含有兩個賣方的一籃子信用違約互換定價

魯佳

摘要： 本文通過對信用違約互換的結(jié)構(gòu)性分析，對于含有兩個信用保護(hù)賣方的一籃子信用違約互換進(jìn)行分析，計(jì)算得出信用違約互換的價格。

關(guān)鍵詞： 風(fēng)險中性概率密度；一籃子信用違約互換；多個參考資產(chǎn)

1引言

信用違約互換CDS）是一種信用衍生產(chǎn)品，這種產(chǎn)品是在保留資產(chǎn)的前提下，將貸款或債券等資產(chǎn)的信用風(fēng)險剝離出來，以傳統(tǒng)保險的形式轉(zhuǎn)移給愿意承擔(dān)風(fēng)險的投資者。標(biāo)準(zhǔn)的信用違約互換是：假設(shè)公司A持有公司C發(fā)行的一份公司債券，于是它就面臨著公司C違約而帶來的信用風(fēng)險；為了管理這種風(fēng)險，公司A與公司B簽訂一份信用違約互換合約，并定期向公司B支付費(fèi)用，直至公司C違約或持有的C公司債券到期；當(dāng)C公司違約時，公司B將補(bǔ)償公司A在其持有的C公司債券上面所遭受的損失。公司C發(fā)生的違約稱為信用事件；CDS購買方A定期向出售方B支付固定的費(fèi)用一般稱為CDS保險金或保費(fèi)。當(dāng)信用事件發(fā)生時，CDS的購買者，將停止支付保費(fèi)，同時CDS出售方B將賠償購買方A因信用事件所遭受的損失。

關(guān)于信用違約互換的定價問題，很多學(xué)者做了研究。Hull和White首先利用有違約風(fēng)險債券與相應(yīng)無風(fēng)險債券的信用利差數(shù)據(jù)計(jì)算公司的違約概率，然后根據(jù)無套利定價原則推導(dǎo)信用違約互換價格的計(jì)算公式。之后又提出了一個考慮到交易對手違約風(fēng)險的一籃子信用違約互換定價方法。對于一藍(lán)子信用違約互換的定價問題，Kijima提出了在聯(lián)合生存概率下的信用風(fēng)險模型。馬俊美，梁進(jìn)在簡約化模型框架下，用偏微分方程的方法研究了首次違約CDS、二次違約CDS甚至m次違約CDS的定價問題。周鵬，梁進(jìn)在結(jié)構(gòu)化方法框架下，用偏微分方程求出了公司的違約概率密度，給出信用違約互換保費(fèi)價格的顯性解。

但目前的研究中，涉及對有多個信用保護(hù)賣方情況的研究還很少，而在金融實(shí)踐中開展相關(guān)研究是非常必要的。單個信用保護(hù)賣方可能會因?yàn)閷?shí)力不夠強(qiáng)大而無法與信用保護(hù)買方達(dá)成協(xié)議，損失這筆業(yè)務(wù)；也可能因?yàn)楫?dāng)債券或基礎(chǔ)資產(chǎn)發(fā)生違約時，需要支付一大筆賠償而使信用保護(hù)賣方遭受重創(chuàng)。因此，可以有多個信用保護(hù)賣方與信用保護(hù)買方共同簽訂一份合約，共同享受保費(fèi)，共同承擔(dān)風(fēng)險。在簽訂CDS合約前，信用保護(hù)賣方應(yīng)根據(jù)各自的實(shí)力，商定各自愿意承擔(dān)風(fēng)險的比例。

本文將對于含有兩個信用保護(hù)賣方的一籃子信用違約互換進(jìn)行分析，計(jì)算得出信用違約互換的價格。

2一籃子信用違約互換定價

公司A持有公司B1、B2、…、Bn發(fā)行的到期日為Ti（i=1，2，…，n），面值為Li（i=1，2，…，n）元的公司債券，于是它就面臨著公司B1、B2、…、Bn違約而帶來的信用風(fēng)險，為管理這種風(fēng)險，公司A與公司D、公司E簽訂一份信用違約互換，并定期向公司D、E支付費(fèi)用。T為信用違約互換的到期日，并記Ti>T。為簡單計(jì)算，合約規(guī)定若違約事件發(fā)生，公司D、公司E對公司A的賠償一樣多。

下面分析違約的順序以及相應(yīng)情況的保費(fèi)支付和償付。

1）公司Bi先違約（i=1，2，…，n）

公司A支付公司D、公司E保費(fèi)直至公司Bi違約，違約發(fā)生后，公司D、公司E對公司A進(jìn)行賠償，合約結(jié)束。