領(lǐng)略“分形”的多樣與復(fù)雜

吳光蘊(yùn)

雪花是什么形狀呢？科學(xué)家通過研究發(fā)現(xiàn)：將正三角形的每一邊三等分，而以其居中的那一條線段為底邊再作等邊三角形.然后以其兩腰代替底邊.再將六角形的每邊三等分，重復(fù)上述的作法.如圖1所示，如此繼續(xù)下去，就得到了雪花曲線.

雪花曲線的每一部分經(jīng)過放大都可以與它的整體形狀相似，這種現(xiàn)象叫自相似.只要有足夠細(xì)的筆，這種自相似的過程可以任意繼續(xù)表現(xiàn)下去.

觀察圖2中的圖形，這也是通過等邊三角形繪制的另一幅自相似圖形.

圖3是五邊形的一幅自相似圖形.

自然界中其實(shí)存在很多自相似現(xiàn)象，如圖4所示樹木的生長，又如雪花的形成、土地干旱形成的地面裂紋等.現(xiàn)在已經(jīng)有了一個(gè)專門的數(shù)學(xué)分支來研究像雪花這樣的自相似圖形，這就是20世紀(jì)70年代由美國計(jì)算機(jī)專家芒德布羅創(chuàng)立的分形幾何.

如圖5，通過計(jì)算機(jī)可以把簡單的圖形設(shè)計(jì)成美麗無比的分形圖案，人們稱為分形藝術(shù).

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）