發酵罐溫度的模糊預測控制方法

胡 翔，熊 建，陳久印，何 濤

（湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢430068）

發酵本身就是一個十分復雜的微生物新陳代謝過程。微生物生存的環境受大量客觀或非客觀因素的影響，外界氣候對發酵罐內的影響也不能簡單地視為一種干擾，大時滯、大時變、嚴格的非線性、多變量耦合是發酵對象最主要的特點。發酵過程中非線性和滯后使得系統控制缺乏穩定，容易出現不可預測的問題，而這些問題一旦出現，會嚴重影響發酵質量［1］。研究發現，從理論上講可以通過一些補償方法克服這種非線性和滯后所帶來的不良影響，但必須建立對象的過程控制數學模型。如果建立的模型出現偏差或者不穩定，那么這種控制策略就會無法滿足實際要求。本文設計出一種“事后控制”的彌補方法，就是利用在線實時修正功能，彌補測試量變化率不能及時反映控制量變化的缺陷。這種新的控制策略在一定程度上具有響應時間快、控制精度高等特點，在工業生產中有一定實用價值。

1 控制系統數學模型的建立

發酵罐溫度控制系統實驗平臺是以一個7L發酵罐為主體，罐壁有冷卻套，設置2～3處測溫點。以調節閥門的開度大小來操控冷卻液的流量大小，間接影響發酵罐內的溫度變化。發酵罐示意圖如圖1所示。

圖1 發酵罐示意圖

在反應過程中，由于化學放熱反應，可以使發酵罐體內的溫度逐步上升。根據白酒發酵工藝，罐體內溫度需要控制在（29±5）℃范圍內。這里不計算罐體壁散失的熱能，罐體內的熱平衡方程［2］:

式中:Q1為發酵過程產生的熱量；Q2為發酵過程散失的熱量；m為反應物質量；C為反應物的比熱容；T為發酵罐溫度。

式（1）可以寫成

式中ΔQ＝Q1－Q2。對式（2）進行拉斯變換，得

得到的傳遞函數為在被控對象的數學模型中添加一個滯后環節，用以消除實際操作中的干擾因素，得到新的傳遞函數

2 模糊預測控制器的設計及對比仿真結果

由于罐體內對象反應過程有非線性、滯后等特性，故將模糊策略與預測策略結合起來。根據模糊控制建模方法，構建對象的預測模型。溫度設置量與預測量之間的預測誤差量和預測的誤差量時間微分作為控制器的輸入，再根據控制器中的模糊規則表推理得出輸出的控制值，通過執行單元操作調節閥［3］。其結構見圖2。

圖2 模糊控制系統結構圖

2.1 預測控制部分

2.1.1 預測模型 若被控制對象是基于一階的階躍響應預測模型向量b ＝ ［b1，b2，…，bM］T，建模的時域是M。在第n時刻對系統添加一個增加量Δu（n）后，計算可得出在Δu（n）的作用下，未來時刻N個輸出量的向量形式

式中:ypo（n）是在n時沒有加入Δu（n）時的初始預測值，ym（n）為n時加入Δu（n）作用后的模型預測值。

2.1.2 在線校正 在第n時，系統輸出量為u（n），通過預測模型可以計算出將來某時刻的預測輸出量ym（n）。但是，在實際生產中，由于對象具有非線性、滯后等干擾因素的影響，使得預測值會出現偏差，所以在n＋l時要對系統實際輸出值y（n＋1）進行在線校正［4］:

式中:j為N維誤差校正向量，這里取j為正整數。校正后的預測值是yp（n），通過移位變換，可以作為下一時刻的初始預測值，向量形式表示為

式中S為位移。

2.2 模糊控制部分

由圖1可知，該控制器的輸入為系統偏差e和偏差的時間微分ec，K1、K2、K3為增益調節參數，用模糊后子集表示輸入變量和輸出變量的語言值是｛負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（Z），正小（PS），正中（PM），正大（PB）｝，相應論域為｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝共13個等級［5］，再根據生產工藝要求、專家知識和操作者經驗得到控制規則表（表1）。

表1 模糊控制規則

系統輸入變量的隸屬度函數采用三角形隸屬度函數，模糊化運算采用單點模糊集合，控制量實際上等于輸入量模糊集合與模糊關系的合成。

以MATLAB中的仿真模塊作為開發平臺，設計控制器的模型。在命令窗口欄輸入“fuzzy”指令，調用模塊工具箱MPC，根據以上要求編輯設計控制器，其主要設計過程如圖3所示。

圖3 模糊控制器的設計

2.3 仿真結果分析

根據之前對發酵罐建模以及實際控制經驗得出傳遞函數，運用SIMULINK仿真模型對該控制系統進行仿真，經過測試對比，得到了模糊－預測控制的仿真曲線和常規PID控制仿真曲線圖（圖4）。

圖4 曲線比較圖

3 結論

由所得結果可知，在模糊預測控制作用下，系統響應速度比純PID控制要快，能更快達到平衡位置。

［1］ 王軍平，王 安，敬忠良，等.Fuzzy-Gray預測控制算法及應用［J］.系統工程理論與實踐，2002（08）:132-135.

［2］ 梁云峰，谷鳳民，虎恩典，等.基于參數自整定模糊PID控制的抗生素發酵罐溫度控制系統［J］.制造業自動化，2011，17:60-63，147.

［3］ 張 粵.青霉素發酵罐溫度模糊控制［J］.計算機自動測量與控制，2002（02）:115-117.

［4］ 彭玉鳳，王 輝.模糊預測控制在pH中和過程中的應用［J］.控制工程，2006（S1）:57-60，153.

［5］ 李曉婷，虎恩典，李 帥，等.模糊PID控制在葡萄酒發酵過程中的應用［J］.工業控制計算機，2011（02）:47-49.