一種聚類后排序的灰色聚類評價方法

李志亮，羅 芳，阮群生

（寧德師范學院計算機系，福建寧德352100）

一種聚類后排序的灰色聚類評價方法

李志亮，羅 芳，阮群生

（寧德師范學院計算機系，福建寧德352100）

在灰色聚類分析法的基礎上，改進傳統的白化權函數，并對聚類后的評價對象進行排序，進而構建一個聚類后排序的灰色聚類評價方法.新的評價方法不僅可以對評價對象進行聚類，而且對同一灰類的評價對象進行排序，較好地解決了聚類對象的聚類和排序問題.引用圖書館員實際數據分析說明，構建的灰色聚類評價方法能夠有效避免圖書館員工作評價的盲目性，為圖書館員的選拔、聘任和評價提供量化依據.

灰色聚類；排序；灰類；工作評價

高校圖書館是大學生獲取課外信息的重要來源.圖書館員作為圖書館主要功能的實行者，其素質的高低和服務質量的好壞對圖書館各項功能的發揮有著重要的影響.合理評價圖書館員的工作，有利于充分調動廣大圖書館員的工作積極性，提高圖書館員素質，進而更好地為學生服務.

灰色系統理論[1]主要用于解決含未知因素的問題，灰色聚類法作為其重要組成部分被廣泛用于水、大氣、土壤環境質量評價[2-4]，證券投資分析[5]，區域經濟實力評價[6]等.近幾年，許多學者將灰色聚類法應用于高校教學方面[3,7]，通過灰色聚類法構造白化權函數，計算聚類對象的差異性來分析和建立評價模型.基于中心點三角白化權函數能夠方便、快捷地劃分每個對象所屬的各灰類，但存在不清晰的邊界劃分[8-9]，1993年劉思峰[10]首先提出了端點三角白化權函數，2011年他又對傳統白化權函數進一步改進，提出中心點三角白化權函數[11].以上學者對白化權函數進行了研究和改進，并建立了相應的灰色聚類評價方法，但是對于劃分為同一灰類的聚類對象沒有排序，因此只能將聚類對象劃分為相應的灰類，不能對聚類對象進行排名.

本文首先改進傳統灰色聚類分析中的白化權函數，并對聚類后劃分為同一灰類的聚類對象進行排序，進而構建一個聚類后排序的灰色聚類評價方法.結合高校圖書館員的評價實例來說明灰色聚類和排序過程，為圖書館員的選拔、聘任和評價排序提供量化依據.

1 灰色聚類評價方法的設計

設待考核的對象有m個，評估指標有n個，評估結果有s個，即有s個灰類.對象i關于評估指標j的取值為xij，其中i∈[1,m],j∈[1,n]，對象i劃分為第k類，其中k∈[1,s].采用灰色聚類方法對xij的取值進行分析、處理，得到考核人員i的評估結果，即評價考核對象i所屬的灰色聚類k.

聚類后排序的灰色聚類評價方法設計步驟如下：

（I）確定灰類數及取值范圍

按照建立評估模型的要求，劃分灰類數s個.同時將評估指標的取值范圍按照實際需求劃分為s個區間，它們分別為

[a1,a2],…,[aj,aj+1],…,[as-1,as],[as,as+1]

其中aj的值可以根據現實測量或實際數據的取值獲得.

（II）確定灰類的轉折點和中心點

按照步驟（I）中的灰類數，逐步確定灰類1的轉折點，灰類s的轉折點和灰類k的中心點，并分別記為λ1j,λsj,λkj，其中k∈[2,s-1].

（III）構建白化權函數

灰類1采用改進的下限測度白化權函數f1(x),灰類s則采用改進的上限測度白化權函數

jijfs(x).改進的下限測度白化權函數在原來下限測

jij度白化權函數的基礎上，有效地將聚類指標的取值范圍向左延伸.改進的上限測度白化權函數在原來上限測度白化權函數的基礎上，有效地將聚類指標的取值范圍向右延伸.灰類1和灰類s的白化權函數定義如下：

灰類k白化權函數生成過程：中心點為(λkj,1)和(λkj+1,1)，前點為灰類k-2的轉折點(λkj-1,0)，后點為灰類k+1的轉折點（λkj+2，0），連接前點和中心點、中心點和中心點、中心點和后點，得到灰類k的白化權函數：

評價方法中構造的白化權函數示意圖如圖1所示.

