液壓驅(qū)動(dòng)四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法研究

馮 丹，卞新高，殷勇華

（河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022）

四足機(jī)器人具備承載能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好、對(duì)地形有較強(qiáng)適應(yīng)能力等優(yōu)點(diǎn)，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文中試驗(yàn)平臺(tái)為JQRI00型四足機(jī)器人平臺(tái)，本體重約為2噸，每條腿3個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，均為液壓驅(qū)動(dòng)，分別標(biāo)號(hào)為P、Q、L缸，四足共有12個(gè)液壓缸，即該機(jī)器人有12個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。其中，P缸控制足端的橫向移動(dòng)，Q缸控制腿的升降，L缸控制腿的前后擺動(dòng)。每個(gè)油缸安裝有位移傳感器及電磁比例換向閥構(gòu)成閉環(huán)位移和速度控制。

對(duì)于液壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人而言，液壓缸動(dòng)作的平穩(wěn)性對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能的影響是不可忽略的，液壓缸的剛性沖擊不僅會(huì)造成機(jī)身失穩(wěn)，而且會(huì)對(duì)液壓缸造成損傷，導(dǎo)致壽命縮短[1]，這種沖擊主要由液壓缸運(yùn)動(dòng)加速度突變引起的。本文分析了液壓缸運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)機(jī)器人行走能力的影響，提出利用S曲線加減速控制方法來控制油缸的運(yùn)動(dòng)。為了使液壓驅(qū)動(dòng)四足機(jī)器人得到穩(wěn)定準(zhǔn)確快速的響應(yīng)能力[2]，本文采用PI控制算法對(duì)液壓缸進(jìn)行位置控制。

1 液壓缸運(yùn)動(dòng)控制規(guī)律分析

在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，足端軌跡各點(diǎn)的位移、速度、加速度都要具備連續(xù)性，在過渡點(diǎn)沒有突變現(xiàn)象，以減小液壓缸運(yùn)動(dòng)過程中所受的沖擊力，提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。因此，我們需要對(duì)液壓缸進(jìn)行加減速控制，常見的加減速控制方法[3]有：直線加減速方法、指數(shù)加減速方法、三角函數(shù)加減速方法、拋物線加減速方法以及S曲線加減速方法。前4種方法在過渡點(diǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)加速度突變的情況，導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)。S曲線加減速控制方法通過對(duì)加加速度的控制來限制加速度的突變，保證加速度的連續(xù)性，從而使得速度能平滑過渡，提高了液壓缸的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，S曲線加減速方法的位移曲線方程為：

本文采用ADAMS仿真軟件，對(duì)機(jī)器人虛擬樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真。為驗(yàn)證S曲線作為機(jī)器人液壓缸加減速控制方法的優(yōu)越性，將ADAMS軟件自帶的STEP函數(shù)應(yīng)用于位移控制進(jìn)行仿真，并對(duì)兩種控制方法下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析比較，如圖1所示。

圖1 加減速控制方法對(duì)比圖Fig.1 The comparison charts of deceleration control methods

圖中標(biāo)注的曲線1、2分別為采用STEP函數(shù)和S曲線作為液壓缸位移控制方法得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)量（速度、加速度）、動(dòng)力學(xué)量（力）的曲線圖。

圖(a)：速度曲線均十分平滑，液壓缸在運(yùn)動(dòng)過程中較為平穩(wěn)，但采用STEP函數(shù)得到的速度曲線在開始和結(jié)束位置出現(xiàn)尖點(diǎn)，在始末位置的過渡不平滑。

圖(b)：采用S曲線得到的加速度曲線在液壓缸從伸長(zhǎng)到縮短整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中過渡平滑；STEP函數(shù)得到的加速度曲線在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)尖點(diǎn)，過渡不平滑。

圖(c)：采用S曲線時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中液壓缸受力平穩(wěn)，沒有突變現(xiàn)象；采用STEP函數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)了尖點(diǎn)，使得液壓缸受力突變，給液壓缸較大的沖擊力。

通過上述分析，我們可以知道，利用S曲線控制方法時(shí)液壓缸的速度、加速度及力的曲線均連續(xù)且平滑，提高了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，大大減少了液壓缸的柔性沖擊。

