無人機雷達天線穩定平臺的優化設計研究

陳國虎，俞竹青，呂學能

(1.杭州航海儀器有限公司，浙江杭州310024;2.常州大學機械工程學院，江蘇常州213164)

0 引言

穩定跟蹤平臺是慣性技術應用的重要領域之一，其功能是隔離載體的角運動和線振動使被穩定對象相對某方位保持穩定并可對目標進行自動跟蹤［1-2］，由光纖陀螺儀測定平臺實時姿態，通過嵌入式工控系統分析運算、光電編碼器與交流伺服電機組合驅動平臺以實現天線指向的穩定。本研究的穩定平臺應用于無人機機載雷達，隔離由于震動導致的雷達探測誤差，由于機型較小，載重有限，傳統雷達穩定平臺重量、轉動慣量較大，反應不夠靈活。

針對上述問題，本研究對穩定平臺進行基于剛度、強度條件下以減輕重量為目標的優化設計，對提高平臺靈敏度、降低功耗、擴大穩定平臺的應用領域有重要意義。

1 穩定平臺結構模型

穩定平臺通常有多種結構布局和支承方式。一般采用機電式兩軸［3］或三軸多框架結構［4-5］(穩定平臺結構布局如圖1所示)。三軸方式較兩軸方式增加了在方位方向對天線高頻振動的過濾，其工作性能較好，為了達到較好性能，項目采用三軸結構。

圖1 穩定平臺結構布局

根據上述原理，以滿足穩定平臺設計技術要求為前提，考慮電機、減速機、陀螺儀等結構件的布置，利用Creo2.0 完成模型設計，本研究初步確定了穩定平臺的機械模型。

穩定平臺三維模型如圖2所示。

圖2 穩定平臺三維模型

2 穩定平臺載荷分析

在工作時，隨著飛行姿勢的改變，在轉彎、俯沖、加速時穩定平臺姿態自動調整以確保雷達天線的指向穩定。顯然，穩定平臺最大載荷出現在飛機同時加速、轉彎、俯沖時，穩定平臺各組件的載荷為加速度以及姿態角的函數:F=f(a1x，a1y，a1z，α，β，r)。本研究對穩定平臺進行優化設計，應分析各組件在最嚴酷工作狀態的姿態角所對應的載荷，將其作為有限元分析的邊界條件，以重量為優化目標，確保穩定平臺的剛度性能指標要求，展開優化設計。

本研究為分析各組件的載荷情況應分別建立坐標系(坐標系如圖3(a)所示):坐標系Ⅰ(cs1):組件一與飛機的裝配面中心點為原點，飛機飛行方向為x 軸正向，飛機升力方向為z 軸;坐標系Ⅱ(cs2):以組件二的z 傳動軸零件上表面中心為原點，以平行于飛行方向為x 軸，飛機升力方向為z 坐標，坐標系隨組件二的轉動而轉動;坐標系Ⅲ(cs3):以組件二與組件三的裝配軸為y 軸，在y 軸上確定坐標原點，使得在平臺的姿態角都為零時，坐標系Ⅲ上的z 軸，與坐標系Ⅱ上z 坐標重合，隨組件三的轉動而轉動;坐標系Ⅳ:以組件四與組件三的安裝軸為x 軸，以在組件四的對稱平面向上為z 軸。

定義姿態角:

α—方位角:以飛機的升力方向軸為法線;

β—俯仰角:以飛機的左側軸為法線定義;

γ—橫滾角:以飛機的飛行方向定義法線。

上述角均以右手定則定義方向。各組件之間的坐標關系是由3 個姿態角決定的［6］(坐標變換示意圖如圖3(b)所示)。

圖3 建立坐標系

第一個坐標系到第二個坐標系的變換是沿z 軸旋轉－α 角，第二個坐標系到第三個坐標系的變換是沿y軸旋轉β，第三坐標系到第四坐標系的變換是沿x 軸旋轉γ。坐標系之間的轉換滿足式(1)的關系:

