逆變器母線電壓紋波補償的研究

盧雄偉，胡質良，劉 斌

（南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌 330063）

隨著我國光伏發電系統的迅速發展，尤其是光伏屋頂計劃的實施，國內對離網型光伏逆變器[1-2]的需求將越來越大。對于離網型光伏發電系統而言，直流母線電壓紋波[3-4]是一個重要的指標，關系到改善逆變電壓的THD和延長直流母線電容的壽命；然而，由于直流母線電壓是由PV升壓、逆變器和蓄電池充放電三個模塊共同作用而產生的指標，因此，關于直流母線電壓紋波補償一直以來都是系統控制的難點。

對于由PV升壓、逆變器組成的并網型光伏發電系統[5]而言，在處理直流母線電壓紋波補償問題時，大多集中在boost電感[6]和母線電容[4]的優化設計。這類方法，雖然在一定程度上可以有效的解決此問題，但是考慮到系統的魯棒性和自適應性時卻不是很理想。本文討論的直流母線電壓紋波補償問題，針對的是離網型光伏發電系統，相對于并網型光伏發電系統而言，增加了一個蓄電池充放電模塊。此模塊的加入，雖然加大了問題的復雜性，但是假如能夠利用好蓄電池充放電流的可控性，反而提供了另一種解決問題的思路。

本文在介紹離網逆變器的基本原理之后，提出了直流母線電壓紋波補償的大致思路，即將紋波的正半周和負半周分開考慮，正半周情形通過向蓄電池充電達到補償的目的，負半周則通過蓄電池放電。然后分別對蓄電池充放電階段的控制電流進行系統建模，并設計了相應的PI控制器來實現低頻紋波的補償。

最后在理論分析的基礎上進行了matlab仿真，仿真波形表示了補償效果較為理想，搭建的2 KW的離網逆變器也驗證了仿真效果的可行性。

1 離網逆變器的基本原理

離網光伏發電系統是指太陽能光伏發電不與公共電網連接的發電方式，是一個獨立、閉合的發電系統。通過光伏電板將太陽能直接轉化為電能，供本地負載使用。當光伏電板發電量大于負載時，多余能量通過充電器對蓄電池充電；當光照不足，或者負載需求大于光伏電板所發的電量時，蓄電池將存儲的電能釋放以滿足負載的能量需求。太陽能離網光伏發電系統結構圖如圖1所示，該系統由太陽能電池陣列、蓄電池組、控制器和逆變器構成。然而，對于帶有boost電路的逆變器而言，存在一個普遍的問題，即直流母線電壓的紋波較大。這個問題將引發一些不良的后果，比如，使逆變電壓的THD升高、影響直流母線電容的壽命等。

圖1 離網型光伏發電系統組成結構圖Fig.1 The components diagram of off-grid PV system

2 系統建模與控制器設計

本文的目標是，使蓄電池滿足儲蓄電能功能的同時，還能夠對直流母線電壓的紋波進行補償。由于直流母線電壓的低頻紋波是由于母線電容的直流輸入功率和交流輸出功率無法實時匹配造成的，即當逆變電壓在過零點附近時，交流側的瞬時輸出功率遠小于直流側的輸入功率，故低頻紋波電壓位于波峰位置；當逆變電壓在波峰或波谷位置附近時，交流側的瞬時輸出功率遠大于直流側的輸入功率，此時低頻紋波電壓則位于波谷位置，因此需要補償的低頻紋波電壓頻率為電網頻率的兩倍（100 Hz）。具體的補償思路是，當低頻紋波電壓處于正半周時，可以通過給蓄電池充電來吸收逆變器所需之后多余的能量；反之，當低頻紋波電壓處于負半周時，通過蓄電池的放電來補充輸入側不足以提供逆變器所需的能量。

2.1 紋波負半周的補償

圖2為離網逆變器的蓄電池在放電階段的等效模型，等效于一個boost型的升壓電路。由于功率器件（IGBT、二極管等）經常工作在開通、截止狀態，所以整個離網逆變器系統實質上是一個很強的非線性系統。為了簡化問題的分析，我們必須將其理想化處理，即忽略它們的正向導通壓降和反向漏電流等特性。同時考慮到IGBT器件的工作頻率遠遠高于市電的頻率，我們認為狀態的轉換是在瞬間完成的，即忽略系統的過渡過程。因此，可以利用狀態空間平均技術，在一個開關周期Ts內，對蓄電池放電模塊進行等效處理。

圖2 蓄電池放電階段的等效模型Fig.2 The equivalent model of battery discharge phase

利用基爾訶夫電壓定理和電流定理，我們可以得到如下的基本電壓、電流方程：

以電感電流iL(t)、輸出電壓VOUT作為狀態變量，其狀態方程如下：

進一步整理可得：

在上式中，施加擾動，

其中D、id、VOUT、VIN為各變量在一個周期內的平均值，為其對應的擾動分量，帶入公式（3），并略掉小擾動的高次項，可得到系統的直流平衡方程、小信號線形化方程

寫成矩陣的形式

由于負載Z的變化會引起傳遞函數的變化，因此考慮到系統的魯棒性，需要分別取系統容量的31%、50%及100%所對應的負載Z代入到公式（8），即可以相應得到蓄電池放電階段3組不同的傳遞函數（見表1），以及相應的波德圖（見圖3（a））。

表1 蓄電池放電階段三組不同的傳遞函數Tab.1 Three different transfer functions of the battery discharge stage

