發現箏形對角線性質

張雅茜

箏形，就是指兩組鄰邊分別相等的四邊形.如圖，四邊形ABCD就是一個箏形.

箏形的對角線也有一些特殊的性質.連接AC、BD交于點O.

猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD.

證明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD，

BC=DC，

AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS）

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.

即AC平分∠BAD、∠BCD.

猜想2：AC⊥BD.

證明：在△ABO和△ADO中，

AB=AD，

∠BAC=∠DAC，

AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS）

∴∠AOB=∠AOD.

∵∠AOB+∠AOD=180°，

所以∠AOB=∠AOD=90°.

即AC⊥BD.

猜想3：AC平分BD.

證明：由上面已證得△ABO≌△ADO.

∴BO=DO，

即AC平分BD.

當然，箏形的對角線還可以幫助我們求出面積，得出S箏形=AC·BD.

進一步，我們還可繼續思考更為特殊的四邊形——菱形、正方形的對角線的性質，老師告訴我們，這些都是八年級即將要學習的內容. 圖形的世界真是有趣，就讓我們一起期待吧！

教師評析：小作者利用全等三角形的判定嚴謹地推出了箏形的性質，推理規范、有序有力，并且由對角線垂直性質拓展到箏形的面積公式，關聯式探究和學習是十分有益的數學思維活動.將數學知識，特別是不同領域的數學概念或性質恰當地組合、關聯常常能產生新的性質、新的發現.從這個角度看，全等三角形溝通著線段數量關系、角的數量關系，有時還能帶來線段的位置關系，是在平面幾何學習探究過程中的一個有力的工具.作者文末還思辨地“從一般走向特殊”，猜想了菱形、正方形的性質，并且滿懷期待……數學，能讓同學們感到有趣、充滿期待，也是我們當教師的欣慰！

（指導教師：劉東升）