基于PCA-BP算法的汽車涂裝線烘房系統故障診斷研究*

葉永偉，葉連強，錢志勤，任設東

(浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310014)

0 引言

汽車涂裝線由前處理系統、電泳系統、烘房系統等組成，是一個具有不確定性、繁雜多變的對象。對涂裝線設備參數進行可靠、準確地監測和潛在故障的及時預警和診斷是保證各系統設備穩定運行的基本條件。其中，如何從采集到的原始數據中提取最顯著的特征，并通過特征參數對設備故障及時在線預警和診斷是機電設備信號特征提取、狀態監測的關鍵技術［1］。

特征提取是分類器設計前對原始特征進行篩選的過程，合適的特征提取方法對后續的分類器設計有很大幫助。目前特征提取研究方法多，邵衍振等［2］提出一種基于提升小波包變換變化公式，給出移頻算法，選擇合適的小波進行提升小波包變換來提取狀態特征向量。張家良等［3］提出一種非線性頻譜特征與核主元分析相結合的設備故障參數提取方法，解決因非線性頻譜數據量龐大，無法直接檢測與分類的困難。統計特征提取方法中的主成分分析法(principal component analysis，PCA)［4-5］廣泛地應用在參數特征提取中。譚嘯峰等［6］采用PCA 算法對空間手寫字符軌跡進行平面處理，成功將空間手寫識別問題回歸平面手寫識別問題。張小桃等［7］對影響過熱氣溫的12 個過程變量的運行數據進行主元分析，確定過熱器噴水流量是引起過熱汽溫變化的主導因素。刁廣州等［8］引入動態可調主元分析法，解決了復雜產品制造過程中由多元質量數據自相關引起的大量虛發報警問題。

設備故障診斷技術涉及的學科領域廣，主要分為基于數學模型的方法、基于知識的方法和基于信號處理的方法三大類［9-10］。基于神經網絡的診斷方法，診斷實質是建立從征兆到故障部件的映射過程。BP 神經網絡廣泛用于解決復雜、高度非線性問題，但是存在收斂速度慢，易陷入局部極值的缺點［11］。基于專家系統的故障診斷方法是利用領域專家在長期實踐中積累起來的經驗建立知識庫，并設計一套計算機程序模擬人類專家的推理和決策過程進行故障診斷。李增芳［12］實現了以神經網絡推理為主的多種人工智能技術集成的發動機故障診斷測試專家系統。基于信號處理的故障診斷是利用各種信號處理方法進行分析處理，提取相關故障信號的時域與頻域特征用于故障診斷，主要包括小波變換方法和譜分析方法［13］。

本研究結合PCA-BP 方法，實現原始特征參數雙重降維和診斷過程不易陷入局部極值的效果，研究分析汽車涂裝線烘房系統設備故障頻發的問題。首先，筆者給出PCA 建模原理及降維改進過程，然后給出BP 算法具體改進步驟，最后以烘房加熱系統為例，驗證該方法的可行性。

1 PCA 建模原理及模型改進

1.1 設備監測參數PCA 建模

設某個過程監測，有n 組樣本點m 個變量的樣本集合矩陣為X(X∈Rnxm)，協方差矩陣為∑(∑∈Rnxm)。則相應的PCA 模型數據矩陣為Xn×m，其中行表示一組樣本，列表示設備監測過程變量。

為消除不同變量不同量綱的影響，需要對X 進行標準化處理，為了書寫方便，標準化后的矩陣仍記為X。其標準化公式為:

其PCA 建模過程如下:

(1)計算X 的協方差矩陣:

(2)計算∑的m 個特征值λ1≥λ2≥…≥λm，以及對應的正交特征向量P1，P2，…，Pm;

(3)求取主元向量Y 為:Y=XP;

其中元素Yh為:

式中:Pjh—主軸Ph的第j 個分量。

(4)計算各主成分的貢獻率和累積貢獻率:

貢獻率:

累積貢獻率:

式中:λi—數據矩陣X 的協方差矩陣∑的特征值，且λ1≥λ2≥…≥λm≥0。工程上要求βk在85%以上，可以認為已求的k 個主成分可以反映原數據足夠多的信息，可確定主成分個數為k。

(5)利用公式(4)來進行提取前k(k ＜m)個主成分，得到壓縮后的向量，即各方向主成分yk。

1.2 PCA 模型改進

經過以上處理后，可用k(k ＜m)個主成分來表示原有數據的信息，各主成分降維模型:

