一種新的精密星歷內插方法

孫鵬，趙長勝，王仁

(江蘇師范大學測繪學院，徐州 221116)

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一種新的精密星歷內插方法

孫鵬，趙長勝，王仁

(江蘇師范大學測繪學院，徐州 221116)

摘要：GPS精密星歷插值是精密單點定位的基礎,本文將廣義重心有理插值應用于GPS精密星歷插值,同時驗證了滑動廣義重心有理插值算法在精密星歷插值中的可行性,實驗表明,滑動廣義重心有理插值具有較好的穩定性及很高的內插精度,可以滿足精密定位的需要。

關鍵詞：精密星歷;拉格朗日插值;重心拉格朗日插值;廣義重心有理插值

0引言

獲取GPS衛星的在軌位置是GPS定位的關鍵問題,獲取衛星坐標有兩種方式,一種是廣播星歷,一種是精密星歷。廣播星歷通過導航電文的數據塊Ⅱ直接發送給用戶接收機,精度較低,不能滿足精密定位需要。事后精密星歷通常通過IGS網站下載,衛星坐標單位為km,精度已達2 cm,文件格式為sp3,每隔15 min給出一組星歷數據。而通常GPS接收機的實際采樣間隔為30 s、15 s甚至更密,因此我們需要對間隔15 min的精密星歷進行內插或者擬合,以獲取所需時刻的精密星歷,目前最常用的方法是拉格朗日插值、Neville插值、切比雪夫多項式擬合等[1-3]。本文引入一種新的插值方法:廣義重心有理插值,實驗表明,該方法穩定性較好,精度高。

1拉格朗日插值與重心拉格朗日插值

設有n+1個插值節點,xj,j=0,1,…n,對應實數fj,j=0,1,2,…n,可構造n次插值多項式p,使p(xj)=fj,j=0,1…,n.則拉格朗日插值公式可以記為

(xj-xk),j=0,1,…n,

(1)

式中: lj(x)稱為拉格朗日插值基函數;使用拉格朗日插值內插衛星位置時,x為需要的內插時刻; xj為插值節點的時刻; yj為插值節點三維坐標值。……