2 液壓缸位置控制系統(tǒng)

針對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)方式，需要為液壓缸的位置控制系統(tǒng)選用合適的控制算法，來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)高效、準(zhǔn)確的控制，在各種控制算法中，PID控制是應(yīng)用最為廣泛，技術(shù)最成熟的控制算法。本文采用PI控制算法，對(duì)比例閥進(jìn)行精確控制，以驅(qū)動(dòng)液壓缸迅速而無限接近于目標(biāo)位移，減小誤差，提高控制精度。如圖2所示，為PI控制系統(tǒng)原理圖及相應(yīng)的物理模型圖。

圖2 PI控制系統(tǒng)圖Fig.2 PI control system diagram

PI控制中，將偏差信號(hào) e(t)的比例（Proportion）和積分（Integral）通過線性組合構(gòu)成控制器，對(duì)被控量進(jìn)行控制[4]。離散系統(tǒng)的數(shù)字PI控制規(guī)律：

其中，T為采樣周期，TI為積分時(shí)間常數(shù)，KP為比例系數(shù)，積分系數(shù)KI=KPT/TI，第k個(gè)采樣周期的偏差信號(hào)e(k)=r(k)－c(k)，r(k)為被控對(duì)象的設(shè)定值，即7次位移曲線規(guī)劃目標(biāo)位移值，c(k)為第k個(gè)采樣周期被控對(duì)象的采樣值，即位移傳感器反饋的當(dāng)前位移值，u(k)為第k個(gè)采樣周期被控對(duì)象的輸出值。

PI控制器優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)整，本文采用實(shí)驗(yàn)湊試法[5－6]，先整定 KP（比例系數(shù)），將比例控制作用由小到大，觀察各次相應(yīng)的響應(yīng)，直到得到響應(yīng)快、超調(diào)小響應(yīng)曲線，然后加入積分控制，整定KI（積分系數(shù)）時(shí)，先將比例系數(shù)KP減小至原來的50%～80%，逐漸增大積分作用，并相應(yīng)地調(diào)節(jié)比例系數(shù)，反復(fù)的調(diào)整、試湊以得到較滿意的響應(yīng)和控制效果，從而確定KP、KI。

3 比例閥驅(qū)動(dòng)電路

在液壓系統(tǒng)中，電液伺服控制的核心是控制比例閥的電流，本文選用電液閥為4WRA6型電磁比例換向閥，需要設(shè)計(jì)合適的比例閥驅(qū)動(dòng)電路來控制流經(jīng)比例閥線圈中的電流。由于傳統(tǒng)的比例閥驅(qū)動(dòng)電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、占用空間尺寸較大、成本高、可靠性差[7]，本文采用改進(jìn)后的恒流斬波電路作為比例閥驅(qū)動(dòng)電路，如圖3所示，虛線框內(nèi)的電阻和電感表示比例閥線圈。

圖3 比例閥驅(qū)動(dòng)電路Fig.3 The proportional valve drive circuit

圖中LM393為電壓比較器，其同向端接參考電壓Vref，反向端與LM358構(gòu)成的同相放大電路輸出端相連，再加上反饋電阻R5就構(gòu)成了一個(gè)滯回比較器。

電路工作原理：給定一個(gè)參考電壓Vref，有V+>V-，滯回比較器輸出高電平V0H，三極管Q1飽和導(dǎo)通，P溝道場(chǎng)效應(yīng)管Q2飽和導(dǎo)通，電磁鐵線圈得電，電流逐漸增大，采樣電阻R11電壓Vin經(jīng)同相放大電路放大為V01輸入到滯回比較器的反向端與參考電壓比較；當(dāng)V01>VT+時(shí)，滯回比較器跳變?yōu)榈碗娖剑琎1，Q2斷開，線圈失電，由于線圈為感性負(fù)載，線圈中的電流逐漸減小為0；當(dāng)下降到V01

