基于Matlab的數字音符實時顯示研究

郭之亨，周 華，李良榮

（1.貴州大學 大數據與信息工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州電子信息職業技術學院 通信工程系，貴州 凱里 556000）

隨著我國經濟的持續快速發展，百姓的生活水平不斷提高，人們已不僅滿足于物質生活方面的需求，而是更多的轉向精神文化生活層面。作為精神生活重要組成部分的，各種形式的音樂在民眾中扮演著越來越重要的角色。

隨著計算機技術的發展，很多音樂的處理是通過計算機完成的[1]，之前已有大量的文章是運用Matlab來研究音樂的，但都不是研究音符實時顯示的。本文借助Matlab軟件，通過簡易諧波峰值法算法[2]及時將樂器發出的樂音轉變為簡譜音符并實時顯示出來，這將有助于人們進一步了解和學習音樂，降低音樂學習門檻，有很強的現實意義。

1 簡譜的主要構成

簡譜分字母簡譜和數字簡譜[3]，本文所說的簡譜皆指數字簡譜，而本文中提到的各頻率對應的音符皆為C調下的音符。

一般來說，構成簡譜的基本要素中最重要的是“音的高低”和“音的長短”。表示音的高低的基本符號，用7個阿拉拍數字標記。它們的寫法和讀法如表1所示[4]。音的長短是在基本音符的基礎上加短橫線、延音線等符號來表示的。

表1 簡譜音符及讀音

2 基于Matlab音符的實時顯示

2.1 顯示原理

每個不同的音調對應著不同的音符。而音調由基音頻率決定[5]，比如音符“3”對應 659 Hz，音符“4”對應 698 Hz，所以音符的顯示，首先是要準確提取出每個樂音的基波頻率[6]，進而通過一定的數學關系轉化成數字音符表示。本設計采取諧波峰值法提取基波頻率，該算法依據的原理是每個樂音經傅里葉變換后其基波頻率對應的幅值最大[7]。給數字音符添上相應短橫線，附點等就可完成音長短的表示。表2所示給出C調各音符對應頻率值[8]。

2.2 實驗方法

音調顯示：本次實驗，首先將待處理的音樂片段錄入到電腦里，實驗過程中采樣頻率為16 000 Hz，采樣時間為8 s。將存入電腦的音頻輸入Matlab軟件中，對其分段（每段時長125 ms）進行快速傅里葉變換，從頻譜中找到幅度最大的譜線，對應頻點與頻率分辨率乘積即為所求基波頻率。一個時長 （125 ms）的音頻經快速傅里葉變換之后的頻譜圖如圖1所示。

表2 C調各音符頻率值對照表Tab.2 The frequency of each C tone note comparison table

圖1時長125 ms的音頻快速傅里葉變換頻譜圖Fig.1 The frequency spectrogram of 125 ms audio FFT

對應Matlab程序如下：

fs=16000； %取樣頻率16 000 Hz

duration=8； %錄音時間8 s

pause；

x=wavrecord（duration*fs，fs）； %進行錄音，x 為音頻信號

y=[]； %建立一個名為y的空數組，用于存放基波頻率值

for i=1:2000:（length（x）-1999） %對信號進行分段

y=[y，2*min（find（abs（fft（x（i:i+1999，:）））==max（abs（fft（x（i:i+1999，:））））））]；

end %使用 abs（fft（））對信號分段進行 fft變換并取幅值，用max（）和find（）函數找出每段最大譜線及其對應的頻點，對應頻點乘以2即為每段基波頻率，將結果存于y中

取兩個相鄰音符頻率的平均值為分界，若頻率低于平均值則顯示為相鄰兩個音符中，音調較低的音符，反之則顯示為二者中較高的音符。如音符“3”、“4”對應頻率分別為329 Hz和349 Hz，平均值為339 Hz，則頻率在329~339 Hz之間的皆顯示為“3”，在339~349Hz之間的皆顯示為“4”。本次實驗研究的頻率段為250~1990 Hz，超出該頻段對應的音符皆為休止符“0”。

音的長短顯示：待處理音頻，每125 ms進行一次快速傅里葉變換。一般四分音符持續時間為400~500 ms，這里設定為500 ms[5]。八分音符持續時間為四分音符的一半，而十六分音符持續時間又為八分音符的一半。所以每次快速傅里葉變換之后提取的音符應為十六分音符。本次設計以四分音符為一拍，每小節四拍，每小節之間用小節線“|”隔開。若兩相鄰音符相同，則合并為一個持續時間是其二倍的上一節音符。如“11”合并為“1”。如表3所示為音符“1”的各時長：

表3 音符“1”的各時長表示形式Tab.3 Each length of time displaying of note “1”

由于Matlab命令窗口中無法顯示某些音符格式，對此本次設計做了一些調整，以音符“1”為例，如表4所示。

表4 格式對照表Tab.4 Format table

圖2和圖3所示為對一段8 s音頻檢測之后所得到的各分段基音頻率及最終的音符顯示。

圖2一段8 s音頻經Matlab處理之后所得各分段基因頻率（截圖）Fig.2 The fundamental frequency of each segment after a 8 s audio processed by the Matlab （screenshot）

上述結果很好地區分顯示了各音符的音調高低和時長，按每四拍一個小節準確劃分成4個小節，取得了預期效果。

我們正在研究翻譯工具，將圖3所示數據翻譯成圖4所示的音樂簡譜：

圖4 Matlab數據翻譯的音樂簡譜Fig.4 Numbered musical notation translated by the Matlab

3 結束語

本次設計比較準確的提取出了被測音頻的基音頻率，并將其轉化為對應音符顯示，其重點在于基音頻率的提取。本次設計只能提取單獨一種樂器發音時的基波頻率，對多種樂器同時發出的混合音則失效，這是將來努力研究、改進的方向。本次設計在一些地方進行了簡化處理，比如規定采樣時間為一固定時間，文中音符全為C調下的音符，每四拍為一小節。這樣做使得程序更加簡潔，軟件運行起來也更加流暢。Matlab中顯示的數據只有專業人事可以閱讀，對于音樂愛好者有難度，還需要研制一個簡譜翻譯工具，這是我們下一步的又一個研究目標。

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