一種電氣化鐵路牽引網電磁暫態建模方法*

孫 科，江全元

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

近年來，針對電氣化鐵路牽引供電系統的仿真分析研究也成為重要研究內容［1］。傳統的仿真分析研究主要集中在牽引網的潮流計算分析［2-5］，而目前針對牽引網諧波、短路以及操作過電壓等暫態過程需要的電磁暫態仿真研究主要都是通過現有電磁仿真工具實現的［6-7］。這種研究的局限性在于:①軟件仿真模塊基本針對電力系統設計，對于牽引網特性支持不完全;②仿真軟件針對大規模長線路的牽引網詳細仿真模型建立步驟繁瑣，不能方便調節仿真參數;③仿真軟件算法封裝，程序二次開發能力差，無法針對牽引網進行優化。

本研究從牽引網各電氣設備基本模型出發，建立一套針對牽引網的電磁暫態仿真模型，并針對牽引網結構進行算法設計，簡化建模步驟，為算法優化提供接口。

1 牽引網電磁暫態模型概述

1.1 牽引網供電方式

電氣化鐵路牽引網通常的供電方式包括有:直接供電方式(TR)、帶回流線的直接供電方式(TRNF)、吸流變壓器供電方式(BT)、自耦變壓器供電方式(AT)、同軸電力電纜供電方式(CC)、混合供電方式(直接供電方式+AT 供電方式)等［8-10］，其中在我國高速鐵路中主要采用了TRNF 供電方式和AT 供電方式。在進行牽引網的電磁暫態建模時，傳統研究方式需要按照牽引網所采用的供電接線方式來建立相關模型。

1.2 牽引網統一電磁暫態模型

上述所提及的牽引網供電方式，從整體上看，都可以認為牽引網的主線路是平行多導體傳輸線，而其他電氣設備則可以看作并聯元件和串聯元件分布在線路中。其中，主要電氣設備劃分歸類如表1所示。

表1 牽引網主要電氣設備類型劃分

在進行牽引網電磁暫態建模時，整個網絡模型都等效為電阻網絡和電流源組合的形式。本研究針對串聯元件和并聯元件，先忽略外部影響，得到獨立的元件模型。在進行仿真計算時，筆者在系統相應節點的導納矩陣和節點注入電流源處添加各元件對應元素，再聯立求解，即可得全系統的解。假設整個牽引網有n條導線，按照牽引網串聯元件與并聯元件空間距離分布將牽引網導線以元件為切面分割成K 段，其中切面k 和k+1 間的線路模型示意圖如圖1所示。

圖1 牽引網統一模型示意圖

并聯元件和串聯元件模型的節點電壓方程通用表達式為:

式中:G—并聯元件的導納矩陣，n ×n 的方陣;J—等效節點注入電流源，n 維向量;串聯元件連接了2n 個節點，形成的導納矩陣G 為2n ×2n 的方陣，等效節點注入電流源J 為2n 維向量。

本研究采用上述建模方式對牽引網進行建模，相比于利用現有的電磁暫態仿真工具，其優點包括:①采用統一的建模方式，適用于不同牽引供電方式的牽引網;②在處理AT 供電方式、CC 供電方式等需要對牽引網單一供電臂導線進行多段分割的情形時，能夠便捷實現;③在仿真過程中，能夠在機車實際運行位置處動態加入等效機車注入電流源，而不用修改仿真工具中的模型。

2 牽引網電氣元件電磁暫態模型

在牽引網的電氣元件電磁暫態模型中，特別考慮了牽引網導線、牽引變壓器、自耦變壓器的模型，其他電氣設備的模型可以參考穩態模型類似推導。

2.1 牽引網導線電磁暫態模型

牽引網導線模型是牽引網模型研究的基礎，其采用的電磁暫態仿真模型參考了電力系統輸電線模型［11-15］。本研究根據多導體線路波過程建立基本波動方程，將所得的多相耦合線路模型通過相模轉換解耦，等效為在模坐標內相互獨立的傳輸線，并進行電磁暫態計算公式推導，最后在相坐標下建立節點電壓方程。

2.1.1 單根輸電線電磁暫態模型

以送端s 端為例，建立的電磁暫態模型為:

