PPS抽樣在我國建筑業(yè)總值參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用

盧玉桂 盧月莉

摘 要：本文以2012年我國31個(gè)省市自治區(qū)的規(guī)模以上建筑業(yè)企業(yè)單位數(shù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用PPS抽樣的代碼法對總體各個(gè)單元進(jìn)行編碼，并在此基礎(chǔ)上用等距抽樣方法抽取了10個(gè)樣本地區(qū)，以此估計(jì)2012年我國建筑業(yè)總值，并給出95%置信度下的置信區(qū)間，實(shí)證分析表明：該抽樣方法得到估計(jì)值與真實(shí)值較為接近，真實(shí)值落也在置信區(qū)間內(nèi)。

關(guān)鍵詞：不等概抽樣；PPS抽樣；等距抽樣；建筑業(yè)總值

建筑業(yè)是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)之一，它的健康發(fā)展對我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展有著舉足輕重的作用。為了解我國建筑業(yè)的總體發(fā)展情況，可采用抽樣調(diào)查的方法對我國31個(gè)省市自治區(qū)建筑業(yè)總值進(jìn)行研究。最簡單的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣方法（simple random sampling），該方法具有總體中每個(gè)單元進(jìn)入樣本的概率嚴(yán)格相等的優(yōu)點(diǎn)，是一種等概率抽樣方法。但是，在總體單元之間差異非常大時(shí)，簡單隨機(jī)抽樣效果并不是很好。而我國各個(gè)地區(qū)建筑業(yè)企業(yè)單位數(shù)存在較大差異，所以，本文運(yùn)用PPS抽樣方法對我國建筑業(yè)總值進(jìn)行抽樣研究。

1.抽樣方法簡介

不等概率抽樣（sampling with unequal probabilities），是指在抽樣中每個(gè)單元都具有一定的入樣概率，但不是嚴(yán)格相等。它分為放回與不放回兩種情況。最常用的放回不等概抽樣是PPS抽樣（probability proportional to size），它是一種與規(guī)模大小成比例的抽樣方法，包括代碼法和拉稀里（Lahiri）法兩種實(shí)施辦法。在PPS抽樣中，一般把Mi作為總體中第i個(gè)單元的大小或者規(guī)模的度量，M0為總體各單元規(guī)模的累積和，即總體的規(guī)模大小，若在每次抽樣中第i個(gè)單元被抽中的概率用Zi表示，則有以下式子成立：Zi=MiM0。

一般情況下，放回抽樣比不放回抽樣的效率低，因?yàn)樵诜呕爻闃拥膶?shí)施過程中，某個(gè)單元有可能被抽中的多次，而從直觀上看，在抽樣調(diào)查過程中，沒有必要對同一個(gè)單元調(diào)查多次。

等距抽樣是一種先將總體按某種順序進(jìn)行排序，并確定抽樣間距k，并在1～k范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)r，然后按照固定間隔k依次選取其他單元的編號，直到抽滿n個(gè)為止，這樣最終入樣本編號為：r+（j-1）k，j=1，2，…，n，具有簡單易行和使得樣本在總體中分布更均勻的優(yōu)點(diǎn)。一般情況下，等距抽樣方法是一種不放回的抽樣方法。因此，本文考慮在PPS抽樣的基礎(chǔ)上，采用等距抽樣方法進(jìn)行抽樣研究。這種方法抽取樣本比較容易，并且每個(gè)單元的被抽中概率與Mi的大小成比例，具有等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)。

2.抽樣實(shí)施方法

假設(shè)總體單元數(shù)目為N，總體中第i個(gè)單元規(guī)模大小的為Mi，欲抽取n個(gè)樣本，則具體的實(shí)施步驟為：先用PPS抽樣中的代碼法，賦予每個(gè)單元與Mi相等的代碼數(shù)，將代碼數(shù)進(jìn)行累積，直至M0=∑Ni=1Mi；其次，確定等距抽樣的間隔k=M0n；再次，在1～k之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，假設(shè)為r，則r所在的單元代碼區(qū)間相應(yīng)的單元為被抽中的單元；最后，找出r+（j-1）k，j=1，2，…，n所在的代碼區(qū)間，則相應(yīng)單元為被抽中的單元。這種抽樣方法的特點(diǎn)是當(dāng)所有單元的度量Mik時(shí)，則第i個(gè)單元有可能被重復(fù)抽中；當(dāng)Mi>2k時(shí)，則第i個(gè)單元肯定會被重復(fù)抽中。

3.漢森—赫維茨估計(jì)量

漢森—赫維茨（Hansen-Hurwitz）估計(jì)量指是采用有放回不等概抽樣抽取樣本容量n時(shí)，總體總值的估計(jì)量為樣本所有yiZi的平均，即HH=1n∑ni=1yizi，它是總體總值的無偏估計(jì)量。

如果采用的PPS抽樣，即Zi=MiM0，則

HH=1n∑ni=1yizi=M0n∑ni=1yiMi（1）

總體總值估計(jì)量方差為：

VHH=1n∑ni=1ZiYiZi-Y2.