式中:R(εX，εY，εZ)—關于歐勒角為自變量的變換矩陣，反應到前述建立的坐標系中進行變換時，由實際姿態角迭代取值。

其中:

根據姿態角的定義:ε1－＞2=(0，0，－α)，ε1－＞3=(0，β，－α)，ε1－＞4=(γ，β，－α)，ε2－＞3=(γ，β，－α)，ε2－＞4=(γ，β，0)，ε3－＞4=(γ，0，0)，ε4－＞3=(－γ，0，0)。式(1)中(ΔX0，ΔY0，ΔZ0)由相對于變換的坐標原點決定。對于所建坐標系以Iijo表示坐標系j 的原點在坐標系i 中的坐標，根據模型的幾何模型有式(2)的關系:

在穩定平臺工作過程中，飛機通過組件一將飛行狀態、飛行姿態傳遞給穩定平臺。因此組件一的姿態、加速度與飛機相同，在穩定平臺在各組件中保持相同，在不同坐標系中，加速度的表示形式有所區別，規定:aij表示在第i 坐標系中組件j 的加速度，則a44= R(ε1－＞4)·a11關系，重力加速度g 在各坐標系i 中的關系有:g4=(0，0，g)，g4=R(ε3－＞4)g3=R(ε2－＞4)g2=R(ε1－＞4)g1，得:

在穩定平臺工作時，組件四、三、二、一依次組裝，載荷依次累積，因此為分析各組件的受力，從組件四開始。本研究在坐標系Ⅳ中將重力加速度與飛機加速度表示為等效重力加速度g4'，有等效重力加速度［7］可表示為:

其中:組件一與機體相固定連接，其加速度與飛機相同。將重心位置表示為下式所示:

式中:l44，p44，q44—在坐標系四中重心的坐標。

組件四的受力如圖4所示，重心坐標為(l，p，q)根據力學平衡原理:∑F = 0，∑M = 0，得:

圖4 組件四受力示意圖

根據式(5)計算得:

以此類推，得組件三、組件二、組件一受力載荷情況與飛行姿態角以及飛行加速度的關系:

3 穩定平臺各組件優化設計

本研究通過對穩定平臺的載荷分析，取得各組件的載荷與飛機飛行姿態的表達式關系，上述表達式中，各組件重量、重心位置均可在三維模型中測定，而飛行加速度向量為無人機的工作參數，進行優化設計時選取a11=(a1x，0，a1z)=(2g，0，2g)，即單向最大加速度為2 倍重力加速度。

因此所有載荷均為關于姿態角(α，β，γ)的函數［8］。對于組件四(天線與天線支架)來說受到的載荷是T41、T42以及組件四受到的等效重力，有限元分析時:T41，T42是位移約束點。因此，本研究分析組件四時，為求最大值，取等效重力為優化函數，同時考慮到姿態角的取值范圍，組件四的優化函數表示為:

式中:G'4—組件四受到的等效重力。

以此類推，組件三、組件二、組件一的優化函數分別表示為:

式中:G'3—組件三受到的等效重力。

式中:G'2—組件二受到的等效重力。

式中:G'1(234)—第一坐標系中，組件二受到的等效重力。

本研究運用Matlab 的fmincon()優化工具，求解上述表達式，得:

當α=0°，β =10°，γ =5°時組件一取得最大等效載荷299.01 N。

當α=0°，β=10°，γ=0°，時組件二取得最大等效載荷62.83 N。

當α=－37°，β=10°，γ =0°時組件三取得最大等效載荷162.83 N。

當α=0°，β=10°，γ=20°時組件四取得最大等效載荷－36.185 5 m/s2。

本研究將上述姿態角代入受力表達式，求解處各組件的在嚴酷載荷位置時，具體載荷值作為creo2.0中simulate 分析的邊界條件［9-12］，運行靜態分析后以組件厚度為優化變量，組件重量為優化目標，最大位移不超過0.01 mm 為限制條件，同時根據結構需要設定厚度不小于2 mm 執行優化設計研究，組件一優化前后效果如圖5所示。同理類推執行其他各組件。匯總優化研究結果如表1所示。

