搜索行為粒子群算法及其在電量與產值預測中的應用

羅 輯，王國瑞，唐若笠，方彥軍，曾智健，喬嘉庚

（1.廣東電網公司，廣州 510050；2.武漢大學 自動化系，武漢 430072）

電力行業是國民經濟的基礎性能源產業，對其他產業部門的發展起著至關重要的支撐作用，這種特殊性使得電力行業常被看作是經濟發展的“風向標”[1-2]。總產值作為綜合反映一定區域內生產規模的重要指標，一直以來是國家統計工作的重要統計對象。對總產值數據進行預測也能夠反映未來經濟的大致走勢，對經濟活動本身及政府決策都具有重要意義。

現有的總產值預測模型多是基于總產值數據自身的歷史序列[3-4]，由于未能引入先于總產值變化的變量因子，常規的預測手段只能揭示數據序列的規律性變化，無法預測其反常的突變。考慮到總產值通常是在生產過程的最后一個環節產生，而電力消耗是生產環節的重要投入要素之一，且本身不存在庫存現象，因而電力消耗與總產值之間必然存在一定的相關性[5]。本文旨在建立預測模型并研究預測算法來尋找量化這種相關關系，實現基于電量分析的行業總產值預測，進而為政府和相關部門的決策提供參考。

1 基于電量分析的預測模型

以某省規模以上工業企業為研究對象，根據該省產業結構特點，將所有企業按照不同行業進行分類，得到電子信息、電氣機械、石油化工、采礦冶金、紡織服裝、食品飲料、建筑材料、造紙印刷、醫藥、汽車及剩余的其他共11大行業門類。

神經網絡結構是目前變量預測領域所普遍采用的模型結構，也已被廣泛應用于電力行業，如風電功率預測[6]，輸電線路造價預測[7]等。分別統計匯總每一行業2010年以來各月份的用電量數據和總產值數據，并針對每一行業分別建立基于神經網絡的預測模型結構。以該行業預測月份前三月的用電量和總產值數據作為模型輸入，此外，考慮到不同行業之間的相關性，將其余行業前三月的用電量和總產值數據也一并作為模型輸入，模型輸出則為該行業預測月份的預測總產值。綜上所述，共構建11個神經網絡模型結構，每一模型包含66個輸入節點和1個輸出節點。此外，通過數據實驗，網絡確定為單隱層結構，隱層節點數為40。以電氣機械行業為例，基于電量分析的行業總產值預測模型如圖1所示。

圖1 電氣機械行業基于電量分析的總產值預測模型Fig.1 Prediction model of electrical machinery industry

2 改進的粒子群優化算法

2.1 基本粒子群優化算法

粒子群優化PSO （particle swarm optimization）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種群體智能優化方法。該算法基于對社會行為的模擬，每個粒子能夠在解空間內根據自身的記憶以及從群體獲取到的社會信息不斷搜索。PSO算法在迭代初期往往收斂較快，但后期卻容易陷入局部最優，出現“早熟”現象。

粒子群算法的應用十分普遍，本文不再贅述，其公式如下：

式中：αl=c1r1；αg=c2r2；r1、r2～U（0，1）；c1、c2為加速度因子；Vt和Xt為粒子在第t次迭代時的D維速度矢量和位置矢量；ω為慣性權重因子為某粒子截止第t次迭代所經歷過的最優位置矢量為所有粒子在第t次迭代時的最優位置矢量。

種群中的粒子在初始化后按照上述公式進行迭代，當到達給定迭代次數或滿足某個預設的尋優精度后，最后一次迭代產生粒子群的群體最優位置及其所對應的適應度函數值即為粒子群算法所尋得的最優解。

2.2 帶搜索行為的粒子群優化算法

本文所建立的預測模型共有66個輸入節點，40個隱節點和1個輸出節點，待優化參數包含輸入層到隱層連接權66×40＝2640個，隱層到輸出層連接權66×1＝66個，隱層閾值66個和輸出層閾值1個，共計2773個。且神經網絡模型參數的優化為高度非線性問題，需要建立對多維多極值函數具有較強優化能力的優化算法對該網絡進行訓練。

本文在基本粒子群算法的基礎上，為每個粒子引入搜索行為，即在按照式（1）、式（2）更新位置前首先進行判斷，如果目標位置的適應度函數值較當前位置更優，則更新；反之，則開始粒子自身的搜索行為：在步長范圍內隨機搜索目標位置，若較當前位置更優，則更新，否則重新搜索；若達到最大搜索次數后還未找到更優位置，則在步長范圍內隨機跳動。帶搜索行為的粒子群優化算法PSOEB（PSO with exploring behavior）流程圖如圖2所示。

圖2 帶搜索行為的粒子群優化算法流程Fig.2 Flow chart of PSO with exploring behavior

2.3 算法仿真分析

為驗證PSOEM算法對復雜問題的優化求解能力，選取較 Ackley’s function、Rastrigin’s function等常規測試函數具有更高復雜度[8]的函數對算法性能進行檢驗，并選取標準粒子群算法PSO、帶擴展記憶的粒子群算法PSOEM[9]以及粒子群優化魚群算法PSO-FSA[10]作為對比實驗。算法參數設置如表1所示，測試函數選取如表2所示。