由圖3(a)可知，負載Z的變化只會影響低頻段的頻率特性，此外100 Hz的低頻紋波也不在其影響范圍之內。由于系統的截止頻率大于系統的開關頻率20 kHz，因此下一步的工作是，設計出控制器，使系統擁有合適的通頻帶，進而抑制噪聲的影響。

圖3 放電階段添加控制器前后的波德圖Fig.3 Bode plots of the discharge stage before and after add the controller

圖4 蓄電池放電階段的結構框圖Fig.4 Block diagram of the battery discharge stage

圖4為蓄電池放電階段的結構框圖，其中電流環采用經典的PI結構，算法簡單，魯棒性好，可靠性也能令人滿意。在確保系統穩定的前提下，為加快系統的響應速度，可以將電流環的截止頻率設計在2 kHz左右；利用MATLAB仿真工具，可以得到PI控制器的傳遞函數：

圖3(b)為放電階段添加控制器之后的波德圖，由圖可知電流環的截止頻率設計在2.1 kHz左右，通過PI控制器的調整，還使得系統在穿越頻率附近獲得約53度的相角裕度，從而保證系統的穩定性。此外即使系統容量從30%變化到100%，也沒有影響到在100 Hz和穿越頻率的頻率特性，從而保證了PI控制器的魯棒性。

2.2 紋波正半周的補償

此外，蓄電池在充電階段等效于一個buck型的降壓電路。依照上文介紹的小信號建模法，可以得到從到的傳遞函數

考慮到系統的魯棒性，同樣選取三組不同的傳遞函數（見表2）對蓄電池充電階段進行分析。相應的波德圖見圖5（a）所示。

由圖5(a)可知，充電階段負載Z的變化對頻率特性的影響很類似，此外也存在因為系統的截止頻率過大而需要校正的問題。

圖6為蓄電池充電階段的結構框圖，利用類似的方法可以得到相應PI控制器的傳遞函數：

圖5(b)為充電階段添加控制器之后的波德圖，由圖可知添加PI控制器之后，系統的截止頻率接近于開關頻率的1/10，而在穿越頻率也獲得了58.1度的相角裕度。此外，由于負載Z的變化未影響這兩項指標，因此系統的穩定性和魯棒性都可以得到保證。

表2 蓄電池充電階段三組不同的傳遞函數Tab.2 Three different transfer functions of the battery charging stage

3 仿真

離網逆變器的仿真框圖如圖1所示，從上往下，分別是PV升壓模塊、逆變器模塊和蓄電池的充放電模塊。本文討論的重點是，驅動信號PWM5和PWM6的控制思路（相關器件的參數，見表3；而控制器選用上文設計的PI參數）。

圖5 放電階段添加控制器前后的波德圖Fig.5 Bode plots of the charging stage before and after add the controller

圖6 蓄電池充電階段的結構框圖Fig.6 Block diagram of the battery charging stage

表3 仿真系統的相關器件參數Tab.3 The device parameters related simulation system

圖7(a)為無補償情形下的直流母線電壓和PV電流波形，從圖可以看出，直流母線電壓的紋波較大（接近15 V）。圖7(b)為有補償情形下的直流母線電壓，PV電流和Bat電流波形，由圖可以看出，直流母線電壓的紋波降至5 V以內。

由圖7(a)和圖7(b)的效果對比可知，采用本文設計的控制器，可以使系統的直流母線電壓的紋波達到較好的補償效果。

4 實驗

本文研究了離網型逆變器使用蓄電池充放電來實現母線電壓紋波補償的控制策略，并通過Matlab仿真驗證了理論分析的正確性和控制方法的可行性。本章將通過一個2 kW的離網逆變器實驗平臺來進一步驗證控制策略的實用性（相關器件的參數，見表3）。

圖8(a)和8(b)分別為無補償情形和有補償情形下BUS電壓和逆變電壓的實驗波形。通過對比可以發現，有補償情形的波形，不僅BUS電壓更加平穩，而且逆變電壓的THD也由4.37%降為2.71%。

圖7 有無補償的仿真波形Fig.7 The simulation waveforms with or without the compensator

圖8 有無補償的實驗波形Fig.8 The experimental waveforms with or without the compensator

5 結 論

本文在介紹離網逆變器的基本原理之后，首先引出直流母線電壓紋波補償的命題，然后大致介紹了實現紋波補償的思路，接著重點介紹了實現補償的方法。從仿真波形圖7(a)和7(b)的對比可知，采用本文設計的紋波補償器，可使直流母線電壓的紋波由起初的15 V降至5 V以內。而實驗中逆變電壓的THD由4.37%降為2.71%也從另一角度驗證了補償方法的有效性。

[1]王立娜,周克亮,盧聞州，等.組合蓄能離網型自治光伏發電系統優化運行與配置設計[J].電網技術,2009(17):146-151.

[2]劉棟.離網型光伏發電系統的研制[D].廣州：華南理工大學,2011.

[3]戴志威,舒杰,周龍華.單相并網逆變器母線電容紋波分析與抑制研究[J].可再生能源,2014(10):1448-1452.

[4]王正,于新平.逆變電源母線電容紋波電流與容值優化研究[J].電源學報,2012(4):86-89,106.

[5]孫龍林.單相非隔離型光伏并網逆變器的研究[D].合肥：合肥工業大學,2009.

[6]劉樹林,劉健,陳勇兵.Boost變換器的輸出紋波電壓分析與最小電感設計[J].西安交通大學學報,2007(6):707-711,716.