基于滑模控制的虛擬NOx傳感器建模與仿真

馮雪麗

(杭州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江杭州311402)

0 引言

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者一直把NOx 傳感器作為研究的熱點(diǎn)。研發(fā)汽車廢氣用NOx 傳感器的目的是為了更加精確地解決NOx 的排放的問(wèn)題，并快速地測(cè)量，以滿足空氣質(zhì)量檢測(cè)和環(huán)保要求的氮氧化物含量。

作為汽車引擎控制傳感器，必須工作在被引擎控制的工作環(huán)境中，這樣的傳感器必須具備下列性質(zhì):①因發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)排放的尾氣溫度很高，傳感器在工作時(shí)要能夠耐高溫;②傳感器工作在溫度－20 ℃～900 ℃的范圍內(nèi)，要求其材料要耐得住溫度經(jīng)常突變的影響;③能夠?qū)U氣中的NOx 分壓變化做出非常迅速的回應(yīng)和恢復(fù)，以及可重復(fù)性、穩(wěn)定性更好［1］。

這種苛刻的環(huán)境決定了NOx 傳感器的制造技術(shù)和工藝要求非常高，目前國(guó)內(nèi)所用的NOx 傳感器幾乎都是從西方國(guó)家進(jìn)口，比如博世、通用等，而且，由于價(jià)格高昂，導(dǎo)致NOx 傳感器在汽車制造上很難成為標(biāo)準(zhǔn)配置。因此，對(duì)虛擬NOx 傳感器進(jìn)行研究，避開(kāi)硬件上的障礙，從軟件方面著手，不失為一種創(chuàng)新途徑。

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)(VSCS)的概念自在文獻(xiàn)［2-3］中首次提出，此后一步步發(fā)展成了一個(gè)新的綜合的控制系統(tǒng)方法。滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是變結(jié)構(gòu)控制理論的主要理論體系。它已形成了一套獨(dú)立的集成系統(tǒng)理論，包括滑模設(shè)計(jì)、多種綜合控制方法、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)的到達(dá)條件等。目前工程實(shí)踐對(duì)控制理論提出了更高的要求。控制對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，非線性控制系統(tǒng)越來(lái)越嚴(yán)重。非線性系統(tǒng)的控制吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注;變結(jié)構(gòu)控制理論，正是為了解決非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題的好方法。因此，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論研究近年來(lái)備受學(xué)者青睞。

本研究將基于滑模控制理論對(duì)NOx 進(jìn)行虛擬設(shè)計(jì)，采用Matlab 的Simulink 模塊對(duì)虛擬NOx 傳感器進(jìn)行建模并進(jìn)行仿真。

1 滑模控制理論研究

1.1 滑膜控制基本原理

滑模變結(jié)構(gòu)控制是不同于其他控制的一種非線性控制，非線性的實(shí)質(zhì)是斷續(xù)的控制，即控制是不連續(xù)的。這種控制策略的特別之處是系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”是不固定的，但在動(dòng)態(tài)過(guò)程(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有意地改變，按照預(yù)定的軌跡強(qiáng)制系統(tǒng)在“滑模”狀態(tài)運(yùn)動(dòng)。由于滑模能夠設(shè)計(jì)，且對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)不會(huì)影響滑模，變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)速度快、不受參數(shù)變化和擾動(dòng)，不用系統(tǒng)在線辨識(shí)，物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn);這種方法的不足是，當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)［4］。因它很難準(zhǔn)確地沿著滑模面向著平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在滑膜面兩側(cè)來(lái)回穿越。

所謂變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)就是指把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)到一個(gè)選定的超面上。該超面由設(shè)計(jì)者進(jìn)行選定，稱為滑動(dòng)面或開(kāi)關(guān)面。超平面上的運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。變結(jié)構(gòu)控制能夠在一定特性下強(qiáng)制系統(tǒng)作小幅度、高頻率的上、下運(yùn)動(dòng)。即滑動(dòng)模式或滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要是切換函數(shù)s 的設(shè)計(jì)和變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律的確定。

設(shè)有一控制系統(tǒng):

式中:x∈Rn，u∈Rm，t∈R。

確定切換函數(shù):