仿真環境為Matlab R2007b，維數設為30維，種群規模50個，最大迭代次數5000代，各算法獨立運行30次，實驗結果如圖3～圖5所示。由仿真結果可見，對于變換后的高復雜度測試函數，標準PSO算法頻繁陷入局部最優，已基本喪失其優化能力；改進后的PSOEM、PSO-FSA等算法在一定程度上能夠保證其優化能力，但尋優精度有待提升；相比較而言，引入搜索行為的PSOEB算法既能夠保證其全局優化能力，又能夠保證較高的尋優精度，可嘗試將其應用于神經網絡訓練等高復雜度問題的求解過程。

表1 算法參數設置Tab.1 Parameters setting of the algorithms

表2 測試函數Tab.2 Test functions

圖4 Rotated Griewank函數優化結果Fig.4 Optimization result of Rotated Griewank

圖5 Rotated Rastrigin函數優化結果Fig.5 Optimization result of Rotated Rastrigin

3 基于電量分析的行業總產值預測實例

3.1 數據獲取及預處理

通過某省電網公司營銷系統提取2010年2月至2013年12月共計3萬8千余家規模以上工業企業的月度用電量數據，通過該省統計局統計系統獲取2010年2月至2013年12月各子行業的總產值數據。基于以上原始數據，按照針對該省產業經濟特點的11大行業分類標準進行分類統計，并按照圖1所示的模型輸入輸出數據對應關系 （66對1）進行整理，共得到41組數據樣本。

3.2 PSOEB優化算法與預測模型的結合

PSO等群體智能優化算法已被廣泛應用于神經網絡、支持向量機等模型的參數優化及模型訓練等過程[11-12]，但標準PSO算法容易陷入局部最優，尤其當網絡結構較為復雜時難以準確尋得全局最優參數。由2.3節的仿真分析可知，PSOEB算法對高復雜度問題的求解具有較好的全局優化能力，本文考慮將其應用于對所建立預測模型進行參數的優化。

由2.2節分析可知，基于電量分析的總產值預測模型共計2773個待優化參數，將這些參數構成2773維向量，作為PSOEB算法的尋優變量。以訓練樣本輸出的均方誤差作為目標函數值，通過PSOEB算法的不斷迭代實現對神經網絡預測模型參數的全局優化，使模型針對訓練樣本數據的輸出均方誤差最小化。當算法達到結束條件后，最后一代產生的最優粒子個體即為PSOEB算法給出的最優解，將其賦給預測模型對應節點的權閾值，則預測模型優化過程結束，可帶入測試樣本的66維輸入變量，即可實現對下一月份行業總產值的有效預測。

3.3 數據歸一化處理

考慮到神經網絡各神經元Sigmoid型激發函數的敏感區間，首先需要對樣本數據進行歸一化處理，以保證帶入預測模型的數據范圍落在［0.15，0.85］內。對每一個行業的電量或總產值數據序列，均按照式（3）和式（4）進行兩步歸一化處理，預測結果也進行相應的反歸一化處理。

3.4 預測實例

對于41組樣本數據，選取前36組作為訓練樣本，后5組作為測試樣本。模型結構如第1節所述，PSOEB算法種群規模設為5000個，迭代次數20000代，其余參數設置如表1所示。以電氣機械行業為例，擬合曲線如圖6所示。由圖6可見，擬合曲線與真值曲線擬合度較高（擬合度R2=0.9972），表明PSOEB算法能夠實現對該高復雜度預測模型參數的有效優化。

圖6 電氣機械行業基于PSOEB算法的總產值擬合曲線Fig.6 Fitting curve of electrical machinery industry based on PSOEB

進一步將預測樣本帶入經PSOEB算法優化好的預測模型，以該省的傳統特色優勢行業電氣機械行業、采礦冶金行業、建筑材料行業和石油化工行業為例，基于電量分析的行業總產值預測結果與真實統計值對比情況分別如圖7～圖10所示。

圖7 電氣機械行業基于電量分析的行業總產值預測Fig.7 Prediction of electrical machinery industry

圖8 采礦冶金行業基于電量分析的行業總產值預測Fig.8 Prediction of mining and metallurgy industr

圖9 建筑材料行業基于電量分析的行業總產值預測Fig.9 Prediction of building materials industry

圖10 石油化工行業基于電量分析的行業總產值預測Fig.10 Prediction of petroleum and chemical industry

由圖7～圖10可見，行業總產值的預測結果與真實統計結果相近，能夠在一定程度上預測行業總產值的未來走勢。綜上所述，本文所建立的基于電量分析的行業總產值預測模型及提出的PSOEB預測算法科學有效，能夠通過對相關行業歷史總產值數據序列和用電量數據序列的合理分析，實現對行業未來總產值的有效預測，進而反應各個行業景氣狀況的未來走勢，為政府及相關部門的決策提供一定的參考和依據。

4 結語

本文首先建立了基于電量分析的行業總產值預測模型，針對該模型高復雜度的特點提出了帶搜索行為的粒子群優化算法PSOEB。仿真分析表明，基于電量分析的行業總產值預測模型搭配PSOEB優化算法，能夠通過行業總產值歷史數據及用電量數據實現對其未來總產值的科學、有效預測。

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