圖5 組件一有限元分析情況

表1 穩定平臺優化前后重量與最大位移對比匯總

穩定平臺總體重量由4.425 kg 優化至2.96 kg，穩定平臺重量縮減了約1/3，減重效果顯著，同時位移指標滿足要求。該設計的重點是對于穩定平臺支撐結構進行了優化，對伺服電機傳動部件保持不變，在驅動力保持不變的情況下，穩定平臺轉動慣量下降，提升了平臺的探測靈敏度，平臺控制探測精度由0.08°提高至0.05°。

4 結束語

本研究在完成穩定平臺的優化設計后，根據優化后的參數修正模型，并進行樣機試驗，現穩定平臺已在某無人機上成功應用，工作狀態良好。對雷達天線穩定平臺的優化設計，使得穩定平臺的重量得到有效地降低，同時提升了穩定平臺的工作靈敏度，不僅減小了的對無人機的承載能力，同時對于擴展穩定平臺的應用領域具有實際意義。筆者在研究過程中探討了采用坐標變換方式和力學原理求解相對運動組件載荷與不同輸入姿態、加速度的關系，并應用Matlab、Creo/Simulate等軟件，對數學模型、機械模型進行優化求解的方法，對于解決具有旋回、俯仰運動的發射裝置、挖掘機等類似設備的載荷問題具有借鑒意義。在本研究時著重對于組成組件的厚度尺寸進行了優化，優化目標較為單一，在未來研究時應考慮在減輕重量的同時研究在適當位置增加筋板的方式達到既減輕重量的目的，同時增加機體剛度，減少變形量。

［1］ZHOU Xiang-yang，YU Rui-xia，LI Jian-ping，et al.Structure optimal design of roll gimbal for an aerial three-axis ISP based on FEM modal analysis［C］//IEEE Proceedings of ICMTMA.Shanghai，China:［s.n.］，2011:373-376.

［2］HIKERT J M.Inertially stabilized platform technology concepts and principles［J］.IEEE Control Systems Magazine，2008(12):26-46.

［3］畢永利，劉 洵，葛文奇，等.機載多框架陀螺穩定平臺速度穩定環設計［J］.光電工程技術，2004，31(2):16-18.

［4］張 強，吳云東，張 超.低空遙感小型三軸陀螺穩定平臺的設計與實現［J］.測繪科學技術學報，2012，22(4):276-280.

［5］苑大威，黃 波，劉伊華.基于DSP 的地磁陀螺組合測姿系統［J］.兵工自動化，2014(2):92-95.

［6］袁春橋，范新成，王志水，等.坐標系統通用轉換模型的研究［J］.山東科技大學學報:自然科學版，2007，26(6):11-13.

［7］劉 曉，趙鐵石，高佳偉.非貫性系下艦載穩定平臺動力學建模及特征分析［J］.機器人，2014，36(4):411-418.

［8］王 晨，董景新，高宗耀，等.火箭彈大動態單軸平臺貫導系統姿態算法［J］.中國慣性技術學報，2012，20(3):257-261.

［9］張繼春，徐 斌，林 波.Pro/engineer Wildfire 結構分析［M］.北京:機械工業出版社，2005.

［10］晏袓根，王瑞澤，孫智慧，等.四自由度并聯機器人運動學分析［J］.包裝與食品機械，2014(2):37-41.

［11］余杰先，吳 朋，曾 奇.一種新的并聯機器人精度標定算法［J］.機電工程技術，2014(4):24-27.

［11］胡 峰，駱德淵，段棟棟，等.基于Pro/E 與Simulik 的Delta 并聯機器人運動仿真［J］.機電工程，2012，29(8):982-984.