式中:L，C—線路單位長度的電感和電容;x—與送端的距離;Z—波阻抗，τ—線路上波傳播時間，l—線路長度。

2.1.2 牽引網導線相模變換

利用相模變換矩陣將方程由相坐標轉換到模坐標進行求解，再進行后續計算。

設相模變換矩陣為Q，獲得相模變換為:

式中:Um，Im——模坐標下電壓、電流;

可以參考單根輸電線電磁暫態模型獲得平行多導體導線在模坐標下的計算模型，對于s 端有:

式中:Ym——模坐標下導納矩陣，為各模量波阻抗倒數組成的對角陣，Ym=(Zm)－1;

2.1.3 牽引網導線節點電壓方程

對整個牽引供電系統進行電磁暫態仿真時，需要將得到的模坐標下的多導線模型轉換到相坐標下，進而建立節點電壓方程求解。

仍以s 端為例，根據相模轉換公式，模坐標下的公式轉換到相坐標后為:

式中:Y—相坐標下導納矩陣，Y=QYmQT。

對于電氣化鐵路牽引網平行多導體導線，由于其在每隔一段距離就會存在線路間的短接或者接地，需要按照實際線路連接步長將牽引網導線劃分為多段進行處理。針對傳輸距離并不長的導線，研究者可以用集中在線路兩端的電阻網等效模擬沿線路均勻分布的電阻，得到集中等效到線路兩端的電阻網絡矩陣Rl:

仍以s 端為例，假設有n 條牽引網導線，則可以得到牽引網導線的節點電壓方程為:

2.2 牽引變壓器電磁暫態模型

通常情況下，電氣化鐵路采用的是非對稱式接線方法，將上、下行的牽引供電網接入電力系統三相供電網。牽引變壓器最常用的接線方式是三相V/v 接線，廣泛應用于京津、京滬等高鐵線路中。

2.2.1 單相變壓器電磁暫態模型

針對一阻抗支路建立電磁暫態模型，這是組成變壓器勵磁支路和等效漏電感支路的模型基礎。利用隱式梯形積分法得到離散化計算方程為:

式中:in+1，un+1—n +1 時刻的支路電流及支路電壓;G—支路等效導納，G=h/(2L +hR);Jn—n 時刻歷史注入電流，Jn=Gun+(2L－hR)in/(2L +hR);h—計算步長。

對于單項變壓器，通常使用等效電路進行建模，將變壓器一次側和二次側的漏電阻和漏電抗都等效集中到二次側，將變壓器的勵磁電感等效并聯在一次側。

本研究推導其電磁暫態模型主要采用受控源模型來等效理想變壓器［16-18］，可以獲得其等效電路圖如圖2所示。

圖2 基于受控源的單相雙繞組變壓器模型

可以得到變壓器的矩陣模型方程為:

2.2.2 三相V/v 接線變壓器電磁暫態模型

三相V/v 接線中一次側中有一相進線與另一相出線首尾相連，采用和單相變壓器相同處理方法，可以獲得三相V/v 接線變壓器基于受控源的等效電路圖如圖3所示。

圖3 基于受控源的三相V/v 接線變壓器等效電路

由此可以得到變壓器的矩陣模型方程。

2.3 自耦變壓器電磁暫態模型

本研究采用基于受控源的自耦變壓器模型，同時考慮了自耦變壓器磁耦合和直接電耦合的特點［19-20］。

本研究將單相雙繞組自耦變壓器的公共繞組以及串聯繞組的漏阻抗都等效到一次側，建立的模型等效電路圖如圖4所示。

圖4 基于受控源原理的單相雙繞組自耦變壓器模型

得到變壓器的矩陣模型方程為:

2.4 其他并聯元件

2.4.1 并聯阻抗元件

在牽引網計算中，可以用并聯阻抗元件描述網絡中的并聯補償裝置、無源濾波裝置等?；镜慕Y構為兩導線間并聯阻抗或者一導線與地并聯阻抗。其他并聯形式都可以分解為基本形式后疊加得到。

當兩導線間并聯阻抗時，可以得到元件節點電壓方程為:

當一導線與地并聯阻抗時，可以得到元件節點電壓方程為:

2.4.2 橫向連接和短路故障

橫向連接包括了牽引供電方式中線路的金屬性連接，AT 供電方式中的CPW 線、BT 供電方式中的吸上線等都可用該模型描述。短路故障在仿真計算中也采用和橫向連接類似的方法。

實質上，橫向連接和短路故障的金屬性連接都是用很小的電阻等效，屬于并聯阻抗元件的特殊情況，其元件節點電壓方程為:

當兩導線間發生連接時:

當一導線與地發生連接時:

式中:Δ—1 很大的實數，可取1012。

2.4.3 電力機車

在牽引網仿真分析過程中，機車一般等效為在接觸線和鋼軌之間并聯的元件，隨運行時間在系統切面上移動。通常工程中采用等效電流源來模擬機車，而更精確的計算需要按照詳細的建模仿真得出。本研究主要討論牽引網的模型，故機車選取了電流源模型來模擬。

2.5 其他串聯元件

2.5.1 串聯阻抗元件

串聯阻抗元件可以用來模擬線路中串聯的無源RLC 元件，形成的節點導納矩陣為2n ×2n 的方陣，節點電壓方程為:

2.5.2 斷線故障

斷線故障可以看做阻抗很小的串聯阻抗元件，等效模型中，等效注入電流源為0，等效導納為很小的實數，可以取10－6。

3 牽引網電磁暫態仿真計算

3.1 牽引網電磁暫態節點電壓方程建立

筆者已經介紹了牽引網整體模型的建立方法，現本研究以AT 供電方式為例介紹牽引網電磁暫態節點電壓方程建立過程。

在建模時，因牽引網中某些導線持續性并聯，可簡化計算將這些導線合并。AT 供電方式中通常是將左、右平行的鋼軌合并、接觸線和承力索合并。

方程建立首先根據牽引網電氣元件SS、AT 等的空間位置分布以及CPW、接地裝置間距和機車位置，分割牽引網導線，使每段導線兩端都連接不同空間位置的牽引網電氣元件。整個系統計算節點由此確定劃分。

然后對系統節點電壓方程的導納矩陣和等效注入電流源，按照各電氣元件的獨立模型，添加對應項，最后建立節點電壓方程:

式中:Un+1，Un+1—n +1 時刻的節點電壓和電源節點注入電流;Y—系統導納矩陣;Jn—n 時刻的等效節點注入電流，由各電氣設備和牽引網導線模型中等效電流源計算得出。

3.2 牽引網電磁暫態計算方法

牽引網電磁暫態仿真計算的步驟如下:

步驟1。根據牽引網導線空間分布和參數，計算其分布參數，同時求解相模轉換矩陣，獲得轉換后的參數矩陣;

步驟2。根據牽引網上電氣設備及接地裝置分布，將牽引網導線分割，根據牽引網元件模型，建立牽引網全線的節點電壓方程;

步驟3。利用牽引網潮流計算程序獲得牽引網各計算節點的初值;

步驟4。判斷是否有短路、斷路、開關閉合等改變系統拓撲結構的操作。若有，則按此修改系統的導納矩陣和等效注入電流源項。

步驟5。根據歷史電壓電流數據，計算各節點處的等效電流源注入電流，包括電力系統電網、牽引網導線、牽引變壓器、自耦變壓器等，同時根據機車當前運行位置，在對應計算節點處添加機車注入電流。

步驟6。求解當前時刻點節點電壓方程，記錄計算結果，同時針對牽引網導線計算模坐標下的電壓電流。

步驟7。重復步驟4、5、6，其中步驟5 中的歷史電壓電流數據采用上一時步中步驟6 計算所得結果。循環計算，直至仿真時刻到達設定的仿真結束時間為止。

4 算例分析

根據本研究提出的牽引網電磁暫態仿真計算方法，編寫了牽引網電磁暫態計算程序。采用一AT 供電方式的牽引網進行仿真算例計算，該牽引網導線型號和空間分布如圖5所示，電氣設備位置分布如表2所示。牽引變壓器一次側接入220 kV 電網，二次側電壓為2 ×27.5 kV，牽引變壓器容量為63 MVA，牽引變壓器短路阻抗8.6%，鋼軌泄漏電阻為10 Ω/km，每隔5 km 鋼軌-保護線經CPW 線連接，同時保護線經小電阻接地，小電阻阻值1 Ω［21-22］。