圖1 構造的白化權函數示意圖

（IV）確定灰色聚類指標權重

灰色聚類的權重是對同一灰類劃分的權值的衡量指標，一般采用ωj來表示第 j個指標的權重.指標權重分為主觀權重和客觀權重，主觀權重可采用層次分析法計算[12]；客觀權重可采用離差最大化法計算[13]；也可以計算主觀、客觀組合權重系數[14]，通過組合賦權法有效的融合主、客觀權重，進而得到灰色聚類的指標權重；當然也可以根據實際數值得到指標權重的值.

（V）計算灰色聚類系數

計算考核對象i對隸屬于灰類k的聚類系數σki通過如下公式計算：

公式（4）中 fjk(xij)是公式（3）中考核對象的 j指標k子類對應的白化權函數，ωj為j指標在考核對象指標中的權重.

（VI）確定灰色聚類

（VII）同一灰類的聚類對象排序

現實中，聚類為同一灰類k中的聚類對象數目多于實際的指標數額，例如“優秀”指標只有1個，而劃分為“優秀”灰類的聚類對象有2個或更多.因此需要對不同的聚類對象在該灰類中進行排序，灰色聚類評價方法的排序系數記為δki,若k≠1且k≠s,δki的計算公式為：

由公式（5）和公式（6）計算出同一灰類每個聚類對象的排序系數的大小，按照排序系數δki的大小對屬于同一灰類的每個聚類對象進行排序.

2 圖書館員工作評價實例

（I）建立灰色聚類評價矩陣

采用文獻[15]中的數據，其中評價對象數為6個，評價指標為5個，量化分值記為xij，其中i為考核對象的編號，i∈[1,6]；j為考核指標的編號，j∈[1,5]，i、j均為整數.將考核對象的評價分為優秀、合格和不合格三種灰類.6名評價對象的評價指標具體評分值見文獻[15]表1.由文獻[15]表1可得到灰色聚類評價矩陣Ma如下：

（II）灰色聚類評價方法的應用

①確定灰類數及取值范圍：灰類數記為s，結合文獻[15]中數據，將評價對象的評價分為優秀、合格和不合格三種，所以s=3.其中不合格的取值范圍為[40,70]，劃分為灰類1；合格的取值范圍為[60,86），劃分為灰類2；優秀的取值范圍為[73,95]，劃分為灰類3.

②確定灰類的轉折點和中心點：轉折點和中心點取平均值，即

③構建灰類的白化權函數：由公式（1）、（2）、（3）得到考核對象的白化權函數：

④計算權重：高校圖書館員聚類指標在考核評價中所占權重如表1所示.

表1 圖書館員評價各項指標所占比重

⑤計算灰色聚類系數：聚類系數σki可以很好的反映考核對象i對屬于灰類k的聚類程度.聚類系數σki可由公式計算:

同理可以得到其它考核對象的灰色聚類系數，結果見表2.

表2 考核對象評估聚類系數表

⑥確定灰色聚類：由表2可得到每個考核對象的評價的灰色聚類向量，5個考核對象的灰色聚類向量為

表3 文獻[15]和本文方法的聚類結果對比

因為設置灰類的閾值不同，所以最后的聚類結果不同.在現實中，圖書館員工作如果沒有重大事故發生，一般評定為“合格”，如果有嚴重的事故發生，才會評定為“不合格”.因此本文的灰色聚類方法評價結果更與實際情況相符，由于劃分為“優秀”灰類的聚類對象可能多于評定為“優秀”的名額指標，因此需要對評價為同一灰類的聚類對象進行排序，尤其是對“優秀”灰類和“不合格”灰類的對象進行排序，按照排序結果進行整體評價.

