用全等三角形研究“箏形”

劉東升

一、 活動目的

1. 讓學生運用已有的平面圖形的學習經驗，特別是利用三角形全等研究“箏形”的性質；

2. 在研究“箏形”性質時，引導學生充分利用已有的研究圖形的經驗，比如畫圖、測量、折紙等方法猜想圖形的可能的性質，并通過推理論證證明圖形的性質；

3. 通過對陌生圖形性質的探索研究，培養學生探索未知領域的能力.

二、 活動流程

（一） 定義箏形

我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱為“箏形”.如圖，已知AD=CD，AB=CB.

活動預設：定義之后，由學生畫一個箏形，標注出相等的邊，小組內展示、對比.

（二） 研究箏形

帶著問題去研究：箏形的邊、角、對角線有哪些性質？建議同學們用測量、折紙等方法猜想，然后試著用全等三角形的知識證明自己的猜想.

活動預設：學生可能提出鄰邊之間的等量關系，有一組對角相等，對角線互相垂直，有一條對角線平分另一條對角線等等；先在小組內交流、完善、條理化，然后在大組匯報展示各組的成果.教師可在學生匯報某種性質之后，現場追問其他小組同學是否理解他們的探究心理.

（三） 問題拓展

思考：若AC=6 cm，BD=8 cm，求箏形ABCD的面積.

預設：由前面的探索，學生已知道對角線互相垂直，則可以利用這一性質來求箏形的面積.

（四） 完成小論文

在各組展示討論之后，建議同學們選擇研究箏形的心路歷程寫成數學小論文.