圖5 牽引網導線空間分布圖

表2 測試牽引網變電所位置分布

4.1 沿線電壓分布分析

測試算例利用等效注入電流源模擬機車電流注入，機車運行至距起始點27.84 km 處，注入電流為950 A。

牽引網接觸線沿線的電壓有效值圖如圖6所示，包括了采用本研究方法的電磁暫態計算程序和PSCAD 仿真所得結果。筆者分析了采用本研究提供的電磁暫態計算方法和采用PSCAD 仿真獲得的沿線接觸線電壓分布的誤差，分析結果如表3所示。

圖6 牽引網接觸線沿線分布電壓

表3 牽引網接觸線沿線分布電壓誤差比較

結果表明，在機車運行處牽引網接觸線有明顯的電壓降。采用本研究方法建立的牽引網電磁暫態仿真計算與PSCAD 計算在穩態時電壓空間分布基本一致，相對誤差均在0.2%以內，說明本研究方法能夠準確反映牽引網運行狀況。

4.2 短路故障分析

測試算例分析了牽引網接觸線發生接地短路和發生牽引線負饋線線間短路時的短路電流。機車運行到距起始點85.3 km 處，在距離起始點95.3 km 處發生短路故障。

4.2.1 接觸線接地短路

當發生接觸線接地短路時，牽引變TPS2 接觸線右臂出口處的短路電流計算結果與PSCAD 仿真結果比較如圖7所示。

圖7 發生接觸線接地短路時電流

結果表明，在發生牽引網接地短路瞬間電流增大而后趨于平穩。本研究通過對圖7 的仿真結果誤差進行分析，得到兩種方法的均方根差值為34.17 A，以1 kA為基準時相對誤差3.42%，兩種方法仿真結果基本一致?；诒狙芯克惴ǖ某绦蚰軌蚍从碃恳W發生接觸線接地短路時系統運行狀況。

4.2.2 接觸線和負饋線線間短路

當發生接觸線負饋線接地短路時，牽引變TPS2接觸線右臂出口處的短路電流計算結果與PSCAD 仿真結果比較如圖8所示。

圖8 發生接觸線負饋線線間短路時電流

結果表明，在發生牽引網接觸線線間短路瞬間電流增大而后趨于平穩。通過對圖8 的仿真結果誤差分析，得到兩種方法的均方根差值為33.23 A，以1 kA 為基準時相對誤差3.23%，兩種方法仿真結果基本一致。基于本研究算法的程序能夠反映牽引網發生接觸線負饋線線間短路時系統運行狀況。

4.3 斷路故障分析

測試算例時，分區所開關閉合，牽引變SP1 和SP2同時為兩牽引變間公共線路供電。機車運行至距起始點65.07 km 處，在距離起始點77.03 km 處發生接觸線短路故障，原來由SP1 和SP2 雙牽引變供電的機車變為只由TPS1 單牽引變供電，機車處的接觸線電壓的計算結果和PSCAD 仿真結果比較如圖9所示。

圖9 發生斷線故障時接觸線電壓

結果表明，當機車由雙牽引變供電因斷線故障變為由較遠的牽引變供電時，機車所處位置接觸線電壓幅值降低。通過對圖9 的仿真結果誤差分析，得到兩種方法的均方根差值為0.603 kV，以27.5 kV 為基準時相對誤差2.19%，兩種方法仿真結果基本一致?；诒狙芯克惴ǖ某绦蚰軌蚍从碃恳W斷路故障時系統運行狀況。

4.4 算法優勢

通過上述算例分析表明，采用本研究算法進行牽引網電磁暫態仿真，能夠準確有效地反映牽引網電磁暫態過程的運行狀態。而相比于傳統地利用PSCAD進行仿真計算，本研究算法的優勢包括:

(1)針對牽引網開發，建立模型以及修改模型參數操作方便，適用于多種牽引網絡結構，特別是針對分段較多的長牽引網線路，相比于PSCAD 拖動模型模塊搭建過程，極大地減少了操作量;

