最優控制理論與其實際應用研究

張菁

吉林師范大學數學學院研二學生

最優控制理論與其實際應用研究

張菁

吉林師范大學數學學院研二學生

最優控制理論是現代控制理論中十分重要的分支之一，其主要注重于研究實現控制系統性能指標最優化的條件與途徑。從實質上來說，最優控制理論就是在所有可以解決問題的途徑中尋找效率最高的，最優異的方案的學科，其是現代控制理論中重要的組成部分。現代社會經濟高速發展，最優控制理論也開始被逐漸的廣泛應用。文章主要闡述最優控制理論以及其實際在圖書館信息以及銀行借貸方面的實際應用。

最優控制；圖書館信息；銀行借貸

引言

最優控制理論的基本內容和常用方式主要包括動態規劃、最大值原理以及變分法，其與優化技術之間存在密切的聯系。最優化技術的本質就是分析和解決最優化問題，主要分為分析和解決兩大模塊。分析即為將最優化問題上升至數學計算模型，而解決部分就是根據數學模型來得出最優解。

1.最優控制理論概述

1.1 實現最優控制的優化技術

要實現最優控制就需要得出最優化技術，最優化技術是分析和解決如何將其表現為數學模型并且從數學模型中獲得最優解[1]。主要分為三大步驟：1）根據所提出的問題建立數學模型，確定變量，列出約束條件與目標函數；2）對所建立的數學模型進行分析，得出最優化的方案；3）根據數學模型分析的結果來編寫程序，并且對算法的各種性能做出評價。

1.2 最優化問題求解方式

通常情況下最優化求解方式主要包括離線靜態優化方式以及在線動態優化方式；最優化問題的求解方式主要有以下幾類：1）解析法，其求解方式就是遵循函數極值的必要條件，使用數學分析方式來求解，按照充分條件的實際物理意義間接的找出最優方案；2）直接法，其基本你思想就是直接搜索方式經過一系列的迭代以產生點的序列，使其逐漸接近最優處；除此之外還有網絡最優化方式以及解析與數值綜合方式[2]。

2.最優控制理論的實際應用研究

2.1 在圖書館信息中的應用

數字圖書館的網絡技術較為復雜，其是由多種網絡信息技術綜合而成的，從而使得網絡控制系統的性能指標實現最優解。因此將最優控制理論應用在數字圖書館信息中十分有必要。

2.1.1 最優控制原則

（1）選擇性原則

在目前的信息技術水平下數字圖書館的信息組織結構無法容納所有的圖書館資源，因此數字圖書館應該樹立一個明確的收藏主題，有選擇性的進行收藏。

（2）多維揭示原則

信息具有多維性，因此數字圖書館憑借現代技術來表達豐富的圖像和聲音信息，并且數字化信息資源的處理和檢索都是傳統圖書館無法企及的。因此實現多角度的數字信息化是數字圖書館優化信息檢索效率的重要前提[3]。

（3）完備性原則

當前數字圖書館的信息組織能力已經超越了信息媒體的限制，其能夠將文本、視頻、圖像、聲音等各種類型的多媒體資源整合為有機的整體，因此數字圖書館的信息對象是完備的。另外，數字圖書館將傳統的圖書館資源收錄，當前的數字圖書館也包含著傳統的印刷型或非印刷型的書籍資料，也是其完備性的一種體現。

2.1.2 最優控制評價指標

由于數字圖書館具有服務性，并且其數字化技術決定了其具有網絡技術性，因此其評價體系將存在一定的特殊化。主要包括以下幾個方面：1）數字資源內容評價。與其他收錄渠道相比數字圖書館信息采集的渠道更加寬廣，其資源來源渠道已經超越了當前已出版的圖書，已經將資源擴大到網頁、實驗結果、教材等。數字圖書館的信息采集需要注重完備性、全面性與綜合性。其主要是指最優控制理論下的數字圖書館的信息資源來源要廣闊，不能拘泥單一的學術或專題內容，其應該全面覆蓋文化、自然、科學、學術、政府、法律等各種信息資源；2）數字資源質量評價。數字資源質量評價主要就是指其收錄的資源是否有專業知名人士參與，資源創辦者是否有權威性和影響力等。

2.2 在銀行貸款動態定價中的應用

最優控制理論在商業銀行貸款動態定價中的應用主要目標就是實現個體固定時期內的最優化，目標函數即為實現單期理論的最大化。長期最優就是在經營時期內理論之和的最大化。如果系統為非動態或僅僅考慮固定時期內利潤最大化，那么不同時期的利潤即為獨立，分期理論最大值的綜合與利潤最大值是相等的。但是從實際的情況來看商業銀行各期利潤無法獨立，因此各個固定時期的利潤之和最大值必然大于各期最大利潤的綜合。在動態系統中長期最優一般都是被用來分析最優控制問題。通過建立數學模型可以獲知當企業貸款投資收益率地域某個臨界點時，企業貸款投資收益率高于商業銀行貸款利率，而利率是隨著企業貸款投資收益率的上升而提高；當企業貸款投資收益率大于某個臨界點時，企業貸款投資收益率出現下滑，銀行利率也會隨之增加，商業銀行的貸款利率將會大于貸款投資收益率。

3.結束語

最優控制理論的實際應用十分廣泛，其可以被應用到庫存管理、建筑施工等行業中，求解時間最短、能耗最低等問題。但是基于數學模型下分析的結論與實際存在一定的差距，要解決實際問題往往不能夠單純的依靠精確的理論分析，還要使用數值求解來獲得近似最優解。因此在今后運用最優控制理論的過程中還要不斷的深入分析其合理的求解方式，歸納最優化方式的精度，使用最優控制理論來解決各種實際問題，從而最大程度的發揮最優化理論的價值。

[1]王瑩,何羽.金融機構實體投資和虛擬投資決策的最優控制理論分析[J].統計與決策,2014,(08)：157-160.

[2]劉煥鵬,嚴太華.基于最優控制理論的銀行貸款動態定價研究[J].內蒙古金融研究,2013,(10)：43-46.

[3]王維峰.Necessary Conditions for Stochastic Optimal Control Problems[D].華中科技大學2013.

張菁（1991-），女，吉林師范大學數學學院，研二學生，研究方向：運籌學與控制論。