總體總值估計(jì)量方差的無偏估計(jì)量為：

vHH=1n1n-1∑ni=1yizi-HH2.（2）

4.樣本的抽取

為了估計(jì)2012年我國建筑業(yè)生產(chǎn)總值這一參數(shù)，本文以2012年我國31個(gè)省、市、自治區(qū)的規(guī)模以上建筑業(yè)企業(yè)單位數(shù)作為衡量各個(gè)地區(qū)規(guī)模大小的標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用PPS抽樣和等距抽樣方法，抽取10個(gè)樣本地區(qū)，以此估計(jì)2012年我國建筑業(yè)生產(chǎn)總值，具體抽樣步驟如下：

（1）以2012年我國31個(gè)省、市、自治區(qū)的規(guī)模以上建筑業(yè)企業(yè)單位數(shù)作為規(guī)模Mi，并進(jìn)行累計(jì)，具體如表1所示。

（2）由于M0=∑Ni=1Mi=75280，因而得出抽樣間隔

k=M0n=7528010=7528.

（3）在1～k范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)r，假設(shè)為r=4875，處于河北代碼范圍內(nèi)，故河北進(jìn)入樣本。

（4）根據(jù)等距抽樣的入樣代碼：4875+（j-1）7528，j=1，2，…，10，確定進(jìn)入樣本的10個(gè)地區(qū)。帶入數(shù)值得，10個(gè)入樣代碼依次為4875，12385，19913，27441，34969，

42497，50025，57553，65081，72609。由表1給出的代碼范圍可知，進(jìn)入樣本的10個(gè)地區(qū)依次為河北，遼寧，上海，江蘇，浙江，江西，河南，廣東，重慶，甘肅。該入樣地區(qū)2012年建筑業(yè)總值（億元）依次為1491.97，1625.42，757.01，3213.48，

1978.30，1114.39，1654.64，1890.90，994.17，529.85。

表1 以2012年我國各地區(qū)企業(yè)單位數(shù)為規(guī)模的代碼法

地區(qū)2012年企業(yè)單位數(shù)（Mi）∑Mi代碼范圍地區(qū)2012年企業(yè)單位數(shù)（Mi）∑Mi代碼范圍

北京317831781～3178湖北27745559852825～55598

天津153547133179～4713湖南19065750455599～57504

河北234770604714～7060廣東41446164857505～61648

山西201690767061～9076廣西10536270161649～62701

內(nèi)蒙古82899049077～9904海南1206282162702～62821

遼寧5547154519905～15451重慶23346515562822～65155

吉林16531710415452～17104四川31936834865156～68348

黑龍江20381914217105～19142貴州5586890668349～68906

上海29632210519143～22105云南20807098668907～70986

江蘇87433084822106～30848西藏1757116170987～71161

浙江55503639830849～36398陜西12497241071162～72410

安徽25393893736399～38937甘肅11087351872411～73518

福建23874132438938～41324青海3677388573519～73885

江西15074283141325～42831寧夏5087439373886～74393

山東56614849242832～48492新疆8877528074394～75280

河南43325282448493～52824

5.建筑業(yè)總值參數(shù)的估計(jì)

由入樣概率Zi=MiM0，得出10個(gè)樣本地區(qū)的入樣概率分別為：河北0.03118，遼寧0.07368，上海0.03936，江蘇0.11614，浙江0.07372，江西0.02002，

河南0.05755，廣東0.05505，重慶0.03100，甘肅0.01472。以這10個(gè)樣本地區(qū)的建筑業(yè)總值為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用漢森—赫維茨估計(jì)量，對2012年的我國建筑業(yè)總值參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，由公式（1）得：

HH=1n∑ni=1yizi=110（1491.970.03118+1625.420.07368+…+529.850.01472）=33048.64.

由公式（2）得，總值方差估計(jì)量的估計(jì)為：

vHH=1n1n-1∑ni=1yizi-HH2=110×9（1491.970.03118-33048.64）2+（1625.420.07368-33048.64）2+…+（529.850.01472-33048.64）2=12665212.

在置信度為95%時(shí)，z0.025=1.96，置信區(qū)間為

HH±zα2VHH=33048.64±1.9612665212=[26073.35，40023.94].由于2012年我國31個(gè)省市自治區(qū)建筑業(yè)總值為35694.94萬元，位于該置信區(qū)間內(nèi)，這說明，該抽樣方法可以運(yùn)用于我國建筑業(yè)總值參數(shù)的估計(jì)，抽樣效果較好。

5.結(jié)論

本文通過PPS抽樣方法和等距抽樣方法對2012年我國31個(gè)省市自治區(qū)建筑業(yè)總值的不等概率抽樣，抽取了10個(gè)樣本地區(qū)，并以此樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)運(yùn)用漢森—赫維茨估計(jì)量得出2012年我國建筑業(yè)總值的估計(jì)值為

330486.4億元，置信度為95%的置信區(qū)間為[26073.35，40023.94]，而2012年我國建筑業(yè)總值真實(shí)值為35694.94萬元，位于置信區(qū)間內(nèi)。這表明，這種PPS抽樣和等距抽樣相結(jié)合的抽樣方法，可以應(yīng)用于我國建筑業(yè)總值參數(shù)的估計(jì)中，該抽樣方法即保證了總體中規(guī)模大的樣本被抽中的概率大，規(guī)模小的樣本被抽中的概率大，提高了抽樣樣本地區(qū)的代表性，又保留了等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)。（作者單位：河池學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）

基金項(xiàng)目：河池學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（2013[3]）

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