基于PCA的口語課堂教學質量評價模型研究

胡 帥，顧 艷，曲巍巍

（渤海大學大學外語教研部 遼寧 錦州 121013）

高校教學質量評價是一個多維、非線性分類問題[1]，一般來講，如果教學質量的評價指標越多，越能夠較為全面地反映教師的教學質量，但在實際評價過程中，評價指標過多必然導致數據過于龐大，且數據的采集和統計過程過于繁瑣，這無疑會增加數據處理的復雜性，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種基于變量協方差矩陣來實現數據降維的處理方法，可以有效降低原始數據中多余信息干擾，提取原始數據的核心指標信息[2-3]。文中將PCA方法應用于高校課堂教學質量的評價中，基于MATLAB R2013a平臺，編程對原有的復雜評價指標體系進行簡化，建立了教學質量評價模型，并對某省屬本科院校的8位外語教師的課堂教學質量進行評價實驗，驗證所建模型的實用性。

1 PCA算法基本原理

PCA算法的實質是找出各復雜因子的主成分,實現指標的簡化，即數據降維[4]。PCA具體算法如下[5-6]：

1)將原始數據標準化。假設有n個樣本，每個樣本有p個指標 X1，X2，X3，…，Xp，由于指標量綱不同，數量級相差較大，所以在進行主成分析之前，需對原始數據作標準化處理。標準化的目的是使平均值為0，標準差為1。

2)計算相關系數矩陣 R。 式(1)中 rij(i，j=1,2，…，p)代表 Xi和Xj之間的相關系數。

3)計算R的特征值與特征值的貢獻率和累計貢獻率。按照式(2)計算R的特征值，第k個主成分的貢獻率如式(3)所示，前k個主成分的貢獻率如式(4)所示。一般情況下，當累計貢獻率達到85%以上時，即可用這k個主成分代替原來的p個指標，且此時保留了損失原始數據的絕大部分信息。

4)計算R的特征向量如式(5)所示。

5)計算主成分系數矩陣。由式(5)進一步寫出主成分系數矩陣如式(6)所示，式(6)中(k=1,2,…,p)為經過標準化處理后的第k個指標。

6)構建綜合評價函數。將式(3)代入式(7)可得第n個樣本的綜合評價函數。

2 基于PCA的教學質量評價模型建立

文中以某高校8位英語教師的口語課堂的教學質量為研究對象，建立基于PCA的口語課堂教學質量評價模型。

2.1 模型的評價指標體系

本文依據普通高等學校教學工作水平評估指標體系，結合師生調查問卷，同時咨詢該領域專家，最終建立了包括教務部門、學生、同行3部分的評價指標體系。

其中教務部門評價的一級指標是師德，具體包括遵守規章制度（X1）；無無故缺勤，遲到或早退（X2）。學生評價一級指標是教學內容，包括重點、難點處理得當（X3），理論聯系實際（X4）；教學方法，包括教學方法適宜，因材施教（X5）；教學態度，包括授課有熱情、情緒飽滿（X6）；尊重、愛護學生（X7）；教學效果，包括學生學習積極性高（X8），內容為大多數學生掌握（X9）。 同行評價包括教研活動（X10），科研能力（X11）和愛崗敬業（X12）。

2.2 模型的原始數據采集

為了提高模型分析的準確性和評價信度，保證數據的科學性，本文將采集到的最初數據中的傾向性數據（即評分全部為滿分或全部為零分的數據）剔除，保留有效數據后，計算每位教師的各指標的平均得分，進而獲得用于教學質量評價的原始數據表如表1所示。

2.3 模型的主成分選取

從表2可見，前4個主成分特征值大于1，方差累計貢獻率為89.34%，按主成分選取原則，只要選用的主成分能夠保留原始信息量的85%以上即可[7]，故文中選取前4個主成分，信息的損失率為10.66%，表明前4個主成分具有顯著代表性，能起到壓縮數據量的作用。

表1 教學質量評價原始數據表Tab.1 Original data table of teaching quality assessment

表2 主成分特征值、貢獻率與累計貢獻率Tab.2 Eigenvalues,contribution rates and accumulative contribution rates of principal components

2.4 模型的主成分得分

將表3中的數據代入式(6)可以寫出4個主成分的得分系數表達式，如式(8)～式(11)所示，式(8)～式(11)中表示表1中的原始數據經過標準化處理后的結果。

由式(8)可以知道，對主成分y1影響較大的權重系數為0.3713，0.3614，0.3606，0.3597，0.3371,它們分別對應因子、反映了這五個變量與教學質量密切相關；由

利用計算得到的主成分載荷矩陣除以每個主成分特征根的均方根可以得到12個主成分的特征向量，由上一節可知，本文最終選取前4個主成分，所以可以得到前4個主成分特征向量如表3所示。式 (9)可知，對主成分y2影響較大的權重系數為0.5747，0.4710，0.3100，它們分別對應因子、、，反映了教師課堂教學內容及方法；由式(10)可知，對主成分y3影響較大的權重系數為0.5124，-0.4970，-0.4371，它們分別對應因子反映了教師對學生及其教學工作的態度；由式(11)可知，對主成分y4影響較大的權重系數為-0.4852,對應因子X11′，反映了教師的科研能力。綜上所述，前4個主成分可以完全代表原始12個指標所反應的信息。

表3 前4個主成分特征向量Tab.3 Eigenvectors of the first four principal components

將前4個主成分的貢獻率和式(8)～式(11)的結果代入式(7)可以構造主成分得分綜合評價函數如式(12)所示。根據式(12)，可計算得到8位教師的教學質量評價得分與排名如表4所示。由表4可以看出，主成分綜合排名與傳統總成績排名基本一致，只有教師1和教師4的排名略有不同，這主要是因為根據大數定理，樣本數越大，樣本標準化結果越穩定，模型評價準確率越高，所以，可以通過增加樣本數量進一步提高模型評價準確率。

表4 教學質量評價得分與排名Tab.4 Scores and ranks of teaching quality assessment

3 結論

文中通過主成分分析法對復雜的教學質量評價指標進行篩選，將最初的12項教學質量評價指標體系簡化為4項，消除了原有指標間的信息重疊，以主成分貢獻率作為綜合評價函數的權重系數，消除了主觀因素對評價的影響成分，最終構建了1個綜合評價函數對教師教學質量進行定量評價，簡化了評價過程，提高了評價指標質量，驗證了所建評價模型的有效性。

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