基于ARIMA模型的江西省GDP的預測與分析

冒小棟 張貞貞

摘 要：本文以1978年～2013年36個年度的江西省GDP為研究對象，主要借助于SAS等統計軟件，通過對原始數據的預處理，模型的識別、檢驗和優化，從而最終確定了ARIMA（3，1，0）模型，利用該模型對江西省的GDP進行短期的誤差相對較小的預測和分析。

關鍵詞：時間序列；ARIMA；GDP；預測

引言

GDP是衡量一個國家綜合國力的重要指標，具有相當重要的研究價值和經濟意義。本文基于數學建模的思想，用時間序列的分析方法，并借助統計軟件SAS對江西省近35年的GDP數據進行了實證分析與預測，對江西省經濟的研究，規律的探尋和方案的制定起到了一定的借鑒意義和現實價值。

1.時間序列分析法中的ARIMA模型

1.1ARIMA模型的簡介

求和自回歸移動平均模型，簡記ARIMA模型（p，d，q），其結構如下：

φ（B）dxt=Θ（B）εtE（εT）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s≠tEεSεt=0，s

ARIMA模型的實質是差分運算與ARMA模型的組合，這說明任何非平穩序列如果能通過適當的階數的差分實現差分后平穩，就可以對差分后的序列進行ARMA模型的擬合。

2.江西省GDP數據的實證分析

數據來源于《江西省統計年鑒》，本文主要采集了1978年～2013年江西省的生產總值（按當年價格計算的GDP），共36個數據，單位是百萬元，根據該時間序列進行建模預測，全程計算過程主要借助于軟件SAS9.1。

2.1數據的平穩性檢驗

2.1.1時序圖與差分運算

首先借助SAS軟件做出原始數據的時序圖，時序圖是一條相對規則的上升曲線，由此可以大致得出該組序列并非平穩序列，我們可以初步判定數據的非平穩性。對原始數據取對數（將取對數后的序列記為LGDP），通過取對數可消除數據的異方差性，取對數后仍然無法滿足數據的平穩，需進一步對數據做差分來消除非平穩性。一階差分時序圖顯示出序列的平穩性，可以初步定性地判斷對數序列經過一階差分后轉換成為一個平穩序列，將該序列記為DLGDP。

2.1.2對序列做單位根的檢驗

單位根的檢驗方法有多種，本例中采用ADF檢驗方法，結果如表1：

表1 江西省GDP數值的平穩性檢驗

ADF統計量顯著性水平檢驗臨界值t統計量P值平穩性

LGDP

1%-4262734896

5%-3552972849

10%-3209642375-338003438200715非平穩

D（LGDP）

1%-3412614288

5%-3646342448

10%-2954021498-341261428800176平穩

檢驗結果顯示，LGDP序列單位根檢驗后t統計量的值為-33800，大于1%和5%顯著性水平下的檢驗臨界值，且P值為00715，大于005的顯著性水平，應接受存在單位根的原假設，即對數序列LGDP非平穩。一階差分對數序列DLGDP的參數估計量的t統計量值小于5%和10%顯著性水平下的臨界值，P值小于005，所以一階差分后的序列不存在單位根，即序列平穩。

2.2對平穩的一階差分序列進行白噪聲檢驗

在檢驗的顯著水平005的條件下，延遲6階和12階的卡方檢驗統計量的P值分別為00107，00474，均小于005，所以該差分序列可以看做非白噪聲序列，仍具有提取相關信息的價值，進而可以進行模型的擬合。

2.3擬合ARIMA（p，d，q）模型

模型中的d是指序列經過差分變換后變為平穩單整序列的階數，通過單位根的檢驗可以確定，前文已對DLGDP做出了相關檢驗，確定其為平穩非白噪聲序列，通過了一階差分序列的單位根檢驗，確定d=1。根據DLGDP序列的自相關圖呈現拖尾，偏自相關圖呈現結尾的情況，可以確定模型定價為AR（P）模型，自相關圖顯示，在延遲3階之后相關系數都在2倍標準差之內，可以初步確定p=3，偏自相關系數的結尾性確定q=0。另外，還可以根據SAS軟件輸出的信息，依據衡量統計模型擬合優良性標準的AIC準則，p=1時，AIC的絕對值最小是在p=3的時候，即可確定p=3，最終確定ARIMA（3，1，0）模型，也即AR（3）模型。實際上，可以用AR（3）模型擬合一階差分后的對數序列，用ARIMA（3，1，0）模型對原始序列進行擬合。

2.4參數估計與模型的檢驗

模型的檢驗主要通過殘差的白噪聲檢驗來驗證，如果模型通過了白噪聲檢驗，說明模型擬合的較為成功，否則，需要對模型重新進行擬合和識別。

檢驗結果是擬合統計量的P值都顯著大于顯著性水平005，可以認為該殘差序列為白噪聲序列，已沒有可以提取的信息，且待估參數均是顯著的，說明ARIMA（3，1，0）模型，即AR（3）模型擬合的較成功。

2.5ARIMA（3，1，0）模型對江西省GDP的預測

ARIMA模型的預測結果如表2，該模型預測出2014年～2017年的GDP，從預測值來看，江西省的GDP有不斷增長的趨勢，說明江西的經濟發展勢頭比較好，經濟的增長應該會帶動GDP的增長。

表2 GDP預測值

年份預測GDP值95%的置信區間下限95%的置信區間上限

2014146899947132747718161052177

2015152206263131696731172715794

2016156037553129404413182670693

2017158839964126339307191340620

3.結語

本文主要通過對江西省GDP時間序列模型的擬合，過程包括平穩性的判別、白噪聲的判別、參數估計及模型的檢驗，并利用擬合的模型對GDP的未來發展趨向做出預測，當然擬合的模型不可能做到百分之百精確，擬合的數據不能與真實的數據完全吻合，也就不能完全反應現實，但是模型相對精準并且預測的結果在一定意義上還是能提供一些有用的信息，不過數據的補充，模型的修正會不斷完善擬合的模型，使之預測更加準確。ARIMA模型既考慮了現象在時間序列上的依存性，又考慮了它的隨機波動性，因此在短期預測上，它的優勢就可以體現出來。因此，本文對GDP做短期預測選擇ARIMA模型是最佳的，它從從定量的角度反應出經濟的某些問題，對將來的預測和解決方案的提出，風險的降低以及相應損失的減少等都提供了借鑒的意義。（作者單位：華東交通大學）

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