在硬件電路設(shè)計(jì)中，一般通過D/A轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)程控可變電壓的輸出，D/A轉(zhuǎn)換可選用專門的DAC芯片實(shí)現(xiàn)，也可通過PWM轉(zhuǎn)DA實(shí)現(xiàn)[8]。脈寬調(diào)制PWM信號(hào)，依靠改變其占空比（脈沖寬度）產(chǎn)生不同的控制信號(hào)，具有效率高，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于比例閥、伺服閥等比例電磁線圈的驅(qū)動(dòng)。本文驅(qū)動(dòng)電路控制信號(hào)選用PWM轉(zhuǎn)DA實(shí)現(xiàn)，針PWM信號(hào)的基波頻率設(shè)計(jì)了低通濾波器，將PWM信號(hào)的交流部分濾掉，得到低頻直流分量作為電路中參考電壓Vref，通過改變PWM信號(hào)占空比，得到不同的參考電壓值，進(jìn)而控制比例閥中的電流值。

4 控制器軟件程序設(shè)計(jì)

軟件與硬件的良好配合，才能構(gòu)成一個(gè)完整的控制器，實(shí)現(xiàn)既定的控制功能。在機(jī)器人子控制器中進(jìn)行了比例閥驅(qū)動(dòng)電路的硬件設(shè)計(jì)，比例閥驅(qū)動(dòng)程序設(shè)計(jì)（S型曲線、PI控制程序），通過軟件與硬件相結(jié)合，來驅(qū)動(dòng)比例閥按照要求運(yùn)動(dòng)。如圖4為比例閥驅(qū)動(dòng)程序流程圖。

圖4 比例閥驅(qū)動(dòng)程序流程圖Fig.4 Proportional valve driver flowchart

在機(jī)器人處于運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，根據(jù)主控制器所規(guī)劃的目標(biāo)位移，調(diào)用S型位移曲線進(jìn)行微步計(jì)算，得出當(dāng)前微步目標(biāo)位移，將目標(biāo)位移值與位移傳感器反饋的當(dāng)前位移值差值，作為PI控制比例項(xiàng)，然后累計(jì)各次動(dòng)作與目標(biāo)位移的偏差作為積分項(xiàng)，根據(jù)液壓缸不同的運(yùn)動(dòng)方向分別帶入公式(3)中計(jì)算u(k)并上下限幅后刷寫PWM模塊，進(jìn)而改變PWM信號(hào)的占空比，驅(qū)動(dòng)液壓缸伸長(zhǎng)或縮短。

5 實(shí)驗(yàn)調(diào)試

將本文設(shè)計(jì)的電磁閥驅(qū)動(dòng)電路在四足機(jī)器人樣機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，并對(duì)機(jī)器人各個(gè)缸動(dòng)作進(jìn)行S曲線加減速控制及PI位置控制，得到機(jī)器人Q液壓缸伸長(zhǎng)、縮短時(shí)的位移曲線與速度曲線，如圖5所示。

圖5 液壓缸速度、位移曲線Fig.5 The displacement and speed curve of hydraulic cylinder

圖5中，位移曲線表示液壓缸位移傳感器反饋電壓的變化；速度曲線表示比例閥驅(qū)動(dòng)電路中采樣電阻上電壓的變化，由于流經(jīng)采樣電阻的電流與電磁鐵線圈中電流相同，電磁比例換向閥是通過控制線圈中電流大小來實(shí)現(xiàn)控制液流流量大小（速度大小），因此采樣電阻的電壓與液壓缸速度變化規(guī)律一致。由實(shí)驗(yàn)曲線可知，本文設(shè)計(jì)的位置閉環(huán)控制系統(tǒng)通過將S型位移曲線的微步規(guī)劃與PI控制相結(jié)合，具有較快的響應(yīng)速度，運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)無沖擊，達(dá)到了預(yù)期的效果。

6 結(jié)論

通過在四足機(jī)器人樣機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了S曲線位移控制方法和PI位置控制算法的優(yōu)越性[9]，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)，響應(yīng)速度快、動(dòng)態(tài)性能較理想；從實(shí)驗(yàn)曲線看出，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度變化規(guī)律與所設(shè)計(jì)比例閥驅(qū)動(dòng)電路中線圈電流變化規(guī)律一致，滿足了液壓驅(qū)動(dòng)對(duì)機(jī)器人控制性能的要求，并為之后機(jī)器人的穩(wěn)定行走奠定了基礎(chǔ)。

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