(2)能夠支持牽引線導線采用不同參數的情形，克服了PSCAD 模型上的不足;

(3)算法過程可控，建立的節點電壓方程為對角分塊矩陣，各分塊矩陣間相互解耦，可作為后續進行計算并行化的基礎進行二次開發。

5 結束語

本研究針對牽引網提出了統一電磁暫態模型體系，建立了包括牽引網導線、牽引變壓器、自耦變壓器在內的電氣設備的電磁暫態模型。并提出了基于牽引網電氣設備分布，分割牽引網導線，建立牽引網全線的電磁暫態節點電壓方程的計算方法。該方法能夠根據針對不同供電接線方式的牽引網系統建立全線的電磁暫態模型。但本研究的牽引網電磁暫態模型主要集中在理論性的探討，所采用的牽引網電器元件模型相對比較簡單，與實際牽引供電系統還有一定的差距。

［1］李 芾，安 琪，王 華.高速動車組概論［M］.成都:西南交通大學出版社，2008.

［2］何正友，方 雷，郭 東，等.基于AT 等值電路的牽引網潮流計算方法［J］.西南交通大學學報，2008(2):1-6.

［3］郭 東，楊建維，何正友，等.一種基于牛頓法的交流高速鐵路牽引供電潮流計算方法的研究［J］.繼電器，2007，35(18):16-29.

［4］吳命利.電氣化鐵道牽引網的統一鏈式電路模型［J］.中國電機工程學報，2010，30(28):52-58.

［5］陳宏偉，耿光超，江全元.電氣化鐵路牽引供電系統車網耦合的潮流計算方法［J］.電力系統自動化，2012，36(3):76-80.

［6］LEE H M，LEE C，JANG G.Harmonic analysis of the korean high-speed railway using the eight-port representation model［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2006，21(2):979-986.

［7］張 揚，劉志剛.基于電磁暫態分析的高速鐵路牽引網諧波模型及諧波特性分析［J］.電網技術，2011，35(5):70-75.

［8］李群湛，賀建閩.牽引供電系統分析［M］.成都:西南大學出版社，2007.

［9］李保霞.行李車DC 600 V 供電系統改造設計［J］.2014(S1):157-158.

［10］譚秀炳.交流電氣化鐵道牽引供電系統［M］.成都:西南交通大學出版社，2006.

［11］DOMMEL H W.Computation of electromagnetic transients［J］.Proc IEEE，1974，62(7):983-993.

［12］DOMMEL H W.Digital computer solution of electromagnetic transients in single and multiphase networks［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1969，88(4):388-399.

［13］吳維韓，張芳榴，刁頤民.多導線輸電線路上波過程的貝杰龍計算方法［J］.高電壓技術，1981(4):9-24.

［14］徐 政.耦合長線電磁暫態分析的擴張Bergeron 模型［J］.中國電機工程學報，1996，16(5):354-357.

［15］NGUYEN H V，DOMMEL H W，MARTI J R.Direct phase-domain modelling of frequency-dependent overhead transmission lines［J］.IEEE Trans actions on Power Delivery，1997，12(3):1335-1342.

［16］LEON F D，SEMLYEN A.Complete Transformer Model for Electromagnetic Transients［J］.IEEE Trans actions on Power Delivery，1994，9(1):231-239.

［17］彭龍生.暫態保護AD 模塊開發［J］.機電工程技術，2014(12):111-113.

［18］趙亮亮.電力系統電磁暫態數字仿真中自耦變壓器模型的研究［D］.天津:天津大學電氣工程學院，2004.

［19］朱 翊.電力變壓器電磁暫態仿真模型與算法研究［D］.天津:天津大學電氣工程學院，2012.

［20］王慶平，董新洲，周雙喜.基于自適應模型的變壓器暫態全過程數值計算［J］.電力系統自動化，2004，28(18):54-58.

［21］余丹萍.電氣化鐵路牽引供電系統的仿真及影響研究［D］.杭州:浙江大學電氣工程學院，2011.

［22］余丹萍，周 盛，江全元.CRH3 型動車組牽引傳動系統的直接轉矩控制研究［J］，機電工程，2010，27(10):62-67.