激光導引AGV的轉彎算法研究

唐 瑞，顏文俊

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

自動導向小車(簡稱AGV［1-3］)是移動機器人的一種，是現代制造企業物流系統中的重要設備，主要用來儲運各類物料，為系統柔性化、集成化、高效化運行提供重要保證［4］。

自動引導車的應用范圍廣泛，種類多式多樣，按不同的標準可以有不同的分法，按照引導技術可以分為電磁引導、光條紋引導、磁帶引導、超聲波引導、激光引導和視覺引導等類型。其中激光引導式AGV 依靠激光掃描器發射激光束，然后接收由運行路徑沿途墻壁或支柱上安裝的高反光性定位標志反射回的激光束，計算出車輛當前位置及運動方向，再通過和內置的數字地圖比對來校正方位，完成作業任務［5］。按照驅動方式可以分為單輪驅動、差速驅動和全方位驅動。單輪驅動AGV 往往是三輪式，前輪既是驅動輪，也是轉向輪，兩個后輪是從動輪［6］。

激光引導單輪驅動后叉式AGV 應用十分廣泛，幾乎可以替代傳統叉車的所有功能［7］。這種AGV 主要的生產廠家有國內的云南昆船、沈陽的新松等。但其轉彎速度都很慢而且轉彎精度不高。因此通過研究精確度高、運行速度快的轉彎算法，不僅可以提高AGV的運行速度，也可以提高整個行業的效率和經濟效益。

本研究的對象是一種激光導引單輪驅動后叉式AGV 小車，其控制核心是西門子PLCS7-300。通過對其運動模型的建立和轉彎誤差的理論分析，同時結合Matlab 平臺的仿真模擬，最后再通過實驗驗證。本研究提出一種彎道預補償和直線矯正相結合的轉彎算法，通過實際測試驗證其有效性。

1 AGV 小車的結構及運動模型

1.1 AGV 小車的結構

AGV 小車的結構如圖1所示。

圖1 AGV 小車結構示意圖

AGV 小車采用單舵輪結構，主要包括1 個主舵輪和2 個從動輪，以及若干個萬向輔助支撐輪。其中主舵輪既是驅動輪也是轉向輪，分別由直行伺服電機和轉彎伺服電機進行驅動。從動輪被固定在貨叉支撐體的下部，只能前、后方向滾動。主舵輪與從動輪的相對位置與布局方式決定了AGV 的運動學模型，而萬向輔助支撐輪對模型的建立沒有影響［8-9］。

1.2 AGV 小車的運動學模型

為了建立小車的運動學模型，本研究做出3 個假設:①車體關于縱向軸線嚴格對稱，且重量相等;②運行場地的表面保持水平，車輪與表面始終保持接觸;③車輪始終做滾動運動。

AGV 小車的運動學模型如圖2所示。

根據幾何關系可以求得:

圖2 AGV 小車運動學模型

AGV 小車在做直線運動時即前行或者后退時其運動學模型與圖2 類似，只是α=0°，導引算法一般采用成熟的PID 控制算法。AGV 小車做直線運動時，其運動學模型的基本方程很簡單，只要進行X 坐標或者Y 坐標與目標坐標的比較，所以其控制算法結構簡單，運行速度快，控制精度高。

AGV 小車在走圓弧軌道時，轉彎伺服電機需要控制主舵輪轉動一個角度。根據小車所走的圓弧軌道的半徑不同，由式(2)可知，轉彎伺服電機需要控制主舵輪轉動的角度就會不同。由于物理規律的限制，轉彎伺服電機控制的主舵輪不能瞬間轉到所需的角度，需要一個加速減速的過程。在主舵輪轉彎的同時AGV小車一直在運動。所以這里就會存在很大的誤差，從而導致AGV 小車偏離目標圓弧。本研究就是通過研究AGV 小車轉彎時誤差，找出其規律，然后通過預先補償來減少甚至消除小車的圓弧誤差。下一節就這個問題進行討論。

2 AGV 轉彎時的誤差分析及補償

2.1 AGV 小車的參數

本研究實驗用的AGV 小車的各項參數如下:車長L=1.365 m;主舵輪的最大轉角α = ±20°;轉彎伺服電機的最大轉速為2 800 r/min;減速比為200;設轉彎伺服電機的加速時間為0.05 s，所以主舵輪的最大轉角速度ω=2 800 ×2 ×π/60/200;最大角加速度δ=ω/0.05。

2.2 AGV 小車主舵輪轉彎過渡段分析

為了方便分析，本研究把主舵輪的轉彎過程進行離散化，離散化曲線如圖3所示。

圖3 主舵輪轉彎過程離散化曲線

設主舵輪由0°轉到所需的角度α 的運行時間為t，以0.025 s 為周期將時間t 分為n 段，并且設轉彎伺服電機的加速和減速過程都采用最大角加速度δ，則主舵輪的加、減速段分別被分為2 段。加速段取距離本段起點時間2/3 處時間值為本段的時間參數;減速段取距離末端時間點2/3 處的時間點作為本段的時間參數;勻速段時間參數則選取本段中點的時間值作為本段的時間參數［10］。

主舵輪加速和減速過程轉過的角度如下式所示:

主舵輪勻速段轉過的角度如下式所示:

主舵輪勻速轉動的時間如下式所示:

每一段運行時間如下式所示:

主舵輪轉過的角度值如下式所示:

每段時間內AGV 小車的彎道半徑如下式所示:

AGV 的角速度如下式所示:

AGV 轉過的角度增量如下式所示:

AGV 轉過的角度如下式所示:

每一段x 的增量如下式所示:

每一段y 的增量如下式所示:

通過上面的主舵輪轉彎過程離散化分析可知，AGV 小車從直行狀態進入彎道時，因為主舵輪轉到目標角度需要時間。在這段時間內AGV 小車還在前進，從而造成AGV 小車偏離目標圓弧軌跡。

本研究采用預先彎道補償和直行矯正相結合的方法來減少甚至消除彎道誤差，其基本的思路如下:轉向輪轉到目標角度需要一定時間，在此期間小車一直在向前運動，這段時間就是造成小車彎道誤差的原因，本研究是通過讓小車提前轉彎，當小車轉向輪轉到目標角度值時，這個坐標點剛好就在目標軌跡上，從而減小小車的彎道誤差。小車需要提前的轉彎的直線距離結合2.2 節彎道過渡過程的分析可以計算得到，具體的分析見下一節的特例仿真。

3 仿 真

為保證預先彎道補償方法的可靠性，本研究在AGV 小車允許的轉彎半徑范圍中，隨機取一個數值比如r=2 m 來進行仿真分析，同時設小車進入彎道的車速為20 m/min。

取0.025 s 為采樣時間，主舵輪的角速度變化圖如圖4所示。主舵輪轉到目標角度所花費的時間圖如圖5所示。

因為本研究采用的實驗AGV 小車，是物流行業中經常使用的后叉式AGV，它的轉彎圓弧軌跡一般都是四分之一段圓弧，所以本研究在仿真時為了貼合實際，設AGV 小車需要轉過的是一段0°到90°半徑是2 m的圓弧軌跡，圓弧的起點坐標為x =0，y =0，圓弧的終點坐標為x=2，y=2。

圖4 主舵輪的角速度曲線圖

圖5 主舵輪的角度變化曲線圖

本研究在Matlab2013a 中進行彎道補償前和補償后AGV 小車轉彎的圓弧軌跡的對比，AGV 運行軌跡圖如圖6所示。

圖6 AGV 運行軌跡圖

代入式(2)計算可得，AGV 小車的主舵輪需要轉動的目標角度為34.313 5°，由圖5 可知主舵輪轉到目標角度需要0.458 5 s。代入2.2 節的轉彎過程計算公式后，可得AGV 小車轉到目標角度時的車身坐標為(0.086 2，0.126 2)，結合圖6 可知，此時的圓心坐標為(2.086 2，0.126 2)，整個圓弧沿y 軸正方向移動了0.126 2 m，明顯偏離目標軌跡。

結合主舵輪的轉彎角度和AGV 小車進入彎道的車速采用的彎道預補償算法，小車提前轉彎的距離為0.13 m，AGV 運行軌跡圖如圖6所示，經過補償后的AGV 小車圓弧軌跡和目標軌跡的誤差很小。經過計算可得終點坐標誤差為3 mm，滿足AGV 小車的誤差要求。

4 現場實驗

為了驗證彎道預補償算法的實際效果和其運行速度，本研究在研究所自主研發的激光引導后叉式AGV小車上進行了實驗驗證，AGV 小車的實物如圖7所示。

圖7 實驗平臺

本研究設置AGV 小車需要轉過的目標圓弧軌跡的半徑為2 000 mm，圓弧的起點坐標為:(1 500，3 000)，終點坐標為:(3 500，5 000)(單位是mm);小車分別以不同速度進入彎道。

為了保證實際實驗結果的有效性，本研究所做的30 次實驗，都是在同一塊場地，從相同的起點開始轉彎。

本研究從30 組實驗數據中，選取了12 組有代表性的實驗數據，如表1、表2所示。

表1 不同彎道速度下AGV 小車轉彎精度

由表1 可以看出，經過彎道預補償后，AGV 小車的轉彎精度有了明顯的提高，同時在提高車速的情況下，小車的轉彎精度也能滿足要求。

表2 不同轉彎控制算法下AGV 小車的轉彎誤差

由表2 分析可知:AGV 小車在低速入彎時，比如速度為20 m/min 時，彎道預補償算法的彎道控制精度與經典的PID 算法控制精度基本相同;當AGV 小車入彎速度提高到30 m/min 時，彎道預補償算法的精度反而優于經典的PID 控制算法。

經過分析可知:該實驗使用的AGV 小車的控制核心是西門子PLCS7-300，其CPU 的運算速度一般，當小車高速入彎時，經典PID 彎道控制算法因自身的復雜程度高，對PLC 的運算速度要求增高，從而造成控制精度下降;彎道預補償算法因其結構簡單，對PLC 運算能力要求不高，所以當AGV 小車入彎速度提高時，其控制精度仍然滿足要求。

但是彎道預補償算法的高精度是通過移動圓弧軌跡的圓心實現的，所以AGV 小車的入彎速度不能太高;當實際情況要求很高的轉彎速度時，可以通過彎道預補償算法和直行矯正相結合的方式來達到要求。具體的流程如下:適當降低轉彎精度，當小車進入隨后的直線運行時，通過直行引導算法消除誤差。之所以上面的結合控制方式可行，是因為直行引導算法結構簡單，不需經過復雜的幾何運算，運算速度快控制精度高，能迅速地矯正前一段彎道的誤差。

5 結束語

本研究對單輪驅動轉向型AGV 進行了運動學分析，在對其轉彎誤差分析的基礎上，提出了彎道預補償算法，并進行了仿真分析和實驗驗證。實驗結果表明，該控制算法可以在滿足彎道精度的前提下，提高AGV彎道速度?？梢詾槌Ｒ幍纳a提供理論參考。

在下一階段，本研究將通過大量實驗來進一步確定AGV 小車的理想彎道速度。同時由于彎道速度的增加，最終的誤差可能不滿足要求，因此在今后的研究中，需要進一步改進彎道預補償算法，減少誤差，達到更好的控制效果。

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