關于漂浮的那些事兒（二）

雷湘紅

上一期，我們就漂浮現象討論了一些問題，如輪船、密度計問題，計算漂浮物體的密度問題，水面變化問題等。對于漂浮來說，只需要牢牢抓住一個關鍵即可，那就是：漂浮時物體所受的浮力等于物體所受的重力，即浮力=重力；對于同一個物體，如果所受重力不變則浮力也不變。本期我們繼續用幾道例題聊聊關于漂浮的那些事兒，相信同學們在碰到漂浮問題時會更有把握。

四、 同一物體浮力變化問題

將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對物體增大的浮力，F外= △F浮。

例題6 將重是2.5 N的物體A放進水中，它有一半體積露出水面，如圖1甲；在物體A上面再放一個體積與A相同的物體B，此時A、B兩物體恰好全部浸入水中，且物體B上表面與水面相平，如圖1乙。求物體B的物重。

【分析】原來物體A有一半體積露出水面，即處于漂浮狀態，F浮 A=GA=V排 =2.5 N ，放入物體B后由于B受到重力作用，對A施加向下的壓力，使物體增加了如圖2乙中的陰影部分的排水體積（即增加了3V排 ）。所以浮力增加為：△F浮=3F浮 A=3×2.5N=7.5 N，此時A、B兩物體皆處于漂浮狀態，故有GB=△F浮=7.5 N。

【答案】7.5 N

【點評】此類題目的解題關鍵是要弄明白原來排水體積是多少，后來排水體積發生了什么變化。如果受到向下的壓力，排水體積增大，則浮力也增大，增加的浮力等于向下的壓力。

【同類題1】如圖3所示，把甲鐵塊放在木塊上，木塊恰好浸沒于水中，把乙鐵塊系在這個木塊下面，木塊也恰好浸沒水中。已知鐵的密度為7.9×103 kg/m3，求甲、乙鐵塊的質量比。

【分析】由甲鐵塊放在木塊上把木塊壓入水中，變化成乙鐵塊懸掛在木塊下拉住木塊，其中增加了乙鐵塊的浮力F浮乙，所以乙鐵塊所受的重力要比甲鐵塊大。由此可知，乙鐵塊所受重力與甲鐵塊所受重力之差等于乙鐵塊受到的浮力：F浮乙=G乙 - G甲 ，展開得：[ρ]水gV乙=[ρ]乙gV乙-[ρ]甲gV甲，化簡得 [V甲V乙]=[ρ乙-ρ水ρ甲]=[6979]=[m甲m乙]。

【答案】[m甲m乙]=[6979]

【點評】遇到漂浮狀態發生變化的題目，從浮力的改變（增加或減小）入手，可使問題簡單化。

【同類題2】如圖4a所示，一木塊用細繩系在容器的底部，向容器內倒水，當木塊露出水面的體積是20 cm3時，細繩對木塊的拉力為0.6 N。將細繩剪斷，木塊上浮，當木塊靜止時有[25]的體積露出水面，如圖4b所示，求此時木塊受到的浮力。（g取10 N/kg）

【分析】細繩剪斷后木塊會上浮一些，排水體積減小，所受到的浮力也減小。減小的浮力等于細繩對木塊的拉力，即F拉=△F浮=0.6N。減小的排水體積為：△V排=V木-20×10-6m3- （1-[25]）V木，代入式子△F浮=△G排=[ρ]水g△V排，解得V木=2×10-4m3 ，利用阿基米德原理即有：F浮=G排 =[ρ]水g[35]V木=1.2 N。

【答案】1.2 N

五、 利用漂浮測量下沉物體的密度

根據物體漂浮在液面上時，F浮=G物=m物g，而F浮=[ρ]液gV排，只要能測出物體漂浮時的浮力，通過等量代換就能算出物體的質量，然后根據[ρ=mV]，求得該物體的密度。對于下沉的物體，要創造條件使其漂浮。

例題7 小蕊同學想測量一塊小石塊的密度，但是只有符合實驗要求的量筒、小燒杯、適量的水和小石塊。小蕊設計了下面的實驗步驟，但是沒有完成，請你將實驗步驟補充完整。

實驗步驟：

（1）往量筒中倒入適量的水；

（2）將小燒杯底朝下，放入盛有水的量筒中使其漂浮在水面上，記這時量筒中水面的示數為V1，并將數據記錄在表格中；

（3） ，記這時量筒中水面的示數為V2；

（4） ，記這時量筒中水面的示數為V3；

（5）請根據測量的物理量V1、V2、V3及[ρ]水，表示出小石塊的密度[ρ]= 。

【分析】根據題目所給器材畫出實驗步驟（2）（3）（4）的簡圖，如圖5。從步驟（2）到步驟（3），當把小石塊放入小燒杯后多了小石塊對燒杯的壓力（等于小石塊的重力），使得燒杯的浮力增加，則G石 =△F浮=△G排=[ρ]水g△V排 =[ρ]水g（V2-V1）=m石g。根據步驟（4），因為小石塊在水中沉底（完全浸沒），所以V石=V排= V3- V1 ，小石頭的密度為：[ρ=m石V石=ρ水（V2-V1）V3-V1]。

【答案】（3）將小石塊輕輕放入小燒杯，使燒杯漂浮在水面上

（4）將小石塊從小燒杯中取出，輕輕放入量筒中，使其完全沉入水底

（5）[ρ=ρ水V2-V1V3-V1]

【點評】利用漂浮計算下沉固體的密度，抓住漂浮時增大的浮力等于物體的重力，從而求出物體的質量。而當物體下沉時，因為其完全浸沒，從而可求出體積。

例題8 請利用一個量筒和適量的水測出一玻璃制成的小試管的密度，寫出主要實驗步驟和玻璃密度表達式。

【分析】用量筒和水易測出試管的體積，要測其密度關鍵是如何通過等量代換找出質量。空試管能漂浮在水面上F浮=G物，算出浮力就知道重力，進而求出質量。

實驗步驟：（如圖6）

【答案】（1）在量筒中倒入適量水，記下水面對應刻度V1。

（2）將小試管放進量筒使其漂浮，記下水面對應刻度V2。

（3）讓小試管沉沒在量筒里的水中，記下水面對應刻度V3。

表達式：[ρ]玻[=V2-V1V3-V1][ρ]水 。