基于壓電自感減振器的振動控制研究

潘公宇，王申申

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江212013)

0 引言

利用智能結構對結構進行振動抑制，是近年來振動控制研究的熱點問題。壓電材料是近年來發展起來的新型智能材料，在光學、電子、航空航天、機械制造、生物工程和機器人等領域得到了廣泛的應用［1］。近年來，國內外許多學者對壓電自傳感作動器應用于結構振動控制時傳感與激勵信號分離、控制算法優化等問題進行了深入研究［2］。Crwalye、DeLuls 和Hagwood將壓電材料作為嵌入式的傳感器和激勵器用于智能結構中;Fnason、Cuaghey 和Hnaagud 等人把它用在主動減振系統中［3］。

本研究將壓電材料運用在自感作動器上建立壓電自感減振器，并建立起模型，然后進行實驗和仿真分析，驗證文中的壓電自感減振器能很好地實現自感反饋的效果以及對智能結構振動的控制。與一般的結構相比，壓電自感作動器結構具有如下優點:由于傳感、作動完全集成在一起，這類結構在閉環控制穩定性方面，有較好性能，一般的壓電結構的傳感器、作動器的距離較近會產生電容耦合，從而影響模型的準確性，自感作動器結構可避免這種問題［4］。

1 壓電自感減振器理論分析

1.1 壓電自感減振器的介紹

壓電自感減振器的結構主要由以下幾個部分組成:基體結構材料、壓電陶瓷傳感器、壓電作動器和控制系統［5］。壓電作動器主要是由壓電位移放大機構組成，如圖1所示。壓電作動器中使用了壓電陶瓷材料，壓電陶瓷材料能夠產生很大的力，但是產生相對較小的位移。壓電陶瓷作為驅動的實際執行情況，通常需要某種形式的壓電應變放大。單晶片放大的實現是通過連接壓電陶瓷片或是壓電陶瓷盤到一側的硬蓋。雙單晶片放大是指將兩個單晶片串聯起來，以加倍位移放大的效果。

圖1 壓電作動器(1)

1.2 壓電作動器

在一個簡化的布局中，壓電作動器可以由作動器的方程描述:

那么傳感器方程可以表示為:

式中:m，d，k—質量，阻尼和剛度矩陣;Cp—壓電作動器的電容量;θ—機電耦合矢量;q—電荷;vp—施加于壓電作動器的電壓;x—機械位移;f—施加在作動器上的外力。

當僅考慮壓電作動器的第一振動模式和對方程式(1～2)進行拉氏變換，運動方程可以變化成如下:

式中:YE—電納;ZM—壓電作動器的機械阻抗。

F(s)、X(s)、I(s)和vp(s)分別通過拉普拉斯變換成f(t)、x(t)、sq(t)和vp(t)的。從式(3)中得到的壓電作動器的等效電路如圖2所示。等效電路表明，壓電作動器就像是一個理想的變壓器并聯一個電容。電能可以在轉化率為θ 的條件下轉化為機械能，反之亦然。

具有分支電路的壓電作動器如圖3所示。通過改變外部分流電路的阻抗，壓電減振器的固有頻率和模態阻尼會有所不同。在壓電元件短路分流的情況下，所施加的電壓vp=0。因此，可以得到如下運動方程:

圖2 壓電作動器(2)

在壓電元件開路分流的情況下，應用電荷q=0 和vP=－θx/CP。因此，該作動器的方程可以得到:

式中:θ2/CP—壓電電容的附加剛度。它主要是為了改變減振器的固有頻率，那么一個大的機電耦合系數θ是必要的［6］。考慮電容分流的壓電作動器，等效電路如圖3所示，所施加的電壓為:

運動方程可以得到為:

這表明，不同分路電容值對應一個短路電路邊界條件，而非常小的分路電容對應于開路狀態。外力施加在電路與電容并聯的壓電致動器上的質量位移傳遞函數可以顯示如下:

作動器的固有振動頻率可以由電容CS到壓電電容CP的比例進行調整。固有振動頻率等效于開路的固有頻率，該比越接近零，那么固有頻率等于短路固有振動頻率時的比率越接近無窮大［7］。

圖3 分支電路壓電作動器的等效電路

1.3 自感式壓電減振器

自感式壓電作動器的自感電路如圖4所示。自感式壓電作動器可以作為一個集總電路元件被集成到電橋電路，也可等效為一個電容并聯一個應變電流源［8］。在這個電路中，在恒定應變下的電容是指以CP為參考電容，電容器的電容CO為參考電容，兩個電容分別并聯兩側電阻RP和RO。驅動電壓vc是從控制器到壓電元件所施加的電壓。輸出電壓v1由兩個來源分別是控制器的電壓vc和適當壓電材料的應變電流電壓ie。在v2上的信號是由一個單一的電壓源是由電壓發生器vc觸發的。自感信號電壓vs為:

用拉氏變換的可變電壓vs為:

如果電路元件選擇RPCP=R0C0，那么:

當感應頻率為ω?1/RPCP，那么獲得的傳感器信號為:

圖4 自感電路

自感反饋控制壓電作動器的反饋電路如圖5所示。在這個電路中，在恒定應變下的電容是指以CP為參考電容，電容器的電容CO為參考電容，兩個電容分別并聯兩側電阻RP和RO。驅動電壓vc是從控制器到壓電元件所施加的電壓。輸出電壓v1和v2上的信號通過反饋電路而改變，并且通過改變反饋增益g 來改變電壓發生器vc。它的運動方程如下所示:

2 壓電自感減振器的建模

考慮壓電減振器連接到一個單自由度系統，如圖6所示。本研究假設M 和K 分別代表結構的有效質量和剛度，m、d、k 分別代表壓電減振器的質量、阻尼和剛度。當M 在外力Pejwt激勵下，方程系統的運動可以得到如下:

圖5 反饋電路

圖6 連接單自由度系統的壓電減振器

壓電元件在分流的情況下施加電壓。因此，運動方程可以得到如下:

主系統的振動振幅和動力:

在壓電元件開路的情況下，應用電荷q=0 和vP=－θ(x－y)/CP。因此，該系統的運動方程可以得到:

主系統的振動振幅和動力減振器通過拉氏變換得到:

有分支電路的壓電作動器。考慮電容分流壓電振動減振器，所施加的電壓為:

因此運動方程可以推導為:

考慮電阻分流壓電振動減振器的，所施加的電壓為:

因此運動方程可以推導為:

對于帶有自感反饋控制的壓電減振器，在它的自感電路中具有電阻分支電路的壓電減振器。因此，運動的方程可為:

伴隨著正的速度反饋，所施加的電壓為:vC(t)=。因此，運動的方程可為:

主系統的振動振幅為:

3 實驗與仿真

實驗裝置示意圖如圖7所示。在實驗中，一個振動器用來激勵壓電作動器。為了評價該動態減振器的性能，該實驗是通過在下部和上部安裝力傳感器和加速度傳感器，它們的作用是評估動態減振器的振動減振性能。

實驗裝置如圖8、圖9所示。

實驗室設備的類型如表1所示。在自感反饋電路，使用了3 個運算放大器［9］。在實驗中，振動可以被輸入振蕩器得到正弦波，并且它檢測到該附加質量的加速度，使用加速度傳感器和力傳感器傳送數據。該實驗設備均在30 s 后根據來自力傳感器和加速度傳感器的數據來確定傳遞函數。

圖7 實驗裝置

壓電減振器的各個參數如表1所示，可以對其進行仿真，得到結果，然后和實驗數據進行一下簡單的比較。

圖8 壓電減振器

表1 壓電減振器各個參數

圖9 具有自感電路的壓電減振器

壓電減振器的各個系數如表1所示。可以對其進行簡單的仿真得到結果，然后和實驗數據進行一下比較。改變壓電作動器的分流電容，得到在開路和短路情況下的頻率響應如圖10所示。電容分流的實驗結果如圖11所示。

本研究利用上述的實驗和仿真數據，改變自感作動器反饋增益得到它的反饋控制結果如圖12所示。

圖10 開路和短路時的頻率響應

圖11 電容分流的實驗結果

分析結果表明，分流電容器可以改變了剛度，從而改變了裝置的固有頻率。不同分路電容的值相當于不同短路電路的邊界條件，而非常小的分路電容相當于開路狀態。此外，該分流電容電路改變固有頻率和增加能量消耗。若分流電容被選擇得當，該阻尼可顯著增加。圖12 是通過改變其反饋增益得出的實驗和仿真結果，分別選擇g=－10、－5、0、5、10，通過圖12 可以看出，該壓電振動減震器的阻尼比是通過使用自感應的電壓信號來反饋。此外，反饋增益g 可以根據壓電減振器的阻尼比可以從負數到正數來設定。

通過本研究對壓電減振器的特性分析可知，用戶可以調節壓電減振器的特性，固有頻率的改變可以通過對并聯電容器進行更改，而阻尼比可以為自感提供反饋。

圖12 減振器的頻率響應

4 結束語

本研究中開發的是壓電減振器的動態模型，并從細微的特性來分析，為以后壓電減振器的研究提供了基礎，同時軟、硬件仿真試驗結果證明該系統能很好地實現自感反饋的效果以及對智能結構振動的控制。

本研究為以壓電自感減振器器為核心的振動控制裝置應用于結構振動、噪聲的主動控制奠定了基礎和創造了良好的條件［10-11］，也為壓電減振器運用到汽車行業來減小汽車振動提供了有力的保障。

致謝

本研究從選題到完成都是在導師的悉心指導下完成的，在論文寫作過程中，老師多次詢問我研究進程，耐心為我解決疑難問題，幫助我拓寬論文思路。在此我向潘公宇老師致以我崇高的敬意和誠摯的感謝。同時我也要感謝實驗室的老師給予我實驗上的幫助。

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