問題起點：數學教學交往的深度思考

吳玉國

重視小學數學課堂教學中問題起點的內容設計、方式變革及由此而延伸的目標把握，是有效地改進小學數學課堂教學并促進數學交往深度開展的需要。確定小學數學學習的問題起點應從教與學有效的互動開始。

一、 內容優化的起點：“問題單”讓“教”導引“學”

數學教學內容的選擇是教師依據課程計劃，根據學生實際，與學生共同“認定”學習內容的過程。為了能夠科學把握數學課堂學習的“距離空間”而共同設置“問題單”，教師必須清晰了解學生的認知起點、課堂的學習目標及其認知發展。教師對內容的把握既基于知識的可能，又基于學生的可行。內容起點的選擇，就是我們進行課堂教學的準備、設計及組織有價值的創造性勞動，在數學課堂教學中不斷增強主體意識、互動意識及生成意識，讓教師的“教”成為學生的“學”。

1.調查了解現狀

學生學習數學的渠道是多樣的，已具有的數學活動經驗也是豐富的。教師調查了解學生已經知道的，是對學生學習數學新知識的尊重，是開展有效課堂學習的前提。重視學生已有認知發展水平和已有數學經驗，能激發學生進一步發現問題和提出問題的能力，并有效提高數學學習的整體水平。

例如，在教學“百分數的意義”前設計了一份問題調查單，得到的結果是：有六成學生知道百分數，而且會寫、會讀，個別同學還能正確地說明百分數所表示的意義，例如1%、2%、50%、100%等。三成學生略知百分數，但也有一成同學根本就沒有接觸過百分數這個概念，一點基礎也沒有。因此，教師的教學方案應隨著學生的知識起點進行設計：跳過教材中的計算直接引入百分數，讓學生嘗試利用所給的材料簡單說說百分數所表示的意義。同時，教師依據學生的反饋進行教與學的即時調控，把差異與差別作為學生數學學習的起點資源，用“研達-引達-助達”模式激發學習小組互動起來，引導每位學生向數學學習的高位均衡發展，各得其所，數學學習顯示出特有的教育魅力，讓每位學生在獲得有用數學學習的過程中感受到數學探究的內在趣味。

2.改造創新教材

固定統一的教材是基于學生對新知識“未知”的假設，是教師獨立操作、有序應用的教學資源。在教學實踐中，依據對學生的調查了解，掌握已知與未知，科學明晰學生的層次需求，立足未知的重點和難點，科學把握學生數學學習的空間，改造創新教材，科學利用內容的起點，讓數學學習活動更有意義。

例如，教學認識■時，將教材中間要學習的內容設計為學生學習的“問題單”，用于調查學生對■的初步認識：你能理解下圖中的■嗎？

科學地利用、創新教材，在■認識的重、難點突破后，再將其中的內容反饋運用，創生教與學，有效地拓展延伸分數認識的邏輯及現實的教學價值。

3.生成適宜內容

調查了解學生已知時，結合學生實際，生成一些較教材更適合的“內容起點”，適時探索有意義的數學課外活動，為數學學習生成適宜內容。

例如在教學“數據的收集和整理”時，讓學生自己整理全班同學的身高情況，整理全校各年級的男女生人數，然后以小組為單位合作整理出一張統計表，并對學生提出以下問題：針對這張統計表你能提出哪些問題？通過對信息的分析，你有什么體會？你在搜集整理信息的過程中遇到了什么困難？你是怎樣解決的？從中受到什么啟發？這樣，通過開放的教學內容，讓學生的數學學習見解流淌出來，人人充分展示自我，發展學習數學的興趣與自信。數學學習也就成了展示自己生活的舞臺。

二、 方式變革的起點：“研究單”讓“學”改進 “教”

學生是學習的主體，積極地改變教與學，是數學教學交往的重要內容。重視變革傳統教學方式，重新探尋有效學習方式，科學地組織數學的教與學，并引導學生參與設計數學學習的“研究單”，恰當促進“教”的“讓位”，讓學生的“學”改進教師的“教”，從而實現學生自主地學，才是“教”最有意義的目標。教學方式變革的起點是數學教學研究的重要領域。

