基于非線性動力學的剃齒系統研究展望

趙靜源，張振軍

（1.陜西職業技術學院，陜西 西安 710100；2.西安石油大學，陜西 西安 710065）

齒輪制造的實踐表明：采用標準漸開線的剃齒加工會出現不同程度的“齒形中凹”，使得齒輪的傳動效率、承載能力和使用壽命等受到影響。影響剃齒齒形誤差和“齒形中凹”的因素很多，通過更進一步的研究認為剃齒系統的穩定性直接影響剃齒齒形的畸變量的大小。

剃齒裝置動態性能的研究越來越受到國內外學者的重視。本文利用非線性動力學中的系統穩定性建立系統的物理模型，對其系統提出了一系列的假設，并且對其系統穩定性提出一系列要求，提出研究要求和研究策略，在宏觀上為剃齒系統的非線性動力學分析提供思路。

1 剃齒系統的動力學模型

剃齒系統動力學模型更為復雜，為了降低建立模型時的難度，建立模型時需要考慮的非線性因素和建立以下假設：（1）剃齒系統的剃齒刀的剛性遠大于工件的剛性系數，研究過程中為了簡化，將剃齒刀看成是剛性的；（2）不考慮運動時支承軸所產生的摩擦的影響；（3）嚙合的兩齒輪均為螺旋齒輪，兩輪之間的嚙合力始終是作用在嚙合線上的嚙合點；（4）剃齒過程中的工件的軸向運動忽略不計；（5）忽略剃齒過程中剃齒刀和工件的綜合誤差[2]。

由于剃齒運動是復雜的空間嚙合運動，本文為了降低難度，單側點嚙合的運動微分方程作為研究對象，根據力學定律，建立含有嚙合剛度，阻尼，平均載荷，激勵頻率等的非線性微分動力學方程，為后續的研究提供數學理論基礎。

2 剃齒系統研究內容

2.1 研究目標

根據非線性動力學和齒輪嚙合理論，考慮剃齒運動中諸多因素如時變嚙合剛度（齒廓接觸變形、輪齒的彎曲變形）狀況及嚙入、嚙出沖擊等對系統運動的影響，采用集中質量法建立起剃齒運動的非線性動力學分析模型；運用理論分析和實踐驗證相結合的方法，對所建立的剃齒運動的非線性行為進行分析，研究不同嚙合區間接觸點數的變化時嚙入、相嚙、嚙出過程中其綜合變形量的影響所表現的非線性特征，提出其模型求解方法，研究接觸點數的變化時嚙入、相嚙、嚙出變化的頻率對剃齒運動非線性方程穩態區域值影響，并提出剃齒運動的分岔與混沌的控制策略，建立和完善以非線性動力學理論及嚙合原理為基礎的剃齒刀設計理論，從而從根本上提升解決剃齒加工“齒形中凹”的效果，或改善其修形難度。

2.2 研究內容

（1）研究建立剃齒運動的非線性動力學分析模型

剃齒時，剃齒刀與齒輪是無側隙嚙合，考慮剃齒運動中驅動側和阻動側接觸點數的變化所引起的輪齒嚙入、相嚙、嚙出過程中，時變嚙合剛度這一非線性因素對剃齒運動的影響，根據剛體平面旋轉運動方程，建立剃齒運動的非線性動力學分析模型，通過對非線性因素無量綱化處理獲得剃齒運動非線性動力學微分方程。

（2）研究分析非線性因素對系統穩態響應的影響

剃齒運動的非線性動力學分析模型中，推導系統在內部激勵，外部激勵，參數激勵作用下的主共振、諧波共振和組合共振時穩態響應的頻率響應方程，分析系統中的不同參數對系統穩態響應的不同影響作用。

（3）求解剃齒運動非線性動力學方程

對系統動力學模型進行分析，獲得系統中可能存在的各種頻率因子，尋求主共振時的頻率響應方程。通過剃齒運動非線性方程穩定性的分析，分析剃齒過程中接觸點數的變化時嚙入、相嚙、嚙出的頻率對系統穩態響應的影響。

（4）剃齒運動非線性動力學方程仿真研究

對剃齒運動非線性動力學方程進行數值仿真求解，研究在時變嚙合剛度條件下，剃齒運動過程的非線性動力學響應特性，并對一具體的剃齒刀與齒輪工作系統在不同激勵下的響應進行計算，獲得激勵頻率與響應幅值之間的關系曲線，為合理控制接觸點數的變化即嚙入、相嚙、嚙出過程的頻率提供理論依據。

（5）提出剃齒運動分岔與混沌的控制策略

時變嚙合剛度波動加劇了剃齒運動過程的非線性特征，剛度波動幅值越大，這種非線性特征越明顯，甚至導致分岔與混沌。減少剃齒過程中剛度波動幅值可以控制剃齒過程中的非線性的變化。

剃齒運動中接觸點數的變化即嚙入、相嚙、嚙出過程的頻率，作為激勵頻率對剃齒運動過程的穩定性有較大影響，優化剃齒刀參數，可以有效改變激勵頻率，避免剃齒過程的分叉與混沌。

（6）基于實驗方法的剃齒運動非線性動力學研究

針對生產實踐中存在的難以修形的剃齒刀的設計參數進行分析，分析其激勵頻率-接觸點數變化的頻率對剃齒運動過程穩定性的影響，通過優化剃齒刀設計參數，改變其激勵頻率，驗證理論研究的正確性，建立基于非線性動力學理論的剃齒刀設計理論[4]。

3 預期研究結果

（1）建立基于非線性動力學的剃齒運動分析模型，揭示剃齒運動過程的非線性規律，求解剃齒運動非線性動力學方程。

（2）建立和完善以非線性動力學理論及嚙合原理為基礎的剃齒刀設計理論，形成控制剃齒齒形誤差、消除“齒形中凹”的新技術。

（3）提出剃齒運動分岔與混沌的控制策略[3]。

4 結束語

本文所提出的研究剃齒系統的非線性動力學的方法和內容，是個比較新的課題，是依托非線性動力學中的混沌的特性建立起來的，限于研究問題的復雜性、融合性和作者對于控制理論知識的局限性，本文的研究展望還需要相關性學科的不斷向前發展。

[1]馬 烈．某船用齒輪箱動力學性能及輻射噪聲仿真分析[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

[2]蔡安江．《剃齒加工齒形誤差的研究》[J].西安建筑科技大學學報：自然科學版，2007，（07）：78-81.

[3]溫建民.《低振動噪聲齒輪系統的非線性動力學特性及其修形研究》[D].上海：同濟大學，2007.

[4]王素玉.《齒輪剃齒刀隨機修磨法》[J].刃具研究，1994，（01）：76-78.