求簡(jiǎn)思維：判定全等三角形的啟示

曹海燕

由全等三角形的概念可知，三角形有六個(gè)元素：三條邊和三個(gè)角.如果兩個(gè)三角形全等，則它們的三條邊和三個(gè)角一定對(duì)應(yīng)相等.反過來，如果兩個(gè)三角形的三條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等（即有6個(gè)相等關(guān)系），則這兩個(gè)三角形也一定全等.

在平面上取定不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的位置，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)，一定能畫出三角形，并且只能畫出一個(gè)三角形.這說明一個(gè)三角形的形狀和大小可以由三個(gè)頂點(diǎn)的相對(duì)位置唯一確定.因此，要考慮兩個(gè)三角形是否全等，只要考慮它們各自頂點(diǎn)之間相對(duì)位置是否相同.要描述頂點(diǎn)之間的相對(duì)位置，必然涉及頂點(diǎn)之間的距離和方向，這就啟發(fā)人們借助三角形的邊和角尋找三角形全等的判定條件.

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材的1.3節(jié)（第13頁）就從“尺規(guī)作圖”出發(fā)帶領(lǐng)同學(xué)們作圖、歸納出一些具有決定意義的元素，比如“邊角邊”（SAS）、“角邊角”（ASA）和“邊邊邊”（SSS）這三個(gè)最基本的三角形全等判定條件.說它們是“最基本的”，是因?yàn)槠渌卸l件可以由它們推導(dǎo)出來.比如，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理容易說明“角角邊（AAS）”也是真命題，也可以作為判定依據(jù).下面我們把常見的判定兩個(gè)三角形全等的思路整理如下，啟發(fā)同學(xué)們思考.

情形（一） 已知一邊及與其相鄰的一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等

判斷三角形全等的公理中邊和角相鄰的有SAS、ASA、AAS，所以可以從三個(gè)方面進(jìn)行考慮：

小結(jié)一下，全等三角形是溝通線段、角相等的重要工具，然而人們不愿意反復(fù)確認(rèn)6個(gè)元素的對(duì)應(yīng)相等，想“偷懶”的求簡(jiǎn)思維促使我們歸納出幾個(gè)基本的判定方法，這里體現(xiàn)的“求簡(jiǎn)思維”“經(jīng)濟(jì)化”也是數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)，值得同學(xué)們體會(huì).

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）