式中:X—特征向量，X=(x1，x2，…，xm);Pi=(Pi1，Pi2，…，Pim)表示主成分系數向量。各主成分是原來特征參數的線性組合，可知監測參數空間并沒有得到降維。為使監測空間得到降維，綜合考慮主成分貢獻率ηi和各特征對主成分貢獻程度的大小，對模型改進:

(1)對主成分系數向量進行取正，取正后仍記為Pi=(|Pi1|，|Pi2|，…，|Pim|)，并對特征影響程度大小排序;

(2)由前k 個主成分貢獻率ηi，優先考慮貢獻率大的主成分，找出對主成分的影響程度大的特征參數，剔出不重要的特征;

(3)去除特征之后的各維數和原特征進行對比分析，找出最佳維數。

原模型通過改進后，剔出影響不大的特征量，縮小原始特征監測空間，同時用k(k ＜m)個主元來表示原始信息，達到雙重降維的效果。

2 BP 算法

2.1 BP 算法原理

BP 神經網絡由輸入層、隱層和輸出層構成，其模型結構簡單而被廣泛用于工程中。BP 算法的本質是梯度下降法，是一種局部搜索的優化方法。當BP 算法用于求解復雜的非線性函數的全局極值，就很有可能陷入局部極值，導致訓練失敗。因此需要對BP 算法作出改進。

2.2 BP 算法的改進

BP 算法改進具體步驟如下:

(1)預設網絡各連接權值，試運行神經網絡，生成訓練樣本，計算網絡輸出誤差函數E(t);

式中:η+，η－—增加因子、減小因子，且滿足0 ＜η－＜1 ＜η+，通常取η－=0.5，η+=1.2;?E(t)/?wji—指標函數E(t)對權值wij的梯度。

(4)計算網絡權值的調整公式，如下式所示:

改進后的BP 算法拋開了傳統算法中偏導數大小的概念，而采用偏導數符號的改變來調整網權值，有效避免了BP 算法容易陷入局部極值的缺陷。

3 實驗分析與討論

汽車涂裝線烘房系統由燃燒加熱、熱風循環以及廢氣處理3 個子系統組成，本研究以烘房燃燒加熱系統為研究對象，建立其PCA 特征提取模型，通過BP 網絡進行故障診斷。設備監測結構如圖1所示。

圖1 烘房加熱系統參數監測

3.1 基于PCA 的烘房燃燒加熱系統分析

根據現場需要，烘房加熱系統需測定的特征參數如表1所示。

表1 烘房燃燒加熱系統特征參數

現本研究從烘房燃燒加熱系統運行的歷史數據中提取38 組樣本，包含表1 的全部17 個指標。對原始數據標準化處理，并在Matlab 中進行PCA 分析，繪制結果如圖2所示。

圖2 PCA 各主成分貢獻率和累積貢獻率

17 維特征對前8 個主成分的影響程度如圖3所示，各系列對應各主成分。橫坐標表示17 維特征變量，縱坐標表示各特征對主成分影響程度值。根據圖中的特征影響程度排序，排除影響不大的特征，采取占用主成分的比例和主成分貢獻率多少的方法，選擇最佳的維數，選取結果如圖4所示。

圖3 各特征對主成分的影響程度圖

從圖4 中得出，系列6 在第8 個主成分的貢獻率處出現陡變，與原來的貢獻率差別大，說明此處已丟失一些數據信息，故11 維指標會丟失過多的數據信息不可選;系列5 在第8 個主成分之后的主成分貢獻率越來越小，主要的貢獻率都來自前8 個主成分，在選擇最佳維數時，優先考了處理空間維數，也縮減了監測空間維數。

圖4 降維效果比較圖

基于以上分析，燃燒加熱系統的最佳監測維數為12 維，其特征為刪除第6、8、13、14、17 特征的其余特征。這樣通過采用主成分分析法即降低了處理空間維數，也縮減了監測空間維數。

3.2 BP 模型的建立及故障診斷

根據PCA 降維分析結果，本研究將提取12 維在線監測參數作為BP 神經網絡輸入模型。根據烘房加熱系統故障經驗分析，系統可能發生故障:調節閥阻塞Q1、輸送管道堵塞Q2、燃氣水分含量過多Q3、助燃風機壓力不足Q4、原油含水Q5、電機轉子故障Q6，建立6 維的網絡輸出層模型。隱層節點數m 根據經驗公式確定，取m=13。構建烘房加熱系統BP 神經網絡診斷模型如圖5所示。