1.養成自主學習的習慣

學生能否獨立思考，是數學有意義學習的關鍵所在，是培養學生尊重自己，發表自己數學理解的前提。

例如，學習“圓的認識”時，設計“看圓、說圓、畫圓、再看圓、再說圓、再畫圓……”的“學習單”。學生在學習畫圓時，一方面自我激發他們初學畫圓時的興趣，另一方面教師引導學生觀察與試做相結合，展示與質疑相結合，在自主探究“定點與定長”上舍得花功夫，讓學生手、口、腦并用，培養學生自主發現、自主嘗試、自主推理的能力。培養學生具體而又有實際意義的自主學習習慣，成為數學課堂教學變革方式的起點。

2.經歷體驗學習的過程

數學學習中，觀察、分析、理解、訓練各個環節都體驗著數學學習的成功與挫折，并在其中不斷地架構著數學知識體系。在數學課堂教學中，學生會因教學的認知沖突，不斷形成新的認知起點。把握好學生在數學學習中形成的現實新起點，需要教師將預設的教學方案與學生現場學習的情況緊密地“結合”，并能及時調整好“教”為學生的“學”服務。

在教學《圓的周長》時，經歷著“圓的周長”的認識理解的三個起點：其一，直觀感知圓的周長。引導學生在認識圓的基礎上，通過“看看摸摸、轉轉想想、解解說說”等活動，知道圓是封閉的圖形，圓的周長就是圓的一圈的長。這一過程，既加深了對圓的認識，又將圓與周長整體建構起來，形成“圓的周長”這一新的認知起點。其二，自由想象“圓的周長”求法。“圓的周長怎么求?。俊奔ぐl學生自由想象，求圓的周長的自主辦法：線條圍上一圈，量線條的長度；圓滾上一圈，量滾過的長度……其三，理性探究圓的周長公式。圓周長應該有計算公式吧？圓的周長會與哪些因素有關呢？在此基礎上，引導展開例舉列表、計算驗證，尋找圓的周長與它的直徑（半徑）的關系。學生在經歷體驗這一“求知”過程的基礎上，會驚奇“π”的奇妙，也會萌生了解圓周率的數學文化史的學習愿望。學生的學與教師的教成為有節奏、有意義的交往，發現并順應學生數學學習中的一個又一個有價值的新起點，讓數學學習充滿著好奇、好玩的生命活力。

3.表達自己的學習方式

每一位教師與每一位學生都是有其獨特個性的。立足日常的數學學習的教與學，讓教師有個性地教，服務學生有個性地學，讓學生在數學學習中講自己的數學故事，發出自己的數學聲音。這樣，數學學習就有可能創造出數學學習的一個又一個的進步。

教學在“乘數是一位數的乘法”時，師生圍繞24×3設計開放的數學探究活動“學習單”，并逐步開展數學學習的交往活動。首先，引導觀察，留有時間，激勵同伴交流。其次，指導獨立試算，小組合作梳理匯報，共享啟迪多樣思路：（1）24+24=48，48+24=72；（2）24+24+24=72；（3）24×3=72；（4）8×3×3=9×8=72 ；（5）24×2+24=72。再次，拓展練習，例舉嘗試，引導學生在“算”中感悟一位數乘法的規律，讓“算”開放起來，給學生總結等待的時空，學生主動發現的智慧就會顯得美麗而不一般。在開放的數學教學過程中，學生的個性在飛揚、創造的火花在閃爍、思維的水平在提升。

“教”是為了更好的“學”，“教”更應基于“學”，“教”因有意義的“學”而精彩紛呈，“學”因有意義的“教”而幸福自由。研究數學學習的問題起點，真真切切地落實學生的學，改進教師的教，使得不同的學生在數學上得到不同的發展，并逐步培養起適合自我的數學學習風格。

【責任編輯：陳國慶】