式中:C=［c1，c2，…，cn］，s∈Rm。

設(shè)計(jì)控制函數(shù):

滿足下面的條件:

(1)在切換面s=0 上，存在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，且滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有良好的品質(zhì);

(2)滑動(dòng)模態(tài)區(qū)有足夠大的范圍使相平面上(或相空間)任意初始狀態(tài)都能以較快速度到達(dá)滑模;

(3)在滑模上漸近穩(wěn)定，并具有良好的品質(zhì)性能［5］。

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是由兩部分組成的:一部分是系統(tǒng)在連續(xù)控制u+(s ＞0 時(shí))或u－(s ＜0時(shí))作用下的正常運(yùn)動(dòng)，即系統(tǒng)由初始狀態(tài)到達(dá)切換面(或線)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);另一部分是系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)面(或線)s 上的滑模運(yùn)動(dòng)段。在正常運(yùn)動(dòng)段，由到達(dá)條件或趨近律來(lái)保證系統(tǒng)對(duì)攝動(dòng)及擾動(dòng)的自適應(yīng)性;在滑模段系統(tǒng)能夠?qū)?shù)攝動(dòng)及擾動(dòng)完全自適應(yīng)。

滑模運(yùn)動(dòng)包括趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程。采用趨近律的方法能夠提高趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

1.2 相關(guān)的理論研究

1.2.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振及影響因素

從理論的角度來(lái)看，從某種意義上說(shuō)，滑模運(yùn)動(dòng)不受控制對(duì)象的參數(shù)變化及系統(tǒng)的外干擾的影響，滑動(dòng)模態(tài)可以按照需要進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的魯棒性要比一般常規(guī)的連續(xù)系統(tǒng)強(qiáng)。然而，沒(méi)有連續(xù)的開(kāi)關(guān)特性滑模變結(jié)構(gòu)控制會(huì)導(dǎo)致抖振。事實(shí)上，抖振的存在使得變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有抗攝動(dòng)和抗擾動(dòng)的能力，因此抖振不能完全消除，只能一定程度上把它減弱到一定范圍內(nèi)。抖振問(wèn)題目前是變結(jié)構(gòu)控制運(yùn)用到實(shí)際系統(tǒng)中的突出障礙。

影響抖振的主要因素有:

(1)時(shí)間延遲開(kāi)關(guān);

(2)空間延遲開(kāi)關(guān);

(3)系統(tǒng)慣性的影響;

(4)離散系統(tǒng)自身造成的抖振:

在實(shí)際的工程系統(tǒng)中，因?yàn)椴豢杀苊獾貢?huì)受到時(shí)間延遲開(kāi)關(guān)、空間延遲開(kāi)關(guān)、系統(tǒng)慣性、系統(tǒng)延遲及測(cè)量誤差等因素的影響，使得在滑動(dòng)模態(tài)下，變結(jié)構(gòu)控制會(huì)伴隨著高頻振動(dòng)，此時(shí)，控制的精度會(huì)受到振動(dòng)的影響、能量的消耗也會(huì)增加，而且極易激發(fā)系統(tǒng)中的高頻未建模動(dòng)態(tài)，系統(tǒng)的性能易被破壞，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或不穩(wěn)定，損傷到控制器單元。因此，研究控制信號(hào)抖振消除成為變結(jié)構(gòu)控制研究的首要工作［4］。

1.2.2 消除滑膜變結(jié)構(gòu)控制抖振的方法

在研究的過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從不同的角度提出了解決滑模控制抗抖振問(wèn)題方法，目前主要有以下幾種:

(1)濾波方法;

(2)消除干擾和不確定性的方法;

(3)遺傳算法優(yōu)化方法;

(4)降低切換增益方法;

(5)扇形區(qū)域法;

(6)連續(xù)函數(shù)近似法;

(7)邊界層的設(shè)計(jì)。

2 汽車NOx 的影響因素及檢測(cè)原理

車用發(fā)動(dòng)機(jī)排氣中的氮氧化物NOX包含NO、NO2和N2O，其中大部分是NO，它們是N2在燃燒高溫富氧下的產(chǎn)物。

影響NOx 生成的因素很多，如空燃比、點(diǎn)火提前角、運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)、汽油品質(zhì)等。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)已定，汽油品質(zhì)已定，其中運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是一個(gè)綜合影響因素，當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)改變，其他影響因素也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，故下文主要分析運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)對(duì)NOx 排放的影響。