圖5 烘房系統網絡模型

網絡模型確立后，本研究對其進行充分的訓練，神經元激活函數全部取對數Sigmoid 函數。具體的訓練步驟如下:

(2)計算網絡可變參數對網絡誤差的一階偏導數?E(t)/?wij，并根據式(8)計算;

“顏曉晨，這里有空位！”沈侯站起來，沖她招手，示意她過去。在同學們詭異的目光下，顏曉晨擠了過去，坐到沈侯旁邊，“你怎么沒坐最后一排？”

(4)計算所有樣本的誤差平方和err，t=t+1，如果err＜g 或t ＞e，則訓練結束，否則跳到步驟2。

網絡參數設置如下:

目標誤差:g=10－3;

最大循環次數:e=2 000;

最大權更新值:Δmax=50.0.

設置好各參數后，使用Matlab 軟件對其進行建模、訓練，在模型達到預設的要求以后，運用到實際實驗中去。該次實驗測得有效數據38 組，選取其中5 組樣本進行故障診斷分析，各監測點源數據如表2所示。并由式x*=(x－xmin)/(xmax－xmin)進行數據的歸一化處理，處理結果如表3所示。

表2 各監測點源數據

表3 源數據歸一化處理后數據

本研究將表3 中的樣本數據分別輸入已訓練的改進BP 算法，得到實際輸出值如表4所示。

表4 改進BP 算法故障診斷輸出值

表4 中，輸出節點分別對應6 種故障類型，每組樣本數據對應6 種輸出，取值分0、1，其中0 表示系統狀態對應項處于正常，1 表示系統設備出現故障。如樣本3節點1 輸出值為1，說明系統該時刻可能出現調節閥阻塞問題，而樣本1 則說明此時輸送管道堵塞，這兩種情況都表明系統出現了故障。根據BP 網絡輸出值得到系統最終診斷結果，各組樣本對應的系統狀態如表5所示。

表5 各組樣本對應的系統狀態

4 結束語

本研究將PCA 應用于涂裝線設備信號特征提取中，通過初步降維使得縮減后的特征在保證信息丟失最少的前提下，充分反映設備運行狀態;通過二次降維，縮減了監測變量的維數，使得結果更優。筆者將降維后的監測樣本特征作為改進BP 網絡的輸入參數，達到診斷過程收斂速度快、不易陷入局部極值的良好效果，并實現了對烘房加熱系統的故障診斷。

［1］何正嘉，曹宏瑞，訾艷陽，等.機械設備運行可靠性評估的發展與思考［J］.機械工程學報，2014，50(2):171-186.

［2］邵衍振，曹建軍，王艷霞，等.提升小波包變換及在振動故障診斷中的應用［J］.科學技術與工程，2008，8(15):4095-4098.

［3］張家良，曹建福，高 峰，等.結合非線性頻譜與核主元分析的復雜系統故障診斷方法［J］.控制理論與應用，2012，29(12):1558-1564.

［4］TURE M，KURT I，AKTURK Z.Comparison of dimension reduction methods using patient satisfaction data［J］.Expert System with Applications，2007，32(1):422-426.

［5］TAMURA M，TSUJITA S.A study on the number of principal components and sensitivity of fault detection using PCA［J］.Computers and Chemical Engineering，2007(31):1035-1046.

［6］譚嘯峰，沈海斌.基于主元分析的空間手寫平面化預處理技術［J］.機電工程，2011，28(8):965-969.

［7］張小桃，倪維斗，李 政，等.基于主元分析與現場數據的過熱汽溫動態建模研究［J］.中國電機工程學報，2005，25(5):131-135.

［8］刁廣州，趙麗萍，要義勇.動態可調主元分析的多元自相關質量控制方法［J］.西安交通大學學報，2013，47(3):24-29.

［9］高 偉，李 春，葉 舟.基于滑移網絡的H 型垂直軸動態氣態特性分析［J］.流體機械，2013，41(10):36-40.

［10］周東華，胡艷艷.動態系統的故障診斷技術［J］.自動化學報，2009，35(6):748-758.

［11］叢 爽，向 微.BP 網絡結構、參數及訓練方法的設計與選擇［J］.計算機工程，2001，27(10):36-38.

［12］李增芳.基于人工智能和虛擬儀器技術的發動機故障診斷專家系統研究［D］.杭州:浙江大學生物系統工程與食品科學學院，2004.

［13］張 萍，王桂增，周東華.動態系統的故障診斷方法［J］.控制理論與應用，2000，17(2):153-158.