⑦同一灰類的聚類對象排序：表2可得到劃分為該灰類的聚類對象，“優秀”灰類的為考核對象1、考核對象2；“合格”灰類的為考核對象3、考核對象4、考核對象5、考核對象6.由于“優秀”灰類具有2個考核對象，“合格”灰類具有4個考核對象，采用公式6對劃分為“優秀”的兩個對象進行排序，計算過程為：

雖然灰色聚類中考核對象1、考核對象2都屬于“優秀”灰類，但是由于δ31＞δ32，因此考核對象1的排名高于考核對象2.同理可以由公式5求得“良好”灰類中4個聚類對象的排序，“合格”灰類四個考核對象的排序分別為考核對象4、考核對象5、考核對象6、考核對象3.由步驟（VI）和步驟（VII）可得到6個考核對象的最終排名如表4.

表4 圖書館員評定等級與排名

由表4可以得到6個考核對象最終的排名，本文改進方法和文獻[15]采用的評價方法得到的排名順序一致，但是文獻[15]中沒有對聚類對象進行排序.本文首先通過對考核對象進行灰類劃分，然后對同一灰類的考核對象進行排序，最終得到了全部考核對象的排名.采用聚類后排序的方法，對傳統灰色聚類分析法進行改進，為考核對象的排名提供了量化支持，減少了評價過程中的主觀性.

3 結語

由于聚類分析具有很強的實用性，所以聚類分析受到了人們的重視并推廣應用，其中灰色聚類分析是聚類分析中的新方法，近年來已經逐步發展和完善，通過完善的理論不斷應用到很多聚類的領域.灰色聚類分析中的白化權函數對于聚類結果的準確性和實用性具有重要的影響.本文構建了一種改進的聚類后排序的灰色聚類評價方法，首先對白化權函數進行改進，然后通過改進的白化權函數進行灰色聚類，最后對同一灰類的聚類對象進行排序，很好的解決了聚類對象在評價結果中的排序問題，生成一種新的聚類后排序的灰色聚類評價方法.將改進的灰色聚類評價方法應用到圖書館員的工作評價上，驗證了排序的灰色聚類方法的實用性，為圖書館員的選拔、聘任和評價提供量化的依據.

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【編校：許潔】

AGrayClusteringEvaluationMethodBasedonClusteringandSorting

LIZhiliang,LUOFang,RUANQunsheng
(DepartmentofComputerScience,NingdeNormalUniversity,Ningde,Fujian352100,China)

Onthebasisofthegrayclusteringanalysismethod,thetraditionalwhitenizationweightfunctionwasimproved, andtheevaluationobjectsweresorted,thenthegrayclusteringevaluationmethodwasconstructed.Thenewevaluation methodcannotonlycarryontheclusteringtotheevaluationobjects,butalsosorttheevaluationobjectsofthesamegray class,andsolvetheproblemofclusteringandsortingofclusteringobjects.Byreferencinglibrarians’actualdataanalysis, thegrayclusteringevaluationmethodcaneffectivelyavoidtheblindnessofthelibrarystaffworkevaluation,andprovide quantitativebasisfortheselection,appointmentandevaluationoflibrarystaff.

graycluster;sort;greyclass;jobevaluation

N941.5

A

1671-5365(2015)12-0056-05

李志亮，羅芳，阮群生.一種聚類后排序的灰色聚類評價方法[J].宜賓學院學報,2015,15(12):56-60. LIZL,LUOF,RUANQS.AGrayClusteringEvaluationMethodBasedonClusteringandSorting[J].JournalofYibinUniversi?ty,2015,15(12):56-60.

2015-09-27修回：2015-10-11

福建省自然基金項目（2011J01357）；寧德師范學院服務海西項目（2012H405）；福建省大學生創新創業訓練計劃項目（201410398059）

李志亮（1981-），男，講師，碩士，研究方向為不確定系統理論

時間：2015-10-1311:33

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.z.20151013.1133.002.html