2.1 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)

2.2.1 轉(zhuǎn)速n 的影響

使用稀混合氣時(shí)，在點(diǎn)火提前角一定，隨著n 的提高，火焰?zhèn)鞑ニ俣纫灿刑岣撸糠秩剂显谂蛎洓_程壓力和溫度較低的情況下燃燒，NOx 生成量減小。

使用濃混合氣時(shí)，火焰?zhèn)鞑ニ俣入S轉(zhuǎn)速的提高而提高，散熱損失減少，氣體溫度升高，NOx 生成增加。具體影響如圖1所示。

圖1 n 的變化對(duì)NOx 排放的影響

2.2.2 負(fù)荷的影響

負(fù)荷增加，進(jìn)氣量就增加，降低了殘余廢氣的稀釋作用，火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊玫搅颂岣撸變?nèi)溫度提高，NOx排放增加。這一點(diǎn)在混合氣較稀時(shí)更為明顯。

混合氣過(guò)濃時(shí)，由于氧氣不足，負(fù)荷對(duì)NOx 排放影響不大。具體影響如圖2所示。

圖2 負(fù)荷變化對(duì)NOx 排放的影響

2.2 非穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)

非穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)主要包括冷起動(dòng)及暖機(jī)過(guò)程和加、減速。

低溫起動(dòng)時(shí)，NOx 排放很低。暖機(jī)過(guò)程中，NOx 排放逐漸增大。加速時(shí)要求發(fā)動(dòng)機(jī)輸出較大功率，需提高燃燒溫度，NOx 排放增加。突然減速，節(jié)氣門急速關(guān)閉，吸入過(guò)量燃料，進(jìn)氣量也減少，混合氣濃，同時(shí)缸內(nèi)壓力降低，燃燒溫度下降，NOx 減少。

2.3 汽車NOx 的檢測(cè)原理

由以上分析可知，汽車NOx 的生成濃度與發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n 和負(fù)荷的變化及幾種特殊工況成一定的非線性關(guān)系，滑模變結(jié)構(gòu)控制在處理非線性問(wèn)題上適用性很好。故本研究利用滑膜變結(jié)構(gòu)控制理論來(lái)處理這種變化關(guān)系，從而達(dá)到檢測(cè)汽車尾氣中NOx的含量的目的。

3 基于滑模控制的虛擬NOx 傳感器設(shè)計(jì)

該設(shè)計(jì)的虛擬NOx 傳感器需要確定一個(gè)理想值CNOx_d，虛擬NOx 傳感器，以轉(zhuǎn)速和負(fù)荷為輸入變量，通過(guò)查詢NOx 濃度MAP 圖獲得該時(shí)刻的NOx 濃度值，把這個(gè)值當(dāng)做理想值。所以，它是基于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù):

顯示值則是表示實(shí)際的值CNOx，實(shí)際NOx 濃度值作為輸出信號(hào)來(lái)考慮，它同樣是關(guān)于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù):

3.1 滑模面設(shè)計(jì)

滑模面的選擇是滑模控制設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題，滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)品質(zhì)隨滑膜面的確定而決定。1977年Utkin 提出了線性滑模面，其表達(dá)式有兩種表示方式:一種是把狀態(tài)變量或誤差項(xiàng)的累加和作為其表達(dá)式，另一種是把狀態(tài)變量或誤差項(xiàng)的微分累加和作為其表達(dá)式。滑模面的線性結(jié)構(gòu)可以使線性系統(tǒng)控制性能的設(shè)計(jì)要求得到充分滿足，使得在滑模時(shí)可以很簡(jiǎn)潔、方便地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也便于進(jìn)行系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)，所以現(xiàn)在人們?nèi)曰诰€性滑模面進(jìn)行不斷的研究。但它的應(yīng)用限制在于，跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)誤差在有限時(shí)間內(nèi)不收斂到零［7］。

