基于ErlangC公式的座席測算在電力呼叫中心的應用

莫玉純，吳廣財，楊秋勇

（廣東電網公司 廣東 佛山 528000）

在呼叫中心運營管理中，座席代表作為呼叫中心的生產力，如何對座席代表進行管理是管理工作的重中之重，呼叫中心一般通過服務水平、員工利用率等指標評估利用狀況。而排班工作作為貫穿呼叫中心整體工作強度評估、座席代表效率評估等的環節，它既依賴于話務量預測的準確性，更依賴于對座席效能、工作效率的評估。Erlang算法被廣泛應用在呼叫中心的研究[1-[2]，尤其是電信行業的客服呼叫中心[3-4]。而對ErlangC算法的應用，沒有專門研究涉及電力行業呼叫中心服務。

在電力呼叫中心中，一直以來依賴于“人治”的方式，話務組長等憑經驗完成排班計劃。在本文，將結合電力行業的實際情況，應用ErlangC公式計算最少座席測算，用于電力呼叫中心的排班管理。

1 座席測算的一般方法

一般而言，座席人員測算主要是基于ErlangC公式的計算方法。它通過響應時長、通話時長、話務強度等預測滿足預期接通率水平的最少座席人數，最終形成排班計劃。在使用公式時，用戶輸入預期話務強度、平均通話時長等參數進入ErlangC公式，計算得出在不同服務水平下的最優排班人數。

ErlangC公式：

其中：

1）W（t）表示預期的服務水平（即 t秒人工接通率）；

2）t表示響應時長目標（Target Answer Time），即 t秒內接通；

3）ts表示平均通話時長（Average Call Duration），單位秒；

4）m表示預期的座席人員數；

5）u示話務強度（Traffic Intersify），即每 1秒內需要的工作量/話務量；可由計算公式：

表示，其中Y表示T時間長度內預期的話務量，T表示時間長度，單位秒；

即u為每秒話務量；

6）Ec（m，u）表示呼叫等待概率，即每通來電呼入時，由于座席忙而無法接聽的概率，由計算公式：

表示。

由于ErlangC公式是由Poisson方程推導而來，而Poisson方程的概率分布函數為：

因此可利用Poisson方程的概率密度函數計算呼叫等待概率 Ec（m，u）。

將公式（2）、（3）代入公式（1），輸入相應的參數，不斷迭代m=1，2，……，即可得到每增加一名座席時的服務水平W（t）的分布，最終可知預期服務水平下所需的最少座席人員數量。

然而ErlangC公式在決定座席數量的同時，也暴露出它本身的缺陷。文中將ErlangC公式和呼損率、每名座席的服務水平相結合后，修正ErlangC公式的缺陷，最終應用到電力呼叫中心的實際運營管理當中。

2 利用修正的ErlangC公式進行座席測算

ErlangC公式本身的缺陷是其具體的假設條件導致的。這些假設條件基于理想狀態或數學推理的考慮提出，實際工作中難以完全滿足。因此，為了使ErlangC公式能夠更貼合實際工作，需要對假設條件做相應的修正調整。

ErlangC公式假設條件有：

1）假定話務量在定義的時間段內是較為平穩；

2）假定座席人員是可以無上限增加的；

3）假定當呼入通話不會被客戶主動掛機，而是永不放棄地進入等待隊列中的。

對ErlangC公式的修正調整有：

2.1 話務量的修正與調整

ErlangC中假定話務量Y是較平穩的，然而實際上話務量在不同時間粒度下存在劇烈波動（見圖1），因此簡單地假定話務量在任意時間段平穩是不合理的。

修正方法：

1）降低時間段的粒度，可有效地滿足“平穩且均勻分布”的假設條件。在應用中采用每小時段或每半小時段的時間粒度；

圖1 某日不同小時段的話務量變化Fig.1 Call traffice in hours

2）預測的話務量引入呼損概念，應用公式5對預測話務量做調整：

其中，pl表示呼損率。

2.2 平均通話時長的修正與調整

一般而言，ErlangC公式中的平均通話時長是不區分不同類型的呼入通話存在較大差異的（見表1）。然而在實際工作中，尤其是電力行業，不同業務類型的呼入通話的通話時長存在極大差異，簡單地將所有呼入采用統一的平均通話時長是不合適的。

應用SAS軟件提供的T檢驗方法驗證，結果如圖2所示。

顯然，方差齊性檢驗的P值<0.000 1，表示方差不等；采用Scatterthwaite方法的 T檢驗，其 P值為 0.15，在 95%的置信水平下，拒絕了“均值相等”的原假設。

圖2 SAS軟件PROC TTEST結果Fig.2 Output of SASProc TTEST

表1 不同業務類型的平均通話時長Tab.1 The average call duration different business types

因此需對平均通話水平t′s進行修正，其方法是利用公式：

其中，

1）Yi表示第i類呼入通話的數量；

2）tsi表示第i類呼入通話的平均通話時長；

3）j表示共有j類不同類型的呼入通話。

因此，話務強度u修正調整為：

2.3 呼叫等待概率的修正與調整

ErlangC公式中假定客戶永遠不會主動掛機，然而在電力呼叫中心中，客戶存在普遍性的耐心不足，因此需要引入呼損率對呼叫等待概率做修正（見表2）。

表2 不同業務類型話務量的呼損率Tab.2 Call loss rate traffic of different service types

修正方法：對于已呼損的呼入通話而言，其呼叫等待概率為1，占全體的百分比為呼損率。因此，應用公式（8）對公式（3）做調整：

其中，pl表示呼損率。

綜合公式（1）～（8），得出最終應用公式（9）：

3 實例研究

在某95598客服中心的運營中，選取某一日的每小時段數據（見圖3），其實驗步驟如下：

1）選取時間粒度為小時的話務量數據，并將該時段話務量缺失的設定為0；

2）定義初始值：t=20秒接通；時間段為1小時，即3 600秒；預期服務水平為85%，即要求20秒接通率至少為85%；設定最大座席數量為10；

3）計算相關參數：

①平均通話時長：（各類型話務量×該類平均通話時長）/總話務量；

②話務強度：應用公式（7）計算話務強度；

③應用公式（8）及SAS軟件pdf（）函數計算呼叫等待概率；

4）應用公式（9），循環迭代計算不同座席數量下的服務水平；

5）僅保留超過指定服務水平（85%）的最小座席數量。

圖3 不同業務類型在各時段的話務量Fig.3 Call Tracfic in different hour and different type

最終得出下述結果圖4所示。

從表2及圖3可以看出，在不同小時段設置的最少座席數量相差較大。在實際排班工作中，需要做適當的調整：

1）在上午階段，可設置8～9名座席；中午休息階段可輪班小休；下午繼續9名座席的安排；

2）到晚上階段，應設置3名座席以保證服務水平；

3）而在深夜及凌晨時段設置2名座席即可能滿足服務水平要求。

4 結 論

本次研究提出利用ErlangC公式對電力呼叫中心的人員安排進行預測，其中根據電力行業的呼叫中心的特性進行積極的修正，使之符合業務邏輯和實際情況，預測結果也比較準確。但在此研究中，尚未考慮座席工作時段的連續性、座席在應對不同類型的呼入通話時工作能力的不同等對測算的影響。后續的工作與研究中，將結合最小方差管理等方法評估座席人員在不同時段、不同業務類型的工作能力，從而達到最大化地利用座席人員的優勢和能力。

圖4 各時段滿足超過指定服務水平（85%人工接通率）的最少座席數量Fig.4 Minimum agent in 85%service level

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