理論力學課程教與學——以“0桿”的簡易判斷為例

湖南科技學院土木與環境工程學院 陸仁強

理論力學是土木工程專業必修的一門專業基礎課，它是材料力學、結構力學學習的基礎，并在土木、建筑、機械等工程技術領域中有著廣泛的應用。該課程主要研究物體的機械運動及物體間相互機械作用的一般規律，包括靜力學、運動學和動力學三大部分內容，其基本任務就是使學生掌握質點、質點系和剛體機械運動的基本平衡和研究方法，從而為后續專業課程的學習打好必要的基礎。因此，該課程學習的好壞直接影響到工科類學生后續專業課的學習及工作。但是，理論力學又是一門理論性很強的技術基礎課，同時又與工程技術有著非常緊密的聯系。理論力學課程的理論體系復雜、涉及公式和理論多，由于其理論性強、工程聯系緊密的特點，讓很多沒有工程實踐經驗的老師在授課時面臨理論講授與實踐工程脫節、知識點與知識點之間的理論體系難以梳理等問題，而學生在學習過程中也只是停留在對單個知識點的理解和記憶上，無法做到融合貫通與綜合利用。鑒于上述問題，本文采取案例教學法的方式，以“0桿”的定義及節點的平衡入手，將已學的二力平衡公理、力的平行四邊形法則求合力等知識點綜合運用，提出了平面桁架中“0桿”的簡易判斷方法，并通過例題的講解加強對上述理論知識點的理解和鞏固，從而通過“0桿”的簡易判斷將上述知識點之間的聯系予以清晰的梳理。

一、相關理論知識點介紹

1.二力平衡公理。作用在剛體上的兩個力F1和F2，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個力的大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。

圖1 二力平衡公理

2.力的平行四邊形法則。作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。

圖2 力的合成與分解

二、“0桿”的簡易判斷及其對課程教學的啟示

在某些特定外力作用下，桁架中常常有某些桿件不受力，受力為0的這些桿件稱之為“0桿”。雖然桁架中的“0桿”在某種載荷情況下不受力的作用，但是它對保證桁架幾何形狀來說是不可缺的。而在桁架結構內力計算中，先判斷“0桿”，在計算其他桿件的內力時可以將“0桿”去掉，這樣可使計算量大大減少。

1.“0桿”的常規判斷方法及分析

節點法：以各個節點作為研究對象，逐個考慮各個節點的平衡、畫出它們的受力圖、然后建立平面匯交力系平衡方程求各桿件的內力。

截面法：利用一個假想的截面將桁架截開成兩個部分，再根據其中一個部分的平衡建立靜力學平衡方程，進而求解出各根桿件的內力。

根據上述介紹可知，節點法和截面法具有一個共同的特點：均需建立平衡方程，求解計算過程繁瑣。

2.“0”桿的簡易判斷方法

（1）“L”型節點。結論：只連接兩根桿（不在同一直線上）且節點不受別的力作用，此兩根桿必為“0”桿。

圖3 “L”型節點的判斷及受力分析

證明：由圖3（a）可知，C 節點為“L”型節點。根據整體平衡與局部平衡概念，圖3（a）整體是平衡的，所以節點C必然平衡，而節點C 只與二力桿CE 和CD 連接，故其受力圖如圖3（b）所示。根據二力平衡公理，節點C 保持平衡的充要條件是：FCE和FCD等值、反向、共線。而由圖可知，FCE和FCD不在同一條直線上，故FCE=FCD=0，即CE 和CD 為“0”桿。

（2）“T”型節點。結論：連接三根桿（其中兩根桿在同一直線上）且節點不受別的力作用，則另一根桿必為“0”桿。

圖4 “T”型節點的判斷及受力分析

證明：由圖4（a）可知，G 節點為“T”型節點。根據整體平衡與局部平衡概念，圖4（a）整體是平衡的，所以節點G 必然平衡，而節點G 只與二力桿EG、GI 和GH 連接，故其受力圖如圖4（b）所示。根據力的平行四邊形法則，FEG和FGI的合力在EG 這條直線上，設其合力為FR，然后根據二力平衡公理，節點G 保持平衡的充要條件是：FR和 FGH等值、反向、共線。而由圖可知，FR和FGH不在同一條直線上，故FGH= 0，即GH為“0”桿。

3.實例應用

例題1 桁架結構形式與載荷FP均已知。求結構中桿件內力為零的桿件數？

圖5 例題1圖

求解與分析：由圖可知

（1）E 為“T”型節點，故DE 為“0桿”；

（2）去掉DE 桿，則D 為“L”型節點，故DC 和DA 均為“0桿”；

（3）由左右對稱，圖中GH、GC 和GB 也為“0桿”，故該結構共6根“0桿”。

例題2 圖示不計自重的水平梁與桁架在B 點鉸鏈，已知：載荷F1、F 均與BH 垂直F1=8KN，F=4KN，M=6KN·m，q=1KN/m，，L=2m，則桿件1的內力為？

圖6 例題2圖及節點D的受力分析

求解與分析：由圖可知，D為“T”型節點，其受力如圖6所示，故D 點平衡，必有F1=0。

四、結論

根據理論力學課程理論性強、工程聯系緊密的特點，采取案例教學法，以“0桿”的簡易判斷這個知識點入手，基于已學知識點——二力平衡公理、力的平行四邊形法則求合力，提出了平面桁架中“0桿”的簡易判斷方法。通過該知識點的教學，主要目的是為了教會老師和學生如何去理清理論力學課程的理論體系脈絡，在理解的基礎上去掌握，學會多知識點的融合貫通與綜合利用。故本文的案例教學對于教師在講授該門課程時具有一定的參考意義和重要的示范作用。

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