抗擾動(dòng)性存在缺陷，難以測(cè)量存在的微分信號(hào)以及某些信號(hào)導(dǎo)數(shù)無(wú)意義，這些都是線性滑膜面的不足之處，針對(duì)這種情況，為解決穩(wěn)態(tài)誤差問(wèn)題，Chem 在1991年首次引入了積分項(xiàng)用在滑模面的設(shè)計(jì)中，積分項(xiàng)使控制器具有消除諸多不確定項(xiàng)帶來(lái)的靜差的能力，如系統(tǒng)未建模誤差等。快速性，是滑模變結(jié)構(gòu)控制面臨的又一問(wèn)題，，線性滑模面不能滿足實(shí)際的控制系統(tǒng)的要求，即在有限時(shí)間內(nèi)狀態(tài)能夠達(dá)到平衡。1989年，終端吸引因子(Terminal Attract Factor)這一概念由Zak 首先提出。在此基礎(chǔ)上，1994年Man 等人開(kāi)發(fā)出終端滑模控制方法，提出終端滑模控制理論。終端滑模控制的基本理念是引入非線性項(xiàng)到滑模面中，使用非線性的超平面作為滑模面，它允許在滑動(dòng)模式的系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到平衡點(diǎn)在有限的時(shí)間內(nèi)，終端滑模動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，可以收斂到穩(wěn)定狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)，跟蹤精度高。

對(duì)于NOx 傳感器而言，由于它所處的環(huán)境是瞬態(tài)變化的，工況復(fù)雜，虛擬NOx 傳感器的設(shè)計(jì)問(wèn)題也是一個(gè)非線性問(wèn)題［8］。

該虛擬NOx 傳感器的設(shè)計(jì)，參考文獻(xiàn)［9］，控制對(duì)象設(shè)計(jì)為:

式中:f(CNOx，n，Tr)，b—已知，且b ＞0。

滑模函數(shù)設(shè)計(jì)為:

式中:c ＞0，滿足Hurwitz 條件。

誤差及其倒數(shù)為:

則:趨近律則采用指數(shù)趨近律，有:

由以上兩式得:

3.2 控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑模控制率為:

結(jié)合式(17)和式(14)，有:

滿足可達(dá)性條件。

4 虛擬NOx 傳感器的建模與仿真

4.1 模型建立

在建模和仿真的時(shí)候，轉(zhuǎn)速信號(hào)和轉(zhuǎn)矩信號(hào)都可以用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)來(lái)表示，所以，上述所有的關(guān)于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)可以表示成關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，即被控對(duì)象可表示為:

根據(jù)以上說(shuō)明以及仿真需要，不妨設(shè)，

理想信號(hào):

初始狀態(tài)為［－0.15－0.15］。

搭建的仿真模型如圖3所示。

4.2 仿真結(jié)果與分析

虛擬NOx 傳感器的仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4 看，剛開(kāi)始的一小段時(shí)間里，實(shí)際值和理想值小幅的偏差，這是因?yàn)槌跏紶顟B(tài)和理想情況有偏差造成的。之后，實(shí)際值迅速逼近理想值，且快速的和理想值保持高度吻合，偏差值幾乎趨近于0。該仿真結(jié)果說(shuō)明，該虛擬NOx 傳感器在理論上具有很高的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

虛擬NOx 傳感器的工作環(huán)境是一個(gè)非線性問(wèn)題，滑模變結(jié)構(gòu)控制在處理非線性問(wèn)題上適用性很好。基于這一思想，在理論上用滑模控制來(lái)研究虛擬NOx 傳感器是可行的。

圖3 虛擬NOx 傳感器的仿真模型

圖4 虛擬NOx 傳感器的仿真結(jié)果

本研究采用Matlab 的Simulink 模塊對(duì)虛擬NOx傳感器進(jìn)行建模，直觀易懂，在仿真過(guò)程中錯(cuò)誤的檢測(cè)相對(duì)容易。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，分析結(jié)果證實(shí)了該虛擬NOx 傳感器在理論上具有很高的可行性，說(shuō)明基于滑模控制所設(shè)計(jì)的這種虛擬NOx 傳感器是一個(gè)值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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