數，φ=0.85；fy為鋼筋抗拉強度；μ為摩擦系數，整體澆筑的混凝土取μ=1.4，堅硬粗糙的混凝土取μ=1.0，堅硬光滑的混凝土取μ=0.7。

圖2 剪摩擦模型

3）剪切理論[8]

外部荷載作用產生的主拉應力全部由彎起鋼筋來承擔，不再考慮其他因素的影響，如圖3所示。該模型類似于剪摩擦模型，配筋計算可采用剪摩擦模型的計算公式，但是相關系數有待確定。尤其對于剪跨比a/h0＜0.3的情況,大量的試驗數據證明該類牛腿配置彎起鋼筋無論對于提高承載能力，還是限制裂縫開展都意義不大，因此該模型的應用有待研究。

此外，有些學者認為針對大量試驗數據，經過統計回歸可以推出牛腿計算的經驗公式。鑒于牛腿應力狀態較為復雜，不能單純地采用簡單的理論方法進行計算，只能利用經驗公式來進行配筋或尺寸驗算。由于牛腿各種理論的基本假定和計算方法差異較大，致使計算結果偏差較多。

圖3 剪切模型

3 承載力計算方法

按照我國常采用的桁架模型建立鋼纖維混凝土牛腿承載力的計算模型。從加載點至牛腿和下柱的交接處的斜裂縫之間存在的混凝土斜向受壓帶作為斜壓桿，水平縱筋和箍筋作為水平拉桿。若剪跨比過大，牛腿在受剪的過程中，混凝土壓桿為曲線形狀，起到了拱腹的作用。

當牛腿的剪跨比a/h0≤1時，其受力性能與深梁相似，屬于深受彎構件。因此，牛腿的設計可以參照懸臂深梁進行計算，利用桁架拱模型[9]所得的鋼纖維混凝土牛腿承載力計算公式為:

式中:V為鋼纖維混凝土牛腿受剪承載力；k為鋼纖維混凝土牛腿抗剪影響系數；a為豎向力作用點至牛腿根部的距離；h0為鋼纖維混凝土牛腿截面有效高度；b為鋼纖維混凝土牛腿截面寬度；ffc為鋼纖維混凝土軸心抗壓強度。

利用試驗研究結果，通過數值回歸分析得到k= 0.29。因此，鋼纖維混凝土牛腿承載力計算公式為:

表1列出了鋼纖維混凝土牛腿受剪承載力理論值與試驗值的比較情況。試驗值與理論值之比的平均值為0.996，均方差為0.121，變異系數為0.121。

表1 鋼纖維混凝土牛腿受剪承載力理論值與試驗值的對比

4 結論

1）鋼纖維混凝土牛腿主要有五種破壞形式:彎壓破壞、斜壓破壞、剪切破壞、拉彎破壞和局部破壞。

2）鋼纖維混凝土牛腿主要有三種計算理論，我國常用桁架理論。

3）根據試驗結果，提出了鋼纖維混凝土牛腿承載力計算公式,計算結果與試驗結果吻合良好，為實際應用提供相應的參考。

[1]丁斌彥.鋼筋混凝土牛腿的計算[J].冶金建筑,1974,(2):31-36.

[2]丁斌彥.鋼筋混凝土牛腿的計算(二)[J].冶金建筑,1974,(3): 29-33.

[3]丁斌彥.承受附加水平拉力的鋼筋混凝土牛腿的配筋和強度計算[J].工業建筑,1983,(5):16-21.

[4]劉華新,邢穎,劉艦,等.拉-壓桿模型法在牛腿配筋設計中的應用[J].遼寧工學院學報,2005,25(1):37-39.

[5]陳禮和,李根鑫,趙玉新,等.小剪跨比鋼筋混凝土牛腿承載力研究進展[J].江西科學,2008,26(5):749-752.

[6]袁廣林,袁迎曙,吳慶安,等.剪摩擦理論在工程改造中的應用[J].工業建筑,1998,28(5):52-54.

[7]王佐.新增牛腿的破壞機理分析[J].建筑技術,2004,(3):27-30.

[8]李建華.小剪跨牛腿的性能和承載能力[J].工業建筑,1989, (12):4-12.

[9]劉立新.鋼筋混凝土深梁、短梁和淺梁受剪承載力的統一計算方法[J].建筑結構學報,1995,16(4):13-21.

國家自然科學基金（50678159）；河南省創新型科技人才隊伍建設工